2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（五）文

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1、中檔題保分練(五) 1．(2018·惠州模擬)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1＝3，且Sn＝an＋n2－1，(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)由Sn＝an＋n2－1①，得Sn＋1＝an＋1＋(n＋1)2－1②. ∴②－①得an＋1＝Sn＋1－Sn＝an＋1－an＋(n＋1)2－n2，整理得an＝2n＋1. (2)由an＝2n＋1可知bn＝ ＝×. 則Tn＝b1＋b2＋…bn ＝ ＝. 2．(2018·陽春一中模擬)如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ，∠ACB＝∠AA1C＝90?，平面AA

2、1C1C⊥平面ABC. (1)求證：AA1⊥A1B； (2)若AA1＝2，BC＝3，∠A1AC＝60?，求點C到平面A1ABB1的距離． 解析：(1)證明：∵平面A1ACC1⊥平面ABC，交線為AC，又BC⊥AC， ∴BC⊥平面A1ACC1 ， 又AA1?平面A1ACC1，∴BC⊥AA1， ∵∠AA1C＝90?，∴AA1⊥A1C， 又∵BC∩A1C＝C， ∴AA1⊥平面A1BC， 又A1B?平面A1BC，∴AA1⊥A1B. (2)法一：由(1)可知A1A⊥平面A1BC，A1A?平面A1ABB1， ∴平面A1BC⊥平面A1ABB1，且交線為A1B. 點C到平面A1AB

3、B1的距離等于△CA1B的A1B邊上的高，設(shè)其為h. 在Rt△AA1C中，A1A＝2，∠A1AC＝60?，則A1C＝2. 由(1)得，BC⊥A1C， ∴Rt△A1CB中，BC＝3，A1B＝. h＝＝＝. 即點C到平面A1ABB1的距離為. 法二：點C到平面A1ABB1的距離為h，則由VC-AA1B＝VA-A1BC得： S△AA1B·h＝S△A1BC·AA1， 由(1)可知A1A⊥A1B，BC⊥A1C. ∴Rt△A1CB中，BC＝3，A1B＝. ∴S△AA1B＝AA1·A1B＝， S△A1BC＝BC·A1C＝3， ∴h＝＝，即點C到平面A1ABB1的距離為. 3．如圖所

4、示是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000,1 500)． (1)求樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)； (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？ (3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 解析：(1)∵月收入在[1 000, 1 500)的頻率為 0．000 8×500＝0.4

5、，且有4 000人， ∴樣本的容量n＝＝10 000； 月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的頻率為0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的頻率為0.000 1×500＝0.05. ∴月收入在[2 500,3 500)的頻率為 1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)為 0．2×10 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為 0．2×10 000＝2 000， ∴再從10 0

6、00人中用分層抽樣方法抽出100人， 則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取100×＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的頻率為 0．4＋0.2＝0.6>0.5， ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 500＋＝1 500＋250＝1 750(元)． 4．請在下面兩題中任選一題作答 (選修4－4：坐標系與參數(shù)方程)(2018·洛陽模擬) 在極坐標系中，直線l：ρcos θ＝－2，曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離． (1)求曲線C的極坐標方程； (2)若P、Q是曲線C上兩點，且OP⊥OQ，求＋的最大值． 解析：(1)設(shè)點M(ρ，

7、θ)是曲線C上任意一點，則ρ＝ρcos θ＋2，即ρ＝. (2)設(shè)P(ρ1，θ)、Q，則 ＋＝≤. 　(選修4－5：不等式選講)(2018·洛陽模擬) 已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|. (1)求f(x)的最小值m； (2)若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3. 解析：(1)因為函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，所以當x＜－1時， f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，＋∞)；當－1≤x＜2時，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4∈[3,6)； 當x≥2時，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，＋∞)，綜上，f(x)的最小值m＝3. (2)證明：據(jù)(1)求解知m＝3，所以a＋b＋c＝m＝3，又因為a＞0，b＞0，c＞0，所以 ∴＋＋＋(a＋b＋c)＝(＋a)＋(＋b)＋(＋c)≥2， 即＋＋＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，當且僅當a＝b＝c＝1時，取“＝”，所以 ＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥3. 4