《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第85講 不等式的證明練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第85講 不等式的證明練習(xí) 理（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第85講不等式的證明1(2018廣州二模)已知函數(shù)f(x)|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集為M.(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時，|ab|ab|1. (1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，當(dāng)x時，得(2x1)(12x)2，解得x，故x；當(dāng)x時，得(2x1)(12x)2，即22.故x1，n1，對tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求mn的最小值 (1)令f(x)|x1|x2|則1f(x)1.因為xR使得不等式|x1|x2|t成立，所以t1，即Tt|t1(2)由(1)知，log3mlog3n1，因為m1，n1，所以log3m0，log3n0，又log3mlog3n22，所以
2、mn9，當(dāng)且僅當(dāng)mn3時，取等號所以mn的最小值為9.4(2017河北石家莊二模)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2x1|的最大值為m.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)設(shè)a0,b0,c0,若a22c23b2m，求ab2bc的最大值 (1)f(x)畫出圖象如下圖所示(2)由(1)知m，因為ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，所以ab2bc，所以ab2bc的最大值為.當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立5(經(jīng)典真題)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若abcd，則；(2)是|ab|cd，得()2()2，所以.(2)若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.若，則()2()2，即ab2cd2，因為abcd，所以abcd.所以(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2，因此|ab|是|ab|0，b0，函數(shù)f(x)|xa|2xb|的最小值為1.(1)證明：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求實數(shù)t的最大值 (1)證明：因為a，所以f(x)顯然f(x)在(，)單調(diào)遞減，在(，)單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f()a1，即2ab2.(2)因為a2btab恒成立，所以t恒成立，()(2ab)(5)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取得最小值，所以t，即實數(shù)t的最大值為.4
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