2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理（含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十八)　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．下列命題中正確的是(　　) A．終邊在x軸負(fù)半軸上的角是零角 B．第二象限角一定是鈍角 C．第四象限角一定是負(fù)角 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，則α與β終邊相同 D　[由角的概念可知D項(xiàng)正確．] 2．已知點(diǎn)P(cos α，tan α)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由題意可得則所以角α的終邊在第二象限，故選 B．] 3．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的

2、角的弧度數(shù)是(　　) A. B． C．－ D．－ C　[將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)分針，故所形成的角為負(fù)角，故A、B項(xiàng)不正確．因?yàn)閾芸?0分鐘，所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的，故所求角的弧度數(shù)為－×2π＝－.] 4．若角α＝2 rad(rad為弧度制單位)，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．角α為第二象限角 B．α＝° C．sin α＞0 D．sin α＜cos α D　[對于A，∵＜α＜π，∴角α為第二象限角，故A項(xiàng)正確；對于B，α＝°＝2 rad，故B正確；對于C，sin α＞0，故C正確；對于D，sin α＞0，cos α＜0，故D錯(cuò)誤．選 D．] 5．(2

3、019·石家莊模擬)若－＜α＜－，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin α，cos α，tan α的大小是(　　) A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α C　[由－＜α＜－可知α位于第三象限，且tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0. 由三角函數(shù)線可知， 當(dāng)－＜α＜－有|sin α|＞|cos α|， ∴sin α＜cos α＜tan α.] 二、填空題 6．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(－4m,3m)(m＞0)是角α終邊上的一

4、點(diǎn)，則2sin α＋cos α＝________. 　[由題意可知|OP|＝＝5m. ∴sin α＝，cos α＝－. ∴2sin α＋cos α＝－＝.] 7．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于________． 　[設(shè)扇形半徑為r，弧長為l， 則 解得] 8．在(0,2π)內(nèi)，使sin x＞cos x成立的x的取值范圍為________． 　[如圖所示，找出在(0,2π)內(nèi)，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x∈.] 三、解答題 9．若角θ的終邊過點(diǎn)P(－4a,3a)(

5、a≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值； (2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)． [解]　(1)因?yàn)榻铅鹊慕K邊過點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|， 當(dāng)a＞0時(shí)，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－. 當(dāng)a＜0時(shí)，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝. (2)當(dāng)a＞0時(shí)，sin θ＝∈， cos θ＝－∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ·sin＜0； 當(dāng)a＜0時(shí)，sin θ＝－∈， cos θ＝∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ) ＝cos·sin ＞0.

6、 綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)a＜0時(shí)，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)為正． 10．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求角α的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)． [解]　(1)因?yàn)閟in α＜0且tan α＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合為. (2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z， 故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，即是第二象限角． 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋＜＜2nπ＋π，n∈Z，

7、 即是第四象限角， 綜上，的終邊在第二或第四象限． (3)當(dāng)是第二象限角時(shí)， tan ＜0，sin ＞0，cos ＜0， 故tan sin cos ＞0， 當(dāng)是第四象限角時(shí)， tan ＜0，sin ＜0，cos ＞0， 故tan sin cos ＞0， 綜上，tan sin cos 取正號(hào)． B組　能力提升 1．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A．若0＜α＜，則sin α＜tan α B．若α是第二象限角，則為第一象限角或第三象限角 C．若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0)，則sin α＝ D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度 C　[若0＜

8、α＜，則sin α＜tan α＝，故A正確； 若α是第二象限角，即α∈，k∈Z，則∈，為第一象限角或第三象限角，故B正確； 若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0)，則sin α＝＝，不一定等于，故C不正確； 若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長＝6－2×2＝2，其圓心角的大小為＝1弧度，故選C.] 2．(2019·廣州質(zhì)檢)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 010°后與圓x2＋y2＝4相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　) A．(－，) B．(－，1) C．(－1，) D．(1，－) B　[由題意可知Q(2cos(－2 010°)，2sin(－2 010°))，

9、 因?yàn)椋? 010°＝－360°×6＋150°， 所以cos(－2 010°)＝cos 150°＝－， sin(－2 010°)＝sin 150°＝. ∴Q(－，1)，故選B．] 3.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出的計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4 m的弧田，計(jì)算所得弧田面積約是________m2. 9　[法一：如圖，由題意得∠AOB＝，OA＝4， 在Rt△AOD中，可得∠AOD＝， ∠DAO＝

10、，OD＝OA＝2，于是矢＝4－2＝2.由AD＝AO·sin ＝4×＝2， 可得弦＝2AD＝4，所以弧田面積S＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9 m2. 法二：由已知，可得扇形的面積S1＝×42×＝，△AOB的面積S2＝×OA×OB×sin∠AOB＝×4×4×sin ＝4，故弧田面積S＝S1－S2＝－4.由π≈3，≈1.7，可得S≈9 m2.] 4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)． (1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，求tan α的值； (2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合； (3)若α∈，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式． [解]　(1)由題意可得B， 根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α＝＝－. (2)若△AOB為等邊三角形，則∠AOB＝， 故與角α終邊相同的角β的集合為 . (3)若α∈， 則S扇形＝αr2＝α， 而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α， 故弓形AB的面積 S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈. - 7 -