（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點規(guī)范練26 平面向量的概念及線性運算（含解析）新人教A版

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1、考點規(guī)范練26　平面向量的概念及線性運算 一、基礎(chǔ)鞏固 1.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是(　　) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b| 2.如圖,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,則DE等于(　　) A.34b-13a B.512a-34b C.34a-13b D.512b-34a 3.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值是(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的

2、邊AB,BC上的點,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實數(shù)),那么m+n的值為(　　) A.-12 B.0 C.12 D.1 5.已知點O,A,B不在同一條直線上,點P為該平面上一點,且2OP=2OA+BA,則(　　) A.點P在線段AB上 B.點P在線段AB的反向延長線上 C.點P在線段AB的延長線上 D.點P不在直線AB上 6.已知點O為△ABC外接圓的圓心,且OA+OB+OC=0,則△ABC的內(nèi)角A等于(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 7.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足5AM=AB+3AC,則△AB

3、M與△ABC的面積比為(　　) A.15 B.25 C.35 D.45 8.如圖,在△ABC中,AD=DB,點F在線段CD上,設(shè)AB=a,AC=b,AF=xa+yb,則1x+4y+1的最小值為(　　) A.6+22 B.63 C.6+42 D.3+22 9.已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為　　　　　.? 10.已知D為△ABC的邊BC的中點,點P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實數(shù)λ的值為　　　　　.? 11.如圖,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,點D為邊BC上一點,滿足AC+2AB=3AD,點E是

4、AD上一點,滿足AE=2ED,則BE=　　　　　.? 12.如圖,直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F兩點,且與對角線AC交于點K.其中AE=25AB,AF=12AD,AK=λAC,則λ的值為　　　　　.? 二、能力提升 13.如圖,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的兩個三等分點,AB=a,AC=b,則AD等于(　　) A.a-12b B.12a-b C.a+12b D.12a+b 14.在△ABC中,點O在線段BC的延長線上,且與點C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞)

5、 C.(-1,0) D.(0,1) 15.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c等于(　　) A.a B.b C.c D.0 16.已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點,且滿足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,則△APD的面積為(　　) A.34 B.32 C.3 D.23 17.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　　.? 三、高考預(yù)測 18.如圖所示,在△ABC中,點O是BC的中點,

6、過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若AB=mAM,AC=nAN,則m+n的值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 考點規(guī)范練26　平面向量的概念及線性運算 1.C　解析由a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,故只要a與b同向即可,觀察可知C滿足題意. 2.D　解析由平面向量的三角形法則可知, DE=DC+CE=34BC+-13AC =34(AC-AB)-13AC =-34AB+512AC =-34a+512b,故選D. 3.B　解析∵BC=a+b,CD=a-2b, ∴BD=BC+CD=2a-b. 又A,B,D三點

7、共線,∴AB,BD共線. ∴AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b). ∴2=2λ,p=-λ. ∴λ=1,p=-1. 4.C　解析如圖,EF=EA+AC+CF =-12AB+AC-13BC =-12AB+AC-13(BA+AC) =-16AB+23AC. ∵EF=mAB+nAC, ∴m=-16,n=23, ∴m+n=12.故選C. 5.B　解析因為2OP=2OA+BA, 所以2AP=BA. 所以點P在線段AB的反向延長線上,故選B. 6.B　解析由OA+OB+OC=0,知點O為△ABC的重心. 又O為△ABC外接圓的圓心,所以△ABC為等邊三角形,故A=60

8、°. 7.C　解析設(shè)AB的中點為D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD. 如圖,故C,M,D三點共線,且MD=35CD,也就是△ABM與△ABC對于邊AB上的兩高之比為3∶5, 則△ABM與△ABC的面積比為35,選C. 8.D　解析AF=xa+yb=2xAD+yAC. ∵C,F,D三點共線, ∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0. ∴1x+4y+1=1x+21-x=x+1x-x2. 令f(x)=x+1x-x2, 得f'(x)=x2+2x-1(x-x2)2, 令f'(x)=0得x=2-1(x=-2-1舍去). 當0

9、2-1時,f'(x)>0. 故當x=2-1時,f(x)取得最小值f(2-1)=2(2-1)-(2-1)2=3+22.故選D. 9.90°　解析由AO=12(AB+AC)可得O為BC的中點,則BC為圓O的直徑,即∠BAC=90°, 故AB與AC的夾角為90°. 10.-2　解析如圖,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點,因此AP=-2PD,則λ=-2. 11.2219　解析如圖,延長AB到F,使AF=2AB,連接CF,則AC=AF. 取CF的中點O,連接AO, 則AC+2AB=2AO=3

10、AD, ∴A,D,O三點共線,∠BAC=π3, ∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=4, ∴AO=23.∴AD=433. 又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=839. 又AB=2,∠BAE=π6, ∴在△ABE中,由余弦定理, 得BE2=4+6427-2×2×839×32=2827. ∴BE=2219. 12.29　解析∵AE=25AB,AF=12AD, ∴AB=52AE,AD=2AF. 由向量加法的平行四邊形法則可知,AC=AB+AD, ∴AK=λAC=λ(AB+AD) =λ52AE+2AF =52λAE+2λAF. ∵E,F,K三點共線,∴52λ+2λ

11、=1,∴λ=29. 13.D　解析如圖,連接OC,OD,CD,由點C,D是半圓弧的三等分點,可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,且△OAC和△OCD均為邊長等于圓O半徑的等邊三角形,所以四邊形OACD為菱形,所以AD=AO+AC=12AB+AC=12a+b,故選D. 14.A　解析設(shè)BO=λBC(λ>1), 則AO=AB+BO=AB+λBC =(1-λ)AB+λAC. 又AO=xAB+(1-x)AC, 所以xAB+(1-x)AC =(1-λ)AB+λAC. 所以λ=1-x>1,得x<0. 15.D　解析因為a+b與c共線, 所以a+b=λ1c.① 又因為b+c與

12、a共線, 所以b+c=λ2a.② 由①得b=λ1c-a. 所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a, 所以λ1+1=0,λ2=-1,即λ1=-1,λ2=-1. 所以a+b+c=-c+c=0. 16.A　解析取BC的中點E,連接AE,因為△ABC是邊長為4的正三角形,所以AE⊥BC,AE=12(AB+AC). 又AD=14(AB+AC),所以點D是AE的中點,AD=3.取AF=18BC,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形,可知AP=AD+18BC=AD+AF.因為△APD是直角三角形,AF=12, 所以△APD的面積為12×12×3=34. 17.12　解析因為DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,所以λ1=-16,λ2=23,所以λ1+λ2=12. 18.B　解析∵O為BC的中點, ∴AO=12(AB+AC)=12mAM+nAN=m2AM+n2AN. ∵M,O,N三點共線, ∴m2+n2=1,∴m+n=2. 8