（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題6 數列 第38練 等差數列練習（含解析）

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1、第38練 等差數列 [基礎保分練] 1．已知等差數列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則ca1＋k，ca2＋k，ca3＋k，…，can＋k(c為常數且c≠0，k∈R)是(　　) A．公差為d的等差數列 B．公差為cd＋k的等差數列 C．非等差數列 D．公差為cd的等差數列 2．數列{an}是等差數列的一個充要條件是(　　) A．Sn＝an＋b B．Sn＝an2＋bn＋c C．Sn＝an2＋bn(a≠0) D．Sn＝an2＋bn 3．(2019·長春市普通高中質檢)已知等差數列{an}中，Sn為其前n項的和，S4＝5，S9＝20，則a7等于(　　) A．－3B．－5

2、C．3D．5 4．{an}是公差為2的等差數列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，則a3＋a6＋…＋a99等于(　　) A．－50B．50C．16D．182 5．若一等差數列前三項的和為122，后三項的和為148，各項的和為540，則此數列共有(　　) A．3項B．12項C．11項D．10項 6．已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和之比為(n∈N*)，則等于(　　) A.B.C.D. 7．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8>0且S9<0，則當Sn最大時，n的值為(　　) A．8B．5C．4D．3 8．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成

3、等比數列，若a1＝1, Sn為數列{an}的前n項和，則的最小值為(　　) A．3B．4C．2－2D. 9．(2018·湖南衡陽市第八中學月考)在等差數列{an}中，a1＝21，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n＝8時，Sn取得最大值，則d的取值范圍是________． 10．已知等差數列{an}中，有＋1<0，且該數列的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0成立的n的最大值為______． [能力提升練] 1．等差數列{an}的前n項和記為Sn，若a2＋a4＋a15的值為一個確定的常數，則下列各數中也是常數的是(　　) A．S7B．S8C．S13D．S15 2．在數列{an

4、}中，an＋1＝2an＋3·2n－5且a1＝5，若數列 (λ為常數)為等差數列，則其公差為(　　) A.B．1C.D．2 3．已知等差數列{an}的公差為－2，前n項和為Sn，a3，a4，a5為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為120°，若Sn≤Sm對任意的n∈N*恒成立，則m等于(　　) A．7B．6C．5D．4 4．已知各項均為正數的遞增數列{an}的前n項和為Sn滿足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差數列，則的最大值為(　　) A.B.C.D. 5．已知△ABC中，角A，B，C成等差數列，且△ABC的面積為2＋2，則AC邊長的最小值是______

5、__． 6．數列{an}是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn，存在非零實數t，對任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)t·an成立，則t的值為________． 答案精析 基礎保分練 1．D　2.D　3.C　4.D　5.B　6.C　7.C　8.B　9.　10.19 能力提升練 1．C　[由于題目所給數列為等差數列，根據等差數列的性質，有a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，故a7為確定常數，由等差數列前n項和公式可知S13＝＝13a7也為確定的常數， 故選C.] 2．C　[∵an＋1＝2an＋3·2n－5，a1＝5， ∴a2＝2×5＋3×2－5＝

6、11，a3＝2×11＋3×4－5＝29， 由題意得，，成等差數列， ∴2×＝＋， 解得λ＝－5. 故數列的公差為－＝.] 3．B　[由題意可得，三角形的三邊長為 a4＋2，a4，a4－2，則a4>2， 由大邊對大角可得最大角所對的邊為 a4＋2，結合余弦定理有， cos120°＝ ＝－，解得a4＝5， 則數列的通項公式為an＝a4＋(n－4)d＝－2n＋13， 則a6＝－12＋13＝1>0，a7＝－14＋13＝－1<0， 據此可得m＝6.] 4．D　[由題意得2＝an＋1， 則4Sn＝(an＋1)2,4Sn＋1＝(an＋1＋1)2， 作差得an＋1－an＝2，

7、 由2＝a1＋1得a1＝1，an＝2n－1， 由b1，b2，bm成等差數列，可得bm＝2b2－b1，＝－，當t＝1時，2m－1＝2m，不成立，所以t≠1，分離m化簡得m＝3＋，故(t，m)＝(2,7)，(3,5)，(5,4)，max＝.] 5．2 解析　∵A，B，C成等差數列， ∴A＋C＝3B， 又A＋B＋C＝π，∴B＝， ∴由S△ABC＝acsinB＝2(1＋)， 得ac＝4(2＋)， ∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac， ∵a2＋c2≥2ac，∴b2≥(2－)ac＝8， 當且僅當a＝c時， 等號成立，解得b≥2， ∴b的最小值為2. 6．1或

8、解析　設{an}的公差為d， 當d＝0時，Sn＝nan＝an＋(n－1)t·an，所以t＝1， 當d≠0時，對t≠0有Sn＝an＋(n－1)t·an，① ∴當n≥2時，Sn－1＝an－1＋(n－2)t·an－1，② 由①－②得an＝an＋(n－1)t·an－an－1－(n－2)t·an－1， 得(n－1)t·an－(n－1)t·an－1＝(1－t)·an－1， 即(n－1)t·d＝(1－t)an－1對n≥2，t∈R且t≠0恒成立． 當t＝1時，此時d＝0，舍去， 當t≠1時，an－1＝(n－1)d，賦值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此時{an}是以d為首項，d為公差的等差數列．綜上所述，t＝1或t＝. 5