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1、兩角和與差的余弦公式教學設計教 材: 北師大版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修4課 題: 兩角和與差的正余弦公式。教學難點：兩角和與差正余弦公式的推導。教學重點：兩角和與差正余弦公式的靈活應用。課堂屬性: 新內容講解學情分析: 在本節(jié)課之前,學生已經對三角函數(shù)的誘導公式,向量的數(shù)量積有了比較透徹的理解.在此基礎上,向學生介紹兩角和與差的余弦公式.從理論上講,不存在什么理解上的問題的.而且,應用向量知識來推導該公式,較之以前課本上的推導方式,更加易于理解接受.相比較而言,本節(jié)內容對于三角函數(shù)誘導公式的熟練應用有較高的要求.教學目標: 1. 經歷用三角函數(shù)線、向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式的過
2、程，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)間的聯(lián)系。 2用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用。 3能用余弦的和差角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值。 能力目標: 體會知識之間的巧妙聯(lián)系,培養(yǎng)學生的自主探究能力.情感目標: 培養(yǎng)學生對于數(shù)學三角公式的對稱美,和諧美的感知能力.教學過程設計:一、 內容導入：（幻燈片展示角度轉化過程） 到目前為止，我們對于一些特殊角的三角函數(shù)值已經非常熟悉了。比如，、60、等。而對于一些非特殊角的三角函數(shù)值，我們只能通過查三角函數(shù)表的方式來獲得。但這顯然是比較麻煩的。那么今天我們所要研究的就是，在不查表的情況下，我們能否
3、得到某些非特殊角的三角函數(shù)值呢？比如，我們來看這樣兩個角的余弦函數(shù)值:。顯然，這幾個角都不是我們所熟悉的特殊角。但仔細觀察一下，我們就不難發(fā)現(xiàn)，它們其實都可以轉化成某些特殊角的和或者差。比如，。那我們不妨猜想一下，能否借助這些特殊角的三角函數(shù)值來獲取非特殊角的三角函數(shù)值呢？這就是今天我們所要學習的內容，兩角和與差的余弦公式，即的計算公式。二、 公式推導: 利用PPt及相關數(shù)學公式編輯軟件展示具體的推導過程，用幾何畫畫板畫出圖形,并演示變化過程.在上一章的學習中,我們掌握了向量的數(shù)量積運算,知道了單位向量的數(shù)量積就等于其夾角的余弦值.現(xiàn)在,我們不妨借助單位圓與向量的數(shù)量積來推導本節(jié)課的公式首先利
4、用向量的數(shù)量積推導出兩角差在0,之間時的余弦公式。能夠通過三角函數(shù)的誘導公式得出對于任意角,公式依然成立.理解如何通過兩角差的余弦公式得出兩角和的余弦公式.進而利用誘導公式推出兩角和與差的正弦公式. 三.習題練習:（PPt展示）1.在不查表的情況下，試計算cos15的值。 講解:此題即考查學生對于所學公式的基本應用能力。顯然，這道題的第一步即是將15轉化為45- 30，然后代入公式即可。 2.計算.3.試計算(cos15)2-(sin15)2的值。 講解:此題考查學生對于所學公式的逆應用能力。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，該式即為cos（15+15）的展開試。故其值即為cos30的值。四.課堂思考 是
5、不是存在這樣的角，使得cos（）=cos-cos成立?五.課堂小結本節(jié)課我們的學習難點就是公式的推導過程,重點是在對該公式理解記憶的基礎之上,能夠靈活熟練的應用該公式解決一些三角函數(shù)值的估算問題.六.拓展與延伸在學習了兩角差的余弦公式之后,能否利用三角函數(shù)的誘導公式,得到兩角和的余弦公式.教學流程圖內容導入,由特殊角與一般角之間的聯(lián)系引入幾何畫板畫出圖形習題練習,自主探索公式推導,得出兩角差的余弦公式借助PPT與MATH軟件得出兩角和的公式教 學 反 思問題一:課題導入反響如何?是否引起學生的探索興趣?多媒體技術應用是否合理有效？問題二:內容講解是否清晰簡練?是否存在漏洞?問題三:學生對于公式的推導過程掌握情況如何?問題四:預定教學目標是否實現(xiàn)?問題五:在利用三角函數(shù)誘導公式的過程中,學生的思維能否跟上?問題六:學生對于公式的應用是否有困惑?
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