《2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教B版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教B版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
[A組 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)]
1．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)為頂點(diǎn)的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
解析：∵A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，
∴|AB|＝＝＝；
|AC|＝＝＝；
|BC|＝＝＝3.
顯然△ABC為等腰三角形．
答案：B
2．如果一條平行于x軸的線段長(zhǎng)是5個(gè)單位，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(2,1)，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－3)或(2,7)
C．(－3,1)或(5,1) D．(
2、2，－3)或(2,5)
解析：設(shè)B(x,1)，由兩點(diǎn)間距離公式，得
5＝，解得x＝－3或x＝7.
答案：A
3．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于( )
A．5 B．4
C．2 D．2
解析：設(shè)A(a,0)，B(0，b)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
∴a＝4，b＝－2，∴A(4,0)，B(0，－2)，
|AB|＝＝2.
故選D．
答案：D
4．若x軸的正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)與點(diǎn)(5，－3)到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A．(－2,0) B．(1,0)
C． D．(，0)
解析：設(shè)M(x,0)，(x
3、>0)，
則＝ ，
∴x2＝34，∴x＝，故選D．
答案：D
5．已知點(diǎn)M(a，b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，則|PN|的長(zhǎng)度為( )
A．2 B．
C．0 D．2a
解析：N(a，－b)，P(－a，b)，
∴|PN|＝＝2，故選A．
答案：A
6．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是________．
解析：由題可得∴
∴|OP|＝＝.
答案：
7．等腰△ABC的頂點(diǎn)是A(3,0)，底邊長(zhǎng)|BC|＝4，BC邊的中點(diǎn)D(5,4)，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．
解析：|BD|＝|BC
4、|＝2，
|AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理得腰長(zhǎng)|AB|＝ ＝2.
答案：2
8．已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(3,8)，B(－11,3)，C(－8，－2)，求BC邊上的高AD的長(zhǎng)度．
解：由兩點(diǎn)間距離公式得
d(A，B)＝，d(B，C)＝，d(A，C)＝，
∴|AB|＝|AC|.
∴△ABC為等腰三角形．
∴D為BC的中點(diǎn)．
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D點(diǎn)坐標(biāo)為D，
∴d(A，D)＝ ＝.
即AD的長(zhǎng)度為.
[B組 技能提升]
1．在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P(1,2)，P′(－1，－2)，若規(guī)定PP′＝－|PP′|，則OP′為( )
A．2 B．
C．
5、－ D．5
解析：OP′＝－|OP′|＝－＝－，故選C．
答案：C
2．已知點(diǎn)A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四邊形ABCD為平行四邊形(ABCD四點(diǎn)逆時(shí)針排列)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A．(5,6) B．(6,5)
C．(－5,6) D．(－6,5)
解析：解法一：設(shè)D(x，y)，則
∴
解得x＝5，y＝6，∴D(5,6)，故選A．
解法二：設(shè)D(x，y)，∵AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)重合，
∴∴
答案：A
3．已知△ABC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為P(3，－2)，Q(1,6)，R(－4,2)，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
解析：設(shè)A(
6、x0，y0)，則由P是AB的中點(diǎn)，得B(6－x0，－4－y0)，由Q是BC的中點(diǎn)，得C(x0－4,16＋y0)，
∵R是CA的中點(diǎn)，
∴∴
∴A(－2，－6)．
答案：(－2，－6)
4．已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是________．
解析：|AB|＝＝＝ ，
當(dāng)a＝時(shí)，|AB|有最小值.
答案：
5．用解析法證明：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于圓心到該邊對(duì)邊中點(diǎn)的距離．
證明：以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．
設(shè)A(－a,0)，
7、B(0，－b)，C(c,0)，
D(0，d)，則CD的中點(diǎn)E，
AB的中點(diǎn)H，
又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
故圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即圓心G，
∴|OE|2＝，|GH|2＝，
∴|OE|＝|GH|，結(jié)論成立．
6．已知函數(shù)f(x)＝＋，求f(x)的最小值．
解：∵f(x)＝＋＝＋，
上式表示點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)的距離加上點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)B(2,2)的距離，即求x軸上一點(diǎn)P(x,0)到點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)的距離之和的最小值．
由圖利用對(duì)稱可知，函數(shù)f(x)的最小值為兩點(diǎn)A′(1，－1)和B(2,2)間的距離．
∴[f(x)]min＝＝.
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