湖北省咸寧市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

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1、2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）1下列關(guān)于0的說法正確的是（）A0是正數(shù)B0是負(fù)數(shù)C0是有理數(shù)D0是無理數(shù)2勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）ABCD3下列計(jì)算正確的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab64若正多邊形的內(nèi)角和是540，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A45B60C72D905如圖是由5個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體

2、A放到小正方體B的正上方，則它的（）A主視圖會(huì)發(fā)生改變B俯視圖會(huì)發(fā)生改變C左視圖會(huì)發(fā)生改變D三種視圖都會(huì)發(fā)生改變6若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm17已知點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx28在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，則sinABO的值為（）ABCD二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9計(jì)算：（）01 10一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分

3、別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 11若整式x2+my2（m為常數(shù)，且m0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以是 （寫一個(gè)即可）12孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為 13如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們?cè)邳c(diǎn)C測得ACB30，點(diǎn)D處測得ADB60，CD80m，則河寬AB

4、約為 m（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）14如圖，半圓的直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）15有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，則這三個(gè)數(shù)的和是 16如圖，先有一張矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM下列結(jié)論：CQCD；四邊形CMPN是菱形；P，A重合時(shí)，MN2；PQM的面積S的取值范圍是3S5其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分

5、）17（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：18（7分）在RtABC中，C90，A30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接ED，EF（1）求證：四邊形DEFC是矩形；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺在圖中作出ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）19（8分）小慧家與文具店相距960m，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12min來到文具店買筆記本，停留3min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請(qǐng)你畫出這個(gè)過程中，小慧離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720m？20（8分）某

6、校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表 年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：60 x80，80 x100，180 x200）在100 x120這一組的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a ；（2）在這次測試中，七年級(jí)甲同學(xué)的成績1

7、22次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績125次，他們的測試成績，在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙”），理由是 （3）該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的長22（10分）某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）

8、之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關(guān)系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元；（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？23（10分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形理解：（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，連接AD，CD求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：（2）如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請(qǐng)說明理由運(yùn)用：（3）如圖3，在等補(bǔ)四邊形A

9、BCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，CD10，AF5，求DF的長24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABD2BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）1下列關(guān)于0的說法正確的

10、是（）A0是正數(shù)B0是負(fù)數(shù)C0是有理數(shù)D0是無理數(shù)【分析】直接利用有理數(shù)、無理數(shù)、正負(fù)數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是有理數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握實(shí)數(shù)有關(guān)定義是解題關(guān)鍵2勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）ABCD【分析】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一

11、個(gè)大正方形，如圖所示：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理3下列計(jì)算正確的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab6【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5a2a3，正確；D、（ab2）3a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)

12、算法則是解題關(guān)鍵4若正多邊形的內(nèi)角和是540，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A45B60C72D90【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角【解答】解：正多邊形的內(nèi)角和是540，多邊形的邊數(shù)為540180+25，多邊形的外角和都是360，多邊形的每個(gè)外角360572故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中5如圖是由5個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A主視圖會(huì)發(fā)生改變B俯視圖會(huì)發(fā)生改變C左視圖

13、會(huì)發(fā)生改變D三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0

14、有實(shí)數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7已知點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx2【分析】由點(diǎn)A（1，m），B（1，m）的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（1，m），C（2，mn）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即a0，故D選項(xiàng)正確【解答】解：A（1，m），B（1，m），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱； 由于yx，y的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；n0，mnm； 由B（1，m），C（2，mn）可

15、知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小， 對(duì)于二次函數(shù)只有a0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，D選項(xiàng)正確 故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案8在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，則sinABO的值為（）ABCD【分析】點(diǎn)A，B落在函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得直角三角形的面積；根據(jù)題意又可知這兩個(gè)直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得直角邊與斜邊的比，從而

16、得出答案【解答】解：過點(diǎn)A、B分別作ADx軸，BEx軸，垂足為D、E，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x0）上，點(diǎn)B在y（x0）上，SAOD1，SBOE4， 又AOB90AODOBE，AODOBE，（）2， 設(shè)OAm，則OB2m，AB， 在RtAOB中，sinABO故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，將面積比轉(zhuǎn)化為相似比，利用勾股定理可得直角邊與斜邊的比，求出sinABO的值二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9計(jì)算：（）010【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案【解答】解：原式110故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10

17、一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案【解答】解：一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵11若整式x2+my2（m為常數(shù)，且m0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以是1（寫一個(gè)即可）【分析】令m1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令m1，整式為x2y2（x+y）（xy）故答案為：1（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)

18、】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵12孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為【分析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，依題意，得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵13如圖所示，九（1）班

19、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們?cè)邳c(diǎn)C測得ACB30，點(diǎn)D處測得ADB60，CD80m，則河寬AB約為69m（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）【分析】在RtABC中，ACB30，ADB60，則DAC30，所以DADC80，在RtABD中，通過三角函數(shù)關(guān)系求得AB的長【解答】解：在RtABC中，ACB30，ADB60，DAC30，DADC80，在RtABD中，4069（米），故答案為69【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵14如圖，半圓的直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30，則陰影部分的面積為3（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即

20、可求得CD和COB的度數(shù)，即可得到陰影部分的面積是半圓的面積減去AOC和扇形BOC的面積【解答】解：連接OC、BC，作CDAB于點(diǎn)D，直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30，ACB90，COB60，AC3，CDA90，CD，陰影部分的面積是：3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，則這三個(gè)數(shù)的和是384【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和【解答】解：一

21、列數(shù)為1，2，4，8，16，32，這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)可以表示為（2）n1，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個(gè)數(shù)的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384，故答案為：384【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律16如圖，先有一張矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在

22、G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM下列結(jié)論：CQCD；四邊形CMPN是菱形；P，A重合時(shí)，MN2；PQM的面積S的取值范圍是3S5其中正確的是（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CNNP，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；假設(shè)CQCD，得RtCMQCMD，進(jìn)而得DCMQCMBCP30，這個(gè)不一定成立，判斷錯(cuò)誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BNx，表示出ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，進(jìn)而用勾股定理求得MN，判斷出正確；當(dāng)MN過D點(diǎn)時(shí)，求得四邊形CMPN的最小面積，進(jìn)而得S的最小值，當(dāng)P與A重合時(shí)，S的值最大，求

23、得最大值便可【解答】解：如圖1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四邊形CNPM是平行四邊形，CNNP，四邊形CNPM是菱形，故正確；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CPCP，若CQCD，則RtCMQCMD，DCMQCMBCP30，這個(gè)不一定成立，故錯(cuò)誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2，設(shè)BNx，則ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC，MN2QN2故正確；當(dāng)MN過點(diǎn)D時(shí)，如圖3，此時(shí)，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長，四邊形C

24、MPN的面積最大，則S最大為S，4S5，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關(guān)鍵三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：【分析】（1）直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解【解答】解：（1）原式（m1）；（2），解得：x2，解得：x3，所以這個(gè)不等式組的解集為：2x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算以及不等式組的解，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵18（7分）在RtABC中，C90，A30，D

25、，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接ED，EF（1）求證：四邊形DEFC是矩形；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺在圖中作出ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】（1）首先證明四邊形DEFC是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷（2）連接EC，DF交于點(diǎn)O，作射線BO即可【解答】（1）證明：D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，DEFC，EFCD，四邊形DEFC是平行四邊形，DCF90，四邊形DEFC是矩形（2）連接EC，DF交于點(diǎn)O，作射線BO，射線BO即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

26、本知識(shí)，屬于中考?？碱}型19（8分）小慧家與文具店相距960m，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12min來到文具店買筆記本，停留3min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請(qǐng)你畫出這個(gè)過程中，小慧離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720m？【分析】（1）根據(jù)速度路程/時(shí)間的關(guān)系，列出等式即可求解；（2）根據(jù)題中已知，描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象可得小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720m；【解答】解：（1）由題意可得，（m/min）答：小慧返回家中的速度比

27、去文具店的速度快80m/min；（2）如圖所示：（3）根據(jù)圖象可得，小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720m；【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠理解題意，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，并從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵20（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表 年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：60 x80，80 x100，180 x200）在100 x120這一組的是：100

28、101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a118；（2）在這次測試中，七年級(jí)甲同學(xué)的成績122次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績125次，他們的測試成績，在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126（3）該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖及所給數(shù)據(jù)求解可得；（2）將甲、乙成績與對(duì)應(yīng)的中位數(shù)對(duì)比

29、，從俄日得出答案；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解：（1）七年級(jí)50名學(xué)生成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別是117、119，中位數(shù)a118，故答案為：118；（2）在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126，故答案為：甲，甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126（3）估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有500270（人）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想

30、的運(yùn)用21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的長【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CDBD，得到DBCDCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出OFG90，于是得到結(jié)論；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC4，根據(jù)圓周角定理得到DFC90，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：（1）FG與O相切，理由：如圖，連接OF，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，CDBD，DBCDCB，OFOC

31、，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，F(xiàn)GAB，DGF90，OFG90，F(xiàn)G與O相切；（2）連接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD為O的直徑，DFC90，F(xiàn)DBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，F(xiàn)G【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10分）某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關(guān)

32、系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是1600元；（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？【分析】（1）由圖象可知，第40天時(shí)的成本為40元，此時(shí)的產(chǎn)量為z240+12040，則可求得第40天的利潤（2）利用每件利潤總銷量總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【解答】解：（1）由圖象可知，第40天時(shí)的成本為40元，此時(shí)的產(chǎn)量為z240+12040則第40天的利潤為：（8040）401600元故答案為1600（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b（k0），把（0

33、，70）（30，40）代入得，解得直線AB的解析式為yx+70（）當(dāng)0 x30時(shí)w80（x+70）（2x+120）2x2+100 x+12002（x25）2+2450當(dāng)x25時(shí)，w最大值2450（）當(dāng)30 x50時(shí)，w（8040）（2x+120）80 x+4800w隨x的增大而減小當(dāng)x31時(shí)，w最大值2320第25天的利潤最大，最大利潤為2450元（）當(dāng)0 x30時(shí)，令2（x25）2+24502400元解得x120，x230拋物線w2（x25）2+2450開口向下由其圖象可知，當(dāng)20 x30時(shí)，w2400此時(shí)，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：3020+111天（）當(dāng)30 x50時(shí)，由可知當(dāng)天

34、利潤均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案根據(jù)每天的利潤一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題23（10分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形理解：（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，連接AD，CD求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：（2）如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請(qǐng)說明理由運(yùn)用：（

35、3）如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，CD10，AF5，求DF的長【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知A+C180，ABC+ADC180，再證ADCD，即可根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AF垂直CD的延長線于點(diǎn)F，證ABEADF，得到AEAF，根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；（3）連接AC，先證EADBCD，推出FCAFAD，再證ACFDAF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出DF的長【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，A+C180，ABC+ADC180，BD平分ABC，ABDCBD，ADCD，

36、四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；（2）AD平分BCD，理由如下：如圖2，過點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AF垂直CD的延長線于點(diǎn)F，則AEBAFD90，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，B+ADC180，又ADC+ADF180，BADF，ABAD，ABEADF（AAS），AEAF，AC是BCF的平分線，即AC平分BCD；（3）如圖3，連接AC，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，BAD+BCD180，又BAD+EAD180，EADBCD，AF平分EAD，F(xiàn)ADEAD，由（2）知，AC平分BCD，F(xiàn)CABCD，F(xiàn)CAFAD，又AFCDFA，ACFDAF，即，DF55【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義等補(bǔ)四邊形，圓的有關(guān)性質(zhì)，全

37、等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是要能夠通過自主學(xué)習(xí)來進(jìn)行探究，運(yùn)用等24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABD2BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，獲得b、c的值，獲得拋物線的解析式（2）通過平行線分割2倍角條

38、件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點(diǎn)坐標(biāo)（3）B、O、E、F四點(diǎn)作平行四邊形，以已知線段OB為邊和對(duì)角線分類討論，當(dāng)OB為邊時(shí)，以EFOB的關(guān)系建立方程求解，當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，OB與EF互相平分，利用直線相交獲得點(diǎn)E坐標(biāo)【解答】解：（1）在中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得拋物線得解析式為（2）如圖，過點(diǎn)B作x軸得平行線交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE得垂線，垂足為FBEx軸，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），則BFx，DFtanDBE，tanBAC，即解得x10（舍去），x22當(dāng)x2時(shí)，3點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）（3）當(dāng)BO為邊時(shí)，OBEF，OBEF設(shè)E（m，），F(xiàn)（m，）EF|（）（）|2解得m12，當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)，OB與EF互相平分過點(diǎn)O作OFAB，直線OF交拋物線于點(diǎn)F（）和（）求得直線EF解析式為或直線EF與AB的交點(diǎn)為E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（，）或（）或（）或（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法，2倍角關(guān)系和平行四邊形點(diǎn)存在類問題，將2倍角關(guān)系轉(zhuǎn)化為等角關(guān)系是（2）問題的解題關(guān)鍵，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以O(shè)B為邊和對(duì)角線是（3）問題的解題關(guān)鍵，本題綜合難度不大，是一道很好的壓軸問題