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1、瘋狂專練5 線性規(guī)劃
一、選擇題
1．若，滿足約束條件，則的最大值是（）
A． B．1 C．2 D．4
2．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）
A． B． C． D．
3．若變量，滿足約束條件，則的最小值等于（）
A． B． C． D．2
4．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）
A．3 B． C．1 D．
5．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（）
A．2 B．1 C． D．
6．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）
A． B． C． D．
7．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）
A．1 B．4 C．8 D．16
8．已知點(diǎn)滿足，目
2、標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的范圍
為（）
A． B． C． D．
9．已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知、滿足的約束條件，則的最小值為（）
A． B． C． D．
11．已知，滿足約束條件，若的最小值為1，則（）
A．2 B．1 C． D．
12．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______．
14．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______．
15．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為____
3、___．
16．已知，滿足，則的最大值是_______．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】D
【解析】畫出可行域如下圖所示，
向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值為．
2．【答案】A
【解析】畫出變量滿足的可行域（見下圖陰影部分），
目標(biāo)函數(shù)可化為，顯然直線在軸上的截距最小時(shí)，最小，
平移直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，
聯(lián)立，解得，此時(shí)．
3．【答案】A
【解析】由變量滿足約束條件，作出可行域如圖，
由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得，
∴的最小值為．
4．【答案】C
【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
4、如陰影部分所示；
平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大．
，解得，即，所以的最大值為1．
5．【答案】C
【解析】由實(shí)數(shù)，滿足約束條件，作出可行域如圖，
則的最大值就是的最大值時(shí)取得，聯(lián)立，解得．
化目標(biāo)函數(shù)為，
由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為．
6．【答案】C
【解析】如圖所示：畫出可行域：
，看作點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
根據(jù)圖像知，當(dāng)，時(shí)，有最小值為．
7．【答案】D
【解析】作圖可得，可行域?yàn)殛幱安糠郑?
對(duì)于，可化簡(jiǎn)為，
令，明顯地，當(dāng)直線過時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，取最大值4，則的最大值為16．
8．【答案】B
5、【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：
其中，
若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，
所以動(dòng)直線的斜率，故；
若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，
所以動(dòng)直線的斜率，故．
綜上，．
9．【答案】D
【解析】如圖，由可得的坐標(biāo)為，
當(dāng)動(dòng)直線過時(shí)，取最大值，故，
故．
10．【答案】A
【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：
的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，
過點(diǎn)作直線的垂線，
則的最小值為．
11．【答案】C
【解析】畫出可行域如下圖所示，
由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即，．
12．【答案】A
【解析】的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在
6、直線的斜率．
畫出如圖的可行域，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，．
的取值范圍為．
二、填空題
13．【答案】1
【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，
由圖可得，，，平移直線，
可知過A、C時(shí)分別取得最小值與最大值，所以，所以．
14．【答案】
【解析】作出不等式組表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域（包括邊界），
表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，
由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，
故．
15．【答案】2
【解析】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，
又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，
顯然直線的斜率最大，
又由，解得，則，
所以的最大值為2．
16．【答案】2
【解析】作可行域如圖，
，其中，P為可行域內(nèi)任一點(diǎn)，
因?yàn)?，所以的最大值?．
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