《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練26 平面向量的概念及線性運算（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練26 平面向量的概念及線性運算（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練26 平面向量的概念及線性運算
一、基礎(chǔ)鞏固
1.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是( )
A.a=-b B.a∥b
C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|
2.如圖,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,則DE等于( )
A.34b-13a
B.512a-34b
C.34a-13b
D.512b-34a
3.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的
2、邊AB,BC上的點,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實數(shù)),那么m+n的值為( )
A.-12 B.0 C.12 D.1
5.已知點O,A,B不在同一條直線上,點P為該平面上一點,且2OP=2OA+BA,則( )
A.點P在線段AB上
B.點P在線段AB的反向延長線上
C.點P在線段AB的延長線上
D.點P不在直線AB上
6.已知點O為△ABC外接圓的圓心,且OA+OB+OC=0,則△ABC的內(nèi)角A等于( )
A.30° B.60°
C.90° D.120°
7.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足5AM=AB+3AC,則△AB
3、M與△ABC的面積比為( )
A.15 B.25 C.35 D.45
8.如圖,在△ABC中,AD=DB,點F在線段CD上,設(shè)AB=a,AC=b,AF=xa+yb,則1x+4y+1的最小值為( )
A.6+22 B.63
C.6+42 D.3+22
9.已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為 .?
10.已知D為△ABC的邊BC的中點,點P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實數(shù)λ的值為 .?
11.如圖,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,點D為邊BC上一點,滿足AC+2AB=3AD,點E是
4、AD上一點,滿足AE=2ED,則BE= .?
12.如圖,直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F兩點,且與對角線AC交于點K.其中AE=25AB,AF=12AD,AK=λAC,則λ的值為 .?
二、能力提升
13.如圖,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的兩個三等分點,AB=a,AC=b,則AD等于( )
A.a-12b B.12a-b
C.a+12b D.12a+b
14.在△ABC中,點O在線段BC的延長線上,且與點C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
5、
C.(-1,0) D.(0,1)
15.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c等于( )
A.a B.b C.c D.0
16.已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點,且滿足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,則△APD的面積為( )
A.34 B.32 C.3 D.23
17.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為 .?
三、高考預(yù)測
18.如圖所示,在△ABC中,點O是BC的中點,
6、過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若AB=mAM,AC=nAN,則m+n的值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
考點規(guī)范練26 平面向量的概念及線性運算
1.C 解析由a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,故只要a與b同向即可,觀察可知C滿足題意.
2.D 解析由平面向量的三角形法則可知,
DE=DC+CE=34BC+-13AC
=34(AC-AB)-13AC
=-34AB+512AC
=-34a+512b,故選D.
3.B 解析∵BC=a+b,CD=a-2b,
∴BD=BC+CD=2a-b.
又A,B,D三點
7、共線,∴AB,BD共線.
∴AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b).
∴2=2λ,p=-λ.
∴λ=1,p=-1.
4.C 解析如圖,EF=EA+AC+CF
=-12AB+AC-13BC
=-12AB+AC-13(BA+AC)
=-16AB+23AC.
∵EF=mAB+nAC,
∴m=-16,n=23,
∴m+n=12.故選C.
5.B 解析因為2OP=2OA+BA,
所以2AP=BA.
所以點P在線段AB的反向延長線上,故選B.
6.B 解析由OA+OB+OC=0,知點O為△ABC的重心.
又O為△ABC外接圓的圓心,所以△ABC為等邊三角形,故A=60
8、°.
7.C 解析設(shè)AB的中點為D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD.
如圖,故C,M,D三點共線,且MD=35CD,也就是△ABM與△ABC對于邊AB上的兩高之比為3∶5,
則△ABM與△ABC的面積比為35,選C.
8.D 解析AF=xa+yb=2xAD+yAC.
∵C,F,D三點共線,
∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.
∴1x+4y+1=1x+21-x=x+1x-x2.
令f(x)=x+1x-x2,
得f'(x)=x2+2x-1(x-x2)2,
令f'(x)=0得x=2-1(x=-2-1舍去).
當(dāng)0
9、2-1時,f'(x)>0.
故當(dāng)x=2-1時,f(x)取得最小值f(2-1)=2(2-1)-(2-1)2=3+22.故選D.
9.90° 解析由AO=12(AB+AC)可得O為BC的中點,則BC為圓O的直徑,即∠BAC=90°,
故AB與AC的夾角為90°.
10.-2 解析如圖,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點,因此AP=-2PD,則λ=-2.
11.2219 解析如圖,延長AB到F,使AF=2AB,連接CF,則AC=AF.
取CF的中點O,連接AO,
則AC+2AB=2AO=3
10、AD,
∴A,D,O三點共線,∠BAC=π3,
∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=4,
∴AO=23.∴AD=433.
又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=839.
又AB=2,∠BAE=π6,
∴在△ABE中,由余弦定理,
得BE2=4+6427-2×2×839×32=2827.
∴BE=2219.
12.29 解析∵AE=25AB,AF=12AD,
∴AB=52AE,AD=2AF.
由向量加法的平行四邊形法則可知,AC=AB+AD,
∴AK=λAC=λ(AB+AD)
=λ52AE+2AF
=52λAE+2λAF.
∵E,F,K三點共線,∴52λ+2λ
11、=1,∴λ=29.
13.D 解析如圖,連接OC,OD,CD,由點C,D是半圓弧的三等分點,可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,且△OAC和△OCD均為邊長等于圓O半徑的等邊三角形,所以四邊形OACD為菱形,所以AD=AO+AC=12AB+AC=12a+b,故選D.
14.A 解析設(shè)BO=λBC(λ>1),
則AO=AB+BO=AB+λBC
=(1-λ)AB+λAC.
又AO=xAB+(1-x)AC,
所以xAB+(1-x)AC
=(1-λ)AB+λAC.
所以λ=1-x>1,得x<0.
15.D 解析因為a+b與c共線,
所以a+b=λ1c.①
又因為b+c與
12、a共線,
所以b+c=λ2a.②
由①得b=λ1c-a.
所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,
所以λ1+1=0,λ2=-1,即λ1=-1,λ2=-1.
所以a+b+c=-c+c=0.
16.A 解析取BC的中點E,連接AE,因為△ABC是邊長為4的正三角形,所以AE⊥BC,AE=12(AB+AC).
又AD=14(AB+AC),所以點D是AE的中點,AD=3.取AF=18BC,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形,可知AP=AD+18BC=AD+AF.因為△APD是直角三角形,AF=12,
所以△APD的面積為12×12×3=34.
17.12 解析因為DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,所以λ1=-16,λ2=23,所以λ1+λ2=12.
18.B 解析∵O為BC的中點,
∴AO=12(AB+AC)=12mAM+nAN=m2AM+n2AN.
∵M,O,N三點共線,
∴m2+n2=1,∴m+n=2.
8
（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練26 平面向量的概念及線性運算（含解析）新人教A版
