《.勾股定理一》說課稿

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1、 《17.1勾股定理（一）》說課稿 尊敬的各位評委，你們好！今天我說課的題目是《17.1勾股定理》第一課時。 下面我將從教材分析、學情分析、教學目標、教學重難點、教法與學法、教學過程、板書設計、教學反思等八個方面對本課的設計進行說明 一、教材分析 本節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（人教版）八年級下冊第十七章17.1“勾股定理”的第一課時。在本節(jié)課以前，學生已經(jīng)學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關系，三角形全等的判定及按邊分類的特殊三角形---等腰三角形。也學過不少利用圖形面積來探求數(shù)式運算規(guī)律

2、的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質——勾股定理，本章也是后繼學習“解直角三角形”的知識基礎。由此，讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數(shù)學思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數(shù)學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數(shù)”的關系，是數(shù)形結合的典范；把探求邊的關系轉化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形，是轉化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊——一般——

3、特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題。 二、 學情分析 通過前面的學習，學生已經(jīng)具備一些平面幾何的知識，有一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力，能進行一般的推理和論證．他們在七年級已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接）,但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠，學生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此我采用直觀教具，多媒體等手段，讓學生動手、動口、動腦、化難為易，深入淺出，讓學生感受學習知識的樂趣。 三、教學目標

4、 根據(jù)八年級學生的認知水平，依據(jù)2011版新課程標準與教師指導用書的要求我制訂了如下的教學目標： 知識技能：知道勾股定理的由來，了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內容，初步會用它進行有關的計算。 數(shù)學思考：在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想， 并體會數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察力以及科學探究問題的能力。 問題解決：1.通過對勾股定理的探究，了解了直角三角形中三邊之間存在著特殊的關系； 2.初步學會利用勾股定理來解決簡單的實際問題 情感態(tài)度：通過情境問題激發(fā)學生學習的興趣，使學生在獨立思考的基礎上，積極參與數(shù)學

5、問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并從交往中獲益；介紹中國古代在勾股定理研究方面取得的偉大成就，展示這一定理的博大精深的同學，激發(fā)學生愛國情感。 四、教學重難點 教學重點：1.探索和證明勾股定理； 2.利用勾股定理來解決簡單的實際問題。 教學難點：用面積法對勾股定理進行證明 五、教法與學法分析 1.教學方法 針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學

6、學習的主人、教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念. 2.學法指導 “操作＋思考”的方式符合八年級學生認知水平，適應其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征，本節(jié)課在學法上，充分發(fā)揮教師學生的“雙主”作用，通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。 六、教學流程 （一）創(chuàng)設情境，引入新知 目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖

7、形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。 （設計意圖：從現(xiàn)實生活中提出勾股定理，引起學生的迷惑與新奇，從而激發(fā)學生的熱情和求知欲，同時為探索勾股定理提供背景材料，為引出新課作準備。） （二）實驗操作，獲取新知 ①初步感知定理：這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片，講述畢達 哥拉斯到朋友家做客時發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角 三角形三邊的數(shù)量關系，創(chuàng)設感知情境，提出問題，現(xiàn)在請 你觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？教師配合演示，使問題更形象、 具體。 （設計意圖：通過情景再現(xiàn)的方式讓學生感受到一個直角

8、 三角形三邊之間有著某種聯(lián)系，同時也充分調動了學生 的學習熱情，激發(fā)了學生的學習愿望和參與動機。而且 學生直覺感知：直角三角形的三邊應該有著特殊的關系。） ②提出猜想：在此基礎上，學生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律， 進一步通過活動進行看一看、想一想、議一議、 做一做，讓學生感受不只是等腰直角三角形才具 有這樣的性質。 （設計意圖：使學生再由淺到深，由特殊到一 般的提出問題，啟發(fā)學生得出猜想，直角三角形 的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。） ③驗證猜想：下面我們利用幾何畫板在進一步來檢驗 我們剛剛得到的結論是否具有一般性？ 利用PPt.切換進

9、入幾何畫板，如圖驗證 （設計意圖：我利用幾何畫板課件，給學生演示， 生動直觀，學生進一步加深了對直角三角形三邊 關系的認識，從而為確立勾股定理鋪平道路。 同時這是本節(jié)課的亮點之一） ④證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特 點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行 證明： （設計意圖：通過活動我充分引導學生利用拼圖實驗， 進行驗證的圖形加以分析，在動手操作中放手讓學 生思考、討論、合作、交流、探究問題的多種方法。 也可以引導學生看書，尋求證明方法，并對學生的 正確做法給予表揚，使學生在學習過程中，感受到 自我創(chuàng)造的

10、快樂，從而突出本節(jié)知識重點，同時分散了教學難點，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等 去證明勾股定理的方法。） ⑤總結定理：讓學生自己總結，不完善之處由教師補充。 勾股定理——直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 符號語言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2） （設計意圖：此處還要引導學生用符號語言表示勾股定理，因為將文字語言轉化為數(shù)學語言是數(shù)學學習的一項基本能力，在整個這一過程中，通過對一個已知邊長的直角三角形到一般直角三角形三邊關系的研究，讓學生用數(shù)學語言概括出一般的結論，盡管學生可能講的不完全

11、正確，但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時讓學生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結論時大致相同的思考過程，讓學生在長知識的同時，也長了智慧，培養(yǎng)了良好的思維品質。至此，學生通過動手操作，在自主探究與合作交流中發(fā)現(xiàn)了勾股定理，也自然的突破了本節(jié)課的重點與難點。） ⑥勾股定理簡介：利用微課視頻，讓學生了解勾股定理的相關歷史知識 （設計意圖：借助微課視頻，介紹中國古代在勾股定理研究方面取得的成就，感受數(shù)學文化，激發(fā)學生的學習熱情，體會古人偉大的智慧，從而順利實現(xiàn)既定的情感目標。同時這是本節(jié)課的亮點之二） （三） 問題解決，應用新知 例 (1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°

12、，BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分別是∠A，∠B， ∠C的對邊，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜邊高線h. 解：先畫圖 (1) ∵Rt△ABC中，∠C=90° ∴（勾股定理） ∴===10 (2) (3) ∵c∶a=3∶4 ∴設a=4k，c=3k ∵Rt△ABC中，∠B=90° ∴（勾股定理） ∴ （舍負）

13、 ∴a=4k=12，c=3k=9 ∵∠ABC=90°，h是斜邊高線 ∴ac=bh ∴h=== ∴a=12，c=9，h= 思考：如圖，所有的四邊形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形，其中最大 的正方形的邊長是a，則圖中四個小正方 形A、B、C、D的面積之和是　　　　. （設計意圖：通過問題的解決，讓學感受到知識的學習價值所在，即：學以致用。從而在此處落實本節(jié)課的第二課堂目標：利用勾股定理來解決簡單的實際問題。） （四）感悟新知，創(chuàng)新勾股 借用幾何畫板展示美麗的勾股樹，讓學生體會數(shù)學的神奇。 （設計意圖：這樣的設

14、計，是為了讓學生進一步感受到勾 股定理的神奇與不凡，同時照應引課時的內容，從而使 得整個課堂的內容完整統(tǒng)一。同時這是本節(jié)課的亮點之 三。） （五）反思小結，反饋新知 本節(jié)課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你最感興趣的問題是什么？…… （設計意圖：及時小結，使學生進一步明確教學目標，同時對于把知識形成系統(tǒng)是有利的保障。） （六）布置作業(yè)，鞏固新知 1.必做題： 2.選做題：讓學生收集有關勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流。使本節(jié)知識得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數(shù)學深厚的文化底蘊。 （設計意圖：通過作業(yè)的分層設計，

15、讓不同的學生得到不同的發(fā)展，這正是新課標所倡導的的：人人學有價值的數(shù)學，讓不同的學生有著不同的發(fā)展。同時這是本節(jié)課的亮點之四） 七、板書設計 課題：17.1勾股定理（一） 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 符號語言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2） 練習區(qū) 例題展示：...... 練習區(qū) ...... ...... ...... 八、教學反思