《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓12 函數(shù)模型及其應用 理（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓12 函數(shù)模型及其應用 理（含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(十二)函數(shù)模型及其應用(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1某新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2 x100C根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應為指數(shù)函數(shù)模型故選C.2某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. BC. D1D設年平均增長率為x，原生產(chǎn)總值為a，則a(1p)(1q)a(1x)2
2、，解得x1，故選D3(2017北京高考)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)()A1033 B1053C1073 D1093D由題意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故與最接近的是1093.故選D4血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于
3、最低有效濃度和最低中毒濃度之間已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關信息如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中不正確的是()A首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒C每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒D結(jié)合圖像易知A，B，C均正確，D選項中的描述會中毒，故選D5某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元)滿足關系f(x)已知某家庭2018年前三個月的煤氣費如下表：月份用氣量煤氣費一月份
4、4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費為()A11.5元 B11元C10.5元 D10元A根據(jù)題意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35A)19，解得A5，B，C4，所以f(x)所以f(20)4(205)11.5，故選A.二、填空題6擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為_元424m6.5，6.56，f(6.5)1.06(0.561)4.24.7.在如圖所示
5、的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.20設內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，當x20時，Smax400.8已知投資x萬元經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P；投資x萬元經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q (a0)若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品，使所獲得的利潤不少于5萬元，則a的最小值為_設投資乙商品x萬元(0x20)，則投資甲商品(20x)萬元利潤分別為Q (a0)，P，因為PQ5,0x20時恒成立，則化簡得a，0x20時恒成立(1)x0時，a為一切實數(shù)；
6、(2)0x20時，分離參數(shù)a，0x20時恒成立，所以a，a的最小值為.三、解答題9網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2018年1月起開展網(wǎng)絡銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷售x萬件與投入實體店體驗安裝的費用t萬元之間滿足x3函數(shù)關系式已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，求該公司最大月利潤是多少萬元解由題知t1，(1x3)，所以月利潤：yx32x3t16x316x34
7、5.545.5237.5，當且僅當x時取等號，即月最大利潤為37.5萬元10某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得投資收益的范圍是10,100(單位：萬元)現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加且資金不超過5萬元，同時資金不超過投資收益的20%.(1)若建立函數(shù)模型yf(x)制定獎勵方案，請你根據(jù)題意，寫出獎勵函數(shù)模型應滿足的條件；(2)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：()yx1；()ylog2x2.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求解(1)設獎勵函數(shù)模型為yf(x)，則該函數(shù)模型滿足的條件是：當x10,100時，f(x)是增函數(shù)；
8、當x10,100時，f(x)5恒成立當x10,100時，f(x)恒成立(2)(a)對于函數(shù)模型()yx1，它在10,100上是增函數(shù)，滿足條件；但當x80時，y5，因此，當x80時，y5，不滿足條件；故該函數(shù)模型不符合公司要求(b)對于函數(shù)模型()ylog2x2，它在10,100上是增函數(shù)，滿足條件，x100時，ymaxlog2 10022log2 55，即f(x)5恒成立滿足條件，設h(x)log2x2x，則h(x)，又x10,100，所以，所以h(x)0，所以h(x)在10,100上是遞減的，因此h(x)h(10)log21040，即f(x)恒成立，滿足條件，故該函數(shù)模型符合公司要求綜上所
9、述，函數(shù)模型()ylog2x2符合公司要求B組能力提升1(2019武漢檢測)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是()A10.5萬元 B11萬元C43萬元 D43.025萬元C設公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，則在B地銷售該品牌的汽車(16x)輛，所以可得利潤y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32232.因為x0,16且xN，所以當x10或11時，總利潤取得最大值43萬元2.(201
10、8山西一模)如圖，RtABC中，ABBC，|AB|，|BC|.若其頂點A在x軸上運動，頂點B在y軸的非負半軸上運動設頂點C的橫坐標非負，縱坐標為y，且直線AB的傾斜角為，則函數(shù)yf()的圖像大致是() AB CDA當時，y，排除B和C；當0時，y取得最小值，排除D，故選A.3某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是_(參考數(shù)據(jù)：lg 1.10.041，lg 20.301)2026設從2018年后，第x年該公司全年投入的研發(fā)資金為y萬元，則y
11、300(110%)x，依題意得，300(110%)x600，即1.1x2，兩邊取對數(shù)可得x7.3，則x8，即該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是2026年4(2019湖北八校聯(lián)考)已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為a元時，生產(chǎn)x(x0)件產(chǎn)品的銷售收入是R(x)x2500x(元)，P(x)為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(平均利潤)銷售商從工廠以每件a元進貨后，又以每件b元銷售，且ba(ca)，其中c為最高限價(abc)，為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場調(diào)查，由當ba是cb，ca的比例中項時來確定(1)每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P(x)
12、取得最大值？并求P(x)的最大值；(2)求樂觀系數(shù)的值；(3)若c600，當廠家平均利潤最大時，求a與b的值解(1)依題意設總利潤為L(x)，則L(x)x2500x100x40 000x2400x40 000(x0)，P(x)x400200400200，當且僅當x，即x400時等號成立故當每天生產(chǎn)量為400件時，平均利潤最大，最大值為200元(2)由ba(ca)，得.ba是cb，ca的比例中項，(ba)2(cb)(ca)，兩邊同時除以(ba)2，得1，1，解得或(舍去)故樂觀系數(shù)的值為.(3)廠家平均利潤最大，a100P(x)100200400.由ba(ca)，結(jié)合(2)可得ba(ca)100(1)，b100(3)故a與b的值分別為400,100(3)- 7 -
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