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1、瘋狂專練5 線性規(guī)劃
一、選擇題
1．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）
A． B． C． D．
2．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）
A．2 B．1 C． D．
3．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最小值為（）
A． B． C． D．2
4．已知實數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則的值為（）
A． B． C．1 D．2
5．設(shè)，滿足，則的范圍（）
A． B． C． D．
6．已知實數(shù)、滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最小值時的唯一最優(yōu)解是，則實數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
7．設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）
2、
A．1 B．4 C．8 D．16
8．已知點滿足，目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最小值，則的范圍
為（）
A． B． C． D．
9．已知、滿足的約束條件，則的最小值為（）
A． B． C． D．
10．已知，滿足約束條件，若的最小值為1，則（）
A．2 B．1 C． D．
11．若x，y滿足，則的最大值為（）
A． B． C． D．
12．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值為______．
14．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______．
15．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是___
3、____．
16．已知，滿足，則的最大值是__________．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】畫出變量，滿足的可行域（見下圖陰影部分），
目標(biāo)函數(shù)可化為，
顯然直線在軸上的截距最小時，最小，
平移直線經(jīng)過點時，最小，聯(lián)立，解得，
此時．
2．【答案】C
【解析】由實數(shù)x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，
則的最大值就是的最大值時取得，聯(lián)立，解得．
化目標(biāo)函數(shù)為，
由圖可知，當(dāng)直線過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為．
3．【答案】B
【解析】由約束條件，作出可行域如圖，
其中，，，，
，
4、
可行域內(nèi)的動點與的連線的最小值為，
的最小值為．
4．【答案】B
【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
，，，
由，得，
由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點D時，直線的截距最小，此時z最大為，
即，得．
5．【答案】C
【解析】作出不等式組所表示的可行域如下：
因為表示可行域內(nèi)的動點與平面內(nèi)的定點連線的斜率的2倍，
觀察圖象可知最優(yōu)解為，，
聯(lián)立方程組，解得；
聯(lián)立方程組，解得，
所以，．
6．【答案】A
【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖：
由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線的右上方，
此時需要滿足直線的斜率小于直線的斜率即可，
直線的方程為，即
5、，直線的斜率為，，
因此，實數(shù)的取值范圍是．
7．【答案】D
【解析】作圖可得，可行域為陰影部分，對于，可化簡為，
令，明顯地，當(dāng)直線過時，
即當(dāng)時，取最大值4，則的最大值為16．
8．【答案】B
【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：其中，
若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最小值，
所以動直線的斜率，故．
若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最小值，
所以動直線的斜率，故．
綜上，．
9．【答案】A
【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：
的幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的距離，
過點作直線的垂線，
則的最小值為．
10．【答案】C
【解析】畫出可行域如
6、下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，即，．
11．【答案】B
【解析】畫出目標(biāo)函數(shù)可行域如上圖所示，
目標(biāo)函數(shù)即為點連線斜率的取值，所以在點B處取得最優(yōu)解，
聯(lián)立直線方程解得，所以．
12．【答案】A
【解析】所求式，上下同除以，得，
又的幾何意義為圓上任意一點到定點的斜率，
由圖可得，當(dāng)過的直線與圓相切時取得臨界條件．
當(dāng)過坐標(biāo)為時相切為一個臨界條件，另一臨界條件設(shè)，
化成一般式得，
因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離，
所以，，解得，故．
設(shè)，則，
又，故，當(dāng)時取等號．
故．
二、填空題
13．【答案】
【解析】作
7、出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
觀察可知，當(dāng)過點時，有最小值，
聯(lián)立，解得，即，
故的最小值為．
14．【答案】2
【解析】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，
又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率，
顯然直線的斜率最大，
又由，解得，則，所以的最大值為2．
15．【答案】
【解析】作出可行域如圖：
的幾何意義為，可行域內(nèi)一點與定點的距離的平方，
因此過分別向三條直線做垂線段，，，，
故最小值為，連接三個頂點，計算知最大值為5，
故取值范圍．
16．【答案】2
【解析】作可行域如圖，
，其中，P為可行域內(nèi)任一點，
因為，所以的最大值是2．
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