《任意角的三角函數(shù)》新課程高中數(shù)學(xué)必修4省優(yōu)質(zhì)課比賽說(shuō)課教案.doc

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1、任意角的三角函數(shù)一、教學(xué)背景分析1.教材分析本課題選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修4內(nèi)容.三角函數(shù)是在研究一般函數(shù)概念基礎(chǔ)上,刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中周期變化現(xiàn)象的“最有表現(xiàn)力”的函數(shù)模型,而任意角三角函數(shù)定義是平面三角內(nèi)容的重要基礎(chǔ).首先,從概念本身來(lái)講,任意角的三角函數(shù)是以任意角、弧度制為知識(shí)基礎(chǔ),經(jīng)歷由銳角在直角三角形中邊的比值定義過(guò)渡到用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示,進(jìn)而得到任意角的三角函數(shù)概念.從知識(shí)系統(tǒng)而言,定義中單位圓的利用,不僅促使變量關(guān)系更直接,加強(qiáng)了幾何直觀,而且成為三角函數(shù)圖象、性質(zhì)和公式研究的主要線索,充分體現(xiàn)出數(shù)與形的完美結(jié)合.從學(xué)科角度來(lái)說(shuō),任意角的三角函數(shù)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用

2、工具,是學(xué)習(xí)幾何學(xué)、物理學(xué)、地理學(xué)等其它知識(shí)的重要基礎(chǔ),也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.2.學(xué)情分析對(duì)于學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)而言,學(xué)生的認(rèn)知困難主要體現(xiàn)在用單位圓上坐標(biāo)表示三角函數(shù),把銳角三角函數(shù)線段比的感性認(rèn)識(shí)上升到坐標(biāo)化的理性高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難.3.教學(xué)環(huán)境分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況,確定選擇使用多媒體教室.二.教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)科課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平,從三個(gè)方面確定教學(xué)目標(biāo).知識(shí)與技能:理解并掌握任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域

3、,能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào).過(guò)程與方法:學(xué)生經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)渡到任意角三角函數(shù)定義,體驗(yàn)三角函數(shù)概念的形成、發(fā)展過(guò)程,領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能,滲透函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法.情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程,從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性,滲透事物間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義.教學(xué)難點(diǎn):用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫(huà)三角函數(shù).三.教學(xué)方法的選擇1.教學(xué)方法本節(jié)課是任意角的三角函數(shù)的起始課,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平,主要采取教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過(guò)程中,根據(jù)教材提供的線索,緊緊抓住概念

4、教學(xué)的根本,安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程,使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段,從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力.2.教學(xué)手段 教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué).目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn),為學(xué)生提供直觀感性的材料,有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí).四.教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入 回顧舊知OPM圖1(情景1)在初中,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù).如圖1,在直角中,是直角,那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,的正弦、余弦和正切分別是什么?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念,現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù),又是一種推廣和拓展的過(guò)程(類似于從有

5、理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展).溫故知新,要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程,就要從源頭上開(kāi)始,從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開(kāi)始,對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少.師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,學(xué)生回答.(二)引伸鋪墊 創(chuàng)設(shè)情景(情景2)我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角,銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎?試試看,可以獨(dú)立思考和探索,也可以互相討論!【設(shè)計(jì)意圖】從現(xiàn)有認(rèn)知水平和認(rèn)知能力出發(fā),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,讓學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)沖突,進(jìn)行必要啟發(fā),將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的再創(chuàng)造征途.引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù).師生活動(dòng):在教學(xué)中,可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,利用下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考:(1)能不能繼續(xù)在直角三角形

6、中定義任意角的三角函數(shù)?xyOP圖2以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù).如果學(xué)生仍然不能想到借助平面直角坐標(biāo)系來(lái)定義,那么可以進(jìn)一步提出下列問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考.(2)在上節(jié)教科書(shū)中,將銳角的概念推廣到任意角時(shí),我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的?進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù).在此基礎(chǔ)上,組織學(xué)生討論.(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,如何定義任意角的三角函數(shù)呢?如果學(xué)生仍用直角三角形邊長(zhǎng)的比值來(lái)定義,則可以作下列引導(dǎo).xyOP圖3(4)終邊是的角一定是銳角嗎?如果不是,能利用直角三角形的邊長(zhǎng)來(lái)定義嗎?如圖3,如果角的終邊不在第一象限又該怎么辦?(5)我們

7、知道,借助平面直角坐標(biāo)系,就可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化,比如把點(diǎn)用坐標(biāo)表示,把線段的長(zhǎng)用坐標(biāo)算出來(lái).我們還是回到銳角三角函數(shù)的問(wèn)題上,大家能不能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示定義式中的三條邊長(zhǎng)呢?(三)探求新知 歸納整合(情景3)探究:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢?【設(shè)計(jì)意圖】初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺,這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個(gè)層次,扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵,突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系,是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù),是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵,也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)

8、構(gòu)的關(guān)鍵. 這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念.師生活動(dòng):利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義.(情景4)你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域?【設(shè)計(jì)意圖】研究一個(gè)函數(shù),就要研究其三要素,而三要素中最本質(zhì)的則是對(duì)應(yīng)法則和定義域.三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則已經(jīng)由定義式給出,所以在給出定義之后就要研究其定義域.通過(guò)利用定義求定義域,既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容,同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念.師生活動(dòng):學(xué)生求出定義域,教師進(jìn)行整理.(四)符號(hào)判斷 形象識(shí)記(情景5)能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎?【設(shè)計(jì)意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào),是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求.要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義

9、、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào),并總結(jié)出形象的識(shí)記口訣,這也是理解和記憶的關(guān)鍵.師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來(lái)分析,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于值的正負(fù),根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣.(五)典例講析 引導(dǎo)思維1.例1.求的正弦、余弦和正切值.2.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的正弦,余弦及正切值.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟悉定義,從中概括出用定義解題的步驟.(六)隨堂練習(xí) 思維鞏固題13.處理:要求取點(diǎn)用定義求解,針對(duì)計(jì)算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評(píng),理解鞏固定義.強(qiáng)調(diào):終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角,如0,等,今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值,要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.(七)回顧小結(jié) 建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記,提問(wèn)檢查并強(qiáng)調(diào):1.你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的?或者說(shuō)任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的?2.你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域?3.你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)?(八)板書(shū)設(shè)計(jì)1.2.1任意角的三角函數(shù)一.三角函數(shù)的定義 二.舉例與練習(xí) 副板書(shū):(powerpoint、幾何畫(huà)板顯示在投影幕上) 7 / 7