《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、基本不等式
1．對x∈R且x≠0都成立的不等式是(D)
A．x＋≥2 B．x＋≤－2
C.≥ D．|x＋|≥2
因為x∈R且x≠0，所以當x>0時，x＋≥2；當x<0時，－x>0，所以x＋＝－(－x＋)≤－2，所以A，B都錯誤；又因為x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C錯誤，故選D.
2．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a1，即v>a.
3．若實數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小
2、值為(C)
A. B．2
C．2 D．4
由＋＝知a>0，b>0，
所以＝＋≥2，即ab≥2，
當且僅當即a＝，b＝2時取“＝”，
所以ab的最小值為2.
4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(B)
A．3 B．4
C. D.
利用基本不等式，
x＋2y＝8－x·(2y)≥8－()2，
整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，
即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，
又x＋2y>0，所以x＋2y≥4.
當且僅當x＝2，y＝1時取等號．
5．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的
3、最小值為 .
因為a－3b＋6＝0，所以a－3b＝－6.
所以2a＋＝2a＋2－3b≥2
＝2＝2＝2×2－3＝.
當且僅當2a＝2－3b，即a＝－3b時，取“＝”，即2a＋取得最小值，結(jié)合a－3b＋6＝0，知此時a＝－3，b＝1.
6．如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為 20 (m)．
設(shè)矩形的高為y(m)，面積為S(m2)，
由三角形相似得＝，即x＋y＝40.
所以S＝xy≤()2＝400，
當且僅當x＝y(tǒng)＝20時等號成立．
7．已知x>0，y>0，且4x＋y＝1.
(1)求＋的最小值；
(2)求log
4、2x＋log2y的最大值．
(1)因為＋＝(＋)(4x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9.
當且僅當＝，即x＝，y＝時，取“＝”．
所以＋的最小值為9.
(2)log2x＋log2y＝log2(xy)＝log2(·4x·y)
≤log2[()2]＝log2＝－4，
當且僅當4x＝y(tǒng)，即x＝，y＝時取“＝”．
所以log2x＋log2y的最大值為－4.
8．在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若對任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，則實數(shù)a的取值范圍是(C)
A．[－1,7] B．(－∞，3]
C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)
5、由題意可知，不等式(x－a)x≤a＋2可化為(x－a)(1－x)≤a＋2，即x－x2－a＋ax≤a＋2，
所以a≤對x>2都成立，即a≤()min.
由于＝(x－2)＋＋3≥2＋3＝7(x>2)，
當且僅當x－2＝，即x＝4時，等號成立，所以a≤7.
9．(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已知向量a，b滿足：|a|＝|b|＝1且a·b＝，若c＝xa＋yb，其中x>0，y>0且x＋y＝2，則|c|的最小值是 .
因為|a|＝|b|＝1，a·b＝，
所以|c|2＝x2＋y2＋2xya·b＝x2＋y2＋xy
＝(x＋y)2－xy＝4－xy≥4－()2≥3.
當且僅當x＝y(tǒng)＝1時，
6、取“＝”．
所以|c|≥.
10．某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價400元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價450元，頂部每平方米造價200元，求：
(1)倉庫面積S的最大允許值是多少？
(2)為使S達到最大值，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？
(1)設(shè)鐵柵長為x米，兩側(cè)磚墻長為y米，且x，y>0.頂部面積S＝xy，
依題意得，400x＋900y＋200xy＝32000，
由基本不等式得
32000＝400x＋900y＋200xy≥2＋200xy
＝1200＋200xy，
即32000≥1200＋200S，即S＋6－160≤0，
令t＝(t>0)，得t2＋6t－160≤0，
即(t－10)(t＋16)≤0，
所以0
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