2021版高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 第1講 不等關系與不等式練習 理 北師大版

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1、第1講 不等關系與不等式 [基礎題組練] 1．已知a，b為非零實數(shù)，且aa2b C.< D．< 解析：選C.若ab2，故A錯；若0，故D錯；若ab<0，即a<0，b>0，則a2b>ab2，故B錯；故C正確．所以選C. 2．(一題多解)已知a>0>b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)2<－ab B．|a|<|b| C.> D．> 解析：選C.法一：當a＝1，b＝－1時，滿足a>0>b，此時a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，D不一定成立．因為a>0>b

2、，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故選C. 法二：因為a>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故選C. 3．(一題多解)若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是　(　　) A．－n0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　) A．1個

3、B．2個 C．3個 D．4個 解析：選C.由不等式的倒數(shù)性質易知條件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的條件有3個． 5．下列四個命題中，正確命題的個數(shù)為(　　) ①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d； ③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，則>. A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選C.易知①正確；②錯誤，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③錯誤，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，則<，當c>0時，<，故④錯誤．所以正確的命題只有1個．

4、 6．設實數(shù)x，y滿足02且y>2 B．x<2且y<2 C．02且00， 即a1b1＋a2b

5、2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1 8．設a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，則一定成立的有________．(填正確的序號) 解析：對于①，>0，故①成立； 對于②，a>0，b<0時不成立； 對于③，取a＝1，b＝－2時不成立； 對于④，|c|≥0，故④成立． 答案：①④ 9．已知實數(shù)a∈(1，3)，b∈，則的取值范圍是________． 解析：依題意可得4<<8，又1y，a>b，則在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y

6、；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>這五個式子中，恒成立的不等式的序號是________． 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2. 符合題設條件x>y，a>b. 因為a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5. 所以a－x＝b－y，因此①不成立． 因為ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③不成立． 因為＝＝－1，＝＝－1， 所以＝，因此⑤不成立． 由不等式的性質可推出②④成立． 答案：②④ [綜合題組練] 1．若6

7、9，30) 解析：選D.因為≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，因為6b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＋<

8、<，可得＋1<＋1<＋1，即<<，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b>b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有cn≥2，所以mn≥4；結合定義及p⊕q≤2，可得或即qa>ab，則實數(shù)b的取值范圍是________． 解析：因為ab2>a>ab，所以a≠0， 當a>0時，b2>1>b， 即解得b<－1； 當a<0時，b2<1