高中數(shù)學第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件新人教A版選修.ppt

1、了解切線的概念,掌握切線斜率是一種特殊的極限,會求過曲線上一點的切線的斜率； 2、了解瞬時速度的概念,會求變速運動的瞬時速度; 3、了解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法；,學習目標:,舊知回顧,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)， 需要用瞬時速度描述具體運動狀態(tài).,探究討論：,新課導(dǎo)入,如何知道運動員在每一時刻的速度呢？,在高臺跳水運動中，平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài).我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,汽車在每一刻的 速度怎么知 道呢？,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,求：從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,t0時，在2 + t,2這段時間內(nèi),當t=-0.01時， =-13.051；,當t=-0.001時， =-13.0951；,當t=-0.0001時， =-13.09951；,當t=-0.00001時， =-13.099951；,當t=-0.000001時， =-13.0999951；,.,t0時，在2,2+ t這段時間內(nèi),當t=0.01時， =-13.149；,當t=0.001時， =-13.1049；,當t=0.0001時， =-13.10049；,當t=0.00001時， =-13.100049；,當t=0.000001時， =-13.1000049；,.,當t趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1.,從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1.,表示“當t =2, t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,探 究:,1.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示?,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,導(dǎo)數(shù)的概念,例 (1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù);,(2)求函數(shù) 在x=2處的導(dǎo)數(shù).,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負.自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇哪種形式, y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.,函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)：,如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)這時，對于開區(qū)間 (a,b)內(nèi)每一個確定的值 x0，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù) f (x0)，這樣就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做 f(x) 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱為導(dǎo)數(shù)，記作,即,在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù),f (x0)與f (x)之間的關(guān)系：,1、y=f /(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是一個函數(shù),注意：,2、f /(x0)是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)值是一個常數(shù)也即f (x)在點x0處的函數(shù)值,即：可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo),1、導(dǎo)數(shù)是從眾多實際問題中抽象出來的具有相同的數(shù)學表達式的一個重要概念，要學會用事物在全過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時刻的狀態(tài)。 2、要切實掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。 3、弄清“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。 4、函數(shù)f (x)在點x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點處函數(shù)f (x)的曲 線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率;但函數(shù)f (x)的曲線在點x0處有切線，而函數(shù)f (x)在該點處不一定可導(dǎo)。,課堂小結(jié)：,1.課本P10習題1.1. A組1；,五、布置作業(yè),