2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)18 概率、隨機(jī)變量及其分布列 理

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1、課時(shí)作業(yè) 18　概率、隨機(jī)變量及其分布列 1．[2019·湖北宜昌聯(lián)考]某次下課后，某教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，若他們依次走出教室，則第2個(gè)走出的是女同學(xué)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知共有6個(gè)基本事件，第2個(gè)走出的是女同學(xué)包含2個(gè)基本事件，所以第2個(gè)走出的是女同學(xué)的概率是. 答案：B 2．[2019·山東青島調(diào)研]已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中，恰有兩次投中的概率：先由計(jì)算器隨機(jī)產(chǎn)生0～9中的整數(shù)，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的

2、結(jié)果．現(xiàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)；907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次投中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在這10組隨機(jī)數(shù)中，表示三次投籃恰有兩次投中的有191,271,932，共3組，故所求概率為，故選C. 答案：C 3．[2019·廣東佛山調(diào)研]將一根長(zhǎng)為6 m的繩子剪成兩段，則其中一段大于另一段的2倍的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：繩子的長(zhǎng)度為6 m，剪成兩段后，設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為x m，則另一段的長(zhǎng)度為(6－x)m，記“其中一段的長(zhǎng)度

3、大于另一段長(zhǎng)度的2倍”為事件A，則A＝{x|}＝{x|0

4、4 解析：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4,3)可得正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱軸為直線x＝4，又P(ξa＋1)，所以直線x＝a－5與x＝a＋1關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，所以a－5＋a＋1＝8，即a＝6.故選B. 答案：B 6．[2019·河南中原名校聯(lián)盟一模]市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，其余的人則喜歡在實(shí)體店購買家用小電器．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購買的家用小電器的合格率約為，而實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為.現(xiàn)工商局接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性是(　　) A. B. C. D. 解析：∵大約的

5、人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，網(wǎng)上購買的家用小電器的合格率約為，∴某家用小電器是在網(wǎng)上購買的，且被投訴的概率約為×＝，又實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為，∴某家用小電器是在實(shí)體店里購買的，且被投訴的概率約為×＝，故工商局接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性P＝＝. 答案：A 7．[2019·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)起點(diǎn)考試]有4位游客去某地旅游，若每人只能從此地甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)中選擇一處游覽，則每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：通解　由題意知，4位游客各從此地甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)中選擇一處游覽的選法有34

6、＝81(種)．第一步：從三個(gè)不同景點(diǎn)中選出一個(gè)景點(diǎn)的選法有C種；第二步：從4位游客中選2位到第一步選出的景點(diǎn)去游覽，有C種方法；第三步：余下2位游客到余下的兩個(gè)景點(diǎn)的分法有A種．所以每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的方法有CCA＝36(種)，于是所求概率P＝＝，故選D. 優(yōu)解　由題意知，4位游客各從此地甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)中選擇一處游覽的選法有34＝81(種)．將4位游客分為3組的分法有C種，然后將這3組游客分到甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)，其分法有A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的方法有CA＝36(種)．于是所求概率P＝＝，故選D. 答案：D 8．[2019·黑龍江齊齊哈爾模擬]

7、 隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，有了新的用武之地．在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形．如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為三部分．第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形，每一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域．在整個(gè)“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：圖標(biāo)第一部分的面積為8×3×1＝24，圖標(biāo)第二部分的面積和第三部分的面積和為π×32＝9π，圖標(biāo)第三部分的面積為π×22＝4π，故此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為，故選

8、B. 答案：B 9．[2019·湖南長(zhǎng)沙一模]已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8，超過2年的概率為0.6，若一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未損壞，則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為(　　) A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48 解析：設(shè)一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未損壞為事件A，使用到2年時(shí)還未損壞為事件B，則由題意知P(AB)＝0.6，P(A)＝0.8，則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為P(B|A)＝＝＝0.75，故選A. 答案：A 10．[2019·湖南株洲聯(lián)考] 如圖，三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明．圖中包

9、含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影部分)．設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1 000顆米粒(大小忽略不計(jì))，則落在小正方形(陰影部分)內(nèi)的米粒數(shù)大約為(≈1.732)(　　) A．134 B．866 C．300 D．500 解析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2x，則小正方形的邊長(zhǎng)為x－x，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1 000顆米粒(大小忽略不計(jì))，設(shè)落在小正方形(陰影部分)內(nèi)的米粒數(shù)大約為a，則＝，解得a＝1 000×≈134.故選A. 答案：A 11．[2019·浙江七彩聯(lián)盟聯(lián)考]若隨機(jī)變量X～B，則P(X＝3)＝________. 解析：隨機(jī)變量X～B，則P(X＝3)＝

10、C×3×＝. 答案： 12．[2019·廣東肇慶聯(lián)考]已知某條線的地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是________． 解析：由于地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，故所求概率P＝＝. 答案： 13．[2019·福建福州質(zhì)量抽測(cè)]甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立解決同一個(gè)問題，已知三位同學(xué)能夠解決這個(gè)問題的概率分別為，，，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為________． 解析：沒有人能解決這個(gè)問題的概率為＝，故有人能夠解決這個(gè)問題的概率為1－＝. 答案： 14．[2019·全國(guó)卷Ⅰ]甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽

11、結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是________． 解析：本題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率，考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算． 記事件M為甲隊(duì)以4：1獲勝，則甲隊(duì)共比賽五場(chǎng)，且第五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18. 答案：0.18 15．[2019·江蘇南通聯(lián)考]甲、乙兩人玩摸球游戲，每?jī)删譃橐惠?，每局?/p>

12、戲的規(guī)則如下：甲、乙兩人從裝有4個(gè)紅球、1個(gè)黑球(除顏色外完全相同)的袋中輪流不放回摸取1個(gè)球，摸到黑球便結(jié)束該局，且摸到黑球的人獲勝． (1)若在一局游戲中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率； (2)若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸并獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)記“一局中甲先摸，甲在該局獲勝”為事件A，易知黑球被摸到的情況有5種，且被甲摸到的情況有3種，所以P(A)＝. 故甲在該局獲勝的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，則 P(X＝0)＝×＝， P(X

13、＝1)＝×＝， P(X＝2)＝×＝， P(X＝3)＝×＝， 所以X的概率分布為 X 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝. 16．[2019·貴州貴陽監(jiān)測(cè)]互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠郑甅市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下簡(jiǎn)稱外賣A、外賣B)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查，從使用過這兩家外賣服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1 000人，每人分別對(duì)這兩家外賣企業(yè)評(píng)分，滿分均為100分，并將分?jǐn)?shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表： 　　　分?jǐn)?shù) 種類　　　 [0,20) [2

14、0,40) [40,60) [60,80) [80,100] 外賣A(人數(shù)) 50 150 100 400 300 外賣B(人數(shù)) 100 100 300 200 300 表中得分越高，說明市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意．若得分不低于60分，則表明該市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高．現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個(gè)檔次： 分?jǐn)?shù) [0,40) [40,60) [60,80) [80,100] 服務(wù)質(zhì)量指標(biāo) 0 1 2 3 用頻率表示概率，解決下列問題： (1)從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對(duì)外賣A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的人數(shù)為X，求X

15、的數(shù)學(xué)期望； (2)從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，試求其評(píng)分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對(duì)值等于2的概率． 解析：(1)由頻數(shù)分布表可知，對(duì)外賣A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的頻率為＝，將頻率作為概率，則從該市使用過外賣A的市民中抽取1人，對(duì)外賣A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的概率P＝， 顯然X～B， 故E(X)＝5×＝. (2)記外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”為事件Ai，外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”為事件Bi，i∈{0,1,2,3}， 則其評(píng)分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對(duì)值等于2的概率為 P(A2B0＋A3B1＋A0B2＋A1B3)＝P(A2B

16、0)＋P(A3B1)＋P(A0B2)＋P(A1B3)＝0.4×0.2＋0.3×0.3＋0.2×0.2＋0.1×0.3＝0.24. 17．[2019·河北武邑中學(xué)期末]我國(guó)城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別如下表： 空氣污 染指數(shù) 0～50 51～ 100 101～ 150 151～ 200 201～ 250 251～ 300 >300 空氣 質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微 污染 輕度 污染 中度 污染 中度重 污染 重污染 我們把空氣污染指數(shù)在0～100內(nèi)的稱為A類天，在101～200內(nèi)的稱為B類天，大于200的稱為C類天．某市從2018

17、年全年空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了18天的數(shù)據(jù)制成如下莖葉圖(百位為莖)： (1)從這18天中任取3天，求至少含2個(gè)A類天的概率； (2)從這18天中任取3天，記X是達(dá)到A類天或B類天的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)從這18天中任取3天，取法種數(shù)為C＝816， 3天中至少有2個(gè)A類天的取法種數(shù)為CC＋C＝46， 所以這3天至少有2個(gè)A類天的概率為. (2)X的所有可能取值是3,2,1,0. 當(dāng)X＝3時(shí)，P(X＝3)＝＝， 當(dāng)X＝2時(shí)，P(X＝2)＝＝， 當(dāng)X＝1時(shí)，P(X＝1)＝＝＝， 當(dāng)X＝0時(shí)，P(X＝0)＝＝＝. 所以X的分布列為 X

18、 3 2 1 0 P 數(shù)學(xué)期望E(X)＝3×＋2×＋1×＋0×＝＝. 18．[2019·安徽宿州三調(diào)]為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，安徽省推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用．第一階梯：年用電量在2 160度以下(含2 160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià)0.565 3元/度；第二階梯：年用電量在2 161度到4 200度內(nèi)(含4 200度)，超出2 160度的電量執(zhí)行第二檔電價(jià)0.615 3元/度；第三階梯：年用電量在4 200度以上，超出4 200度的電量執(zhí)行第三檔電價(jià)0.865 3元/度． 某市的

19、電力部門從本市的用戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下： 用戶 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用電 量/度 1 000 1 260 1 400 1 824 2 180 2 423 2 815 3 325 4 411 4 600 (1)計(jì)算表中編號(hào)為10的用戶該年應(yīng)交的電費(fèi)； (2)現(xiàn)要在這10戶中任意選取4戶，對(duì)其用電情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求取到第二階梯的戶數(shù)的分布列與期望． 解析：(1)因?yàn)榈诙n電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.05元， 第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.3元， 編號(hào)為10的用戶一年的用電量是4 600度， 所以該戶該年應(yīng)交電費(fèi) 4 600×0.565 3＋(4 200－2 160)×0.05＋(4 600－4 200)×0.3＝2 822.38(元)． (2)設(shè)取到第二階梯的戶數(shù)為X， 易知第二階梯的有4戶，則X的所有可能取值為0,1,2,3,4. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， 故X的分布列是 X 0 1 2 3 4 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. - 10 -