2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1下列命題中正確的是()A終邊在x軸負半軸上的角是零角B第二象限角一定是鈍角C第四象限角一定是負角D若k360(kZ)，則與終邊相同D由角的概念可知D項正確2已知點P(cos ，tan )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限B由題意可得則所以角的終邊在第二象限，故選B3將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()A. BC DC將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)分針，故所形成的角為負角，故A、B項不正確因為撥快10分鐘，所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的，

2、故所求角的弧度數(shù)為2.4若角2 rad(rad為弧度制單位)，則下列說法錯誤的是()A角為第二象限角BCsin 0Dsin cos D對于A，角為第二象限角，故A項正確；對于B，2 rad，故B正確；對于C，sin 0，故C正確；對于D，sin 0，cos 0，故D錯誤選D5(2019石家莊模擬)若，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos C由可知位于第三象限，且tan 0，sin 0，cos 0.由三角函數(shù)線可知，當有|sin |cos |，sin cos tan

3、 .二、填空題6已知角的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，點P(4m,3m)(m0)是角終邊上的一點，則2sin cos _.由題意可知|OP|5m.sin ，cos .2sin cos .7已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于_設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則解得8在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x成立的x的取值范圍為_如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x.三、解答題9若角的終邊過點P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)試判斷cos(sin )sin(cos

4、 )的符號解(1)因為角的終邊過點P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，當a0時，r5a，sin cos .當a0時，r5a，sin cos .(2)當a0時，sin ，cos ，則cos(sin )sin(cos )cos sin0；當a0時，sin ，cos ，則cos(sin )sin(cos )cossin 0.綜上，當a0時，cos(sin )sin(cos )的符號為負；當a0時，cos(sin )sin(cos )的符號為正10已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號解(1)因為sin 0

5、且tan 0，所以是第三象限角，故角的集合為.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，當k2n(nZ)時，2n2n，nZ，即是第二象限角當k2n1(nZ)時，2n2n，nZ，即是第四象限角，綜上，的終邊在第二或第四象限(3)當是第二象限角時，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，當是第四象限角時，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，綜上，tan sin cos 取正號B組能力提升1下列結(jié)論中錯誤的是()A若0，則sin tan B若是第二象限角，則為第一象限角或第三象限角C若角的終邊過點P(3k,4k)(k0)，則sin D若扇形

6、的周長為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度C若0，則sin tan ，故A正確；若是第二象限角，即，kZ，則，為第一象限角或第三象限角，故B正確；若角的終邊過點P(3k,4k)(k0)，則sin ，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長6222，其圓心角的大小為1弧度，故選C.2(2019廣州質(zhì)檢)點P的坐標為(2,0)，射線OP順時針旋轉(zhuǎn)2 010后與圓x2y24相交于點Q，則點Q的坐標為()A(，) B(，1)C(1，) D(1，)B由題意可知Q(2cos(2 010)，2sin(2 010)，因為2 0103606150，所以cos(2 010)cos 150，s

7、in(2 010)sin 150.Q(，1)，故選B3.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中方田章給出的計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4 m的弧田，計算所得弧田面積約是_m2.9法一：如圖，由題意得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODOA2，于是矢422.由ADAOsin 42，可得弦2AD4，所以弧田面積S(弦矢矢2)(4222)429 m2.法二：由已知，可得扇形的面積S142，AOB的面積S2OAOBsinAOB44sin 4，故弧田面積SS1S24.由3，1.7，可得S9 m2.4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動(1)若點B的橫坐標為，求tan 的值；(2)若AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；(3)若，請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式解(1)由題意可得B，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .(2)若AOB為等邊三角形，則AOB，故與角終邊相同的角的集合為.(3)若，則S扇形r2，而SAOB11sin sin ，故弓形AB的面積SS扇形SAOBsin ，.- 7 -