電路課件：第九章 線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析

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1、第九章第九章 線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析 動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)較高時(shí)，求解微分方程較動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)較高時(shí)，求解微分方程較困難，借助數(shù)學(xué)的拉普拉斯變換，可困難，借助數(shù)學(xué)的拉普拉斯變換，可將時(shí)域?qū)r(shí)域的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域的代數(shù)運(yùn)算的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域的代數(shù)運(yùn)算，使得，使得求解高階電路變得簡(jiǎn)單。后續(xù)的自動(dòng)控制原求解高階電路變得簡(jiǎn)單。后續(xù)的自動(dòng)控制原理課程中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是從此引出的。理課程中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是從此引出的。F(s)稱為稱為f(t)的的象函數(shù)象函數(shù)，f(t)稱為稱為F(s)的的原函數(shù)原函數(shù) f(t)F(s)js 令令91 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1單邊拉普拉斯單邊拉普拉斯正變換

2、正變換 2單邊拉氏反變換單邊拉氏反變換)()(de)(j21)(1 j j tftssFtfts L )(de)()(0 tfLttfsFts 3、常見函數(shù)的拉氏變換對(duì)、常見函數(shù)的拉氏變換對(duì)1)()()(00 dttdtettst L沖激函數(shù)：沖激函數(shù)：1)(t 階躍函數(shù)：階躍函數(shù)：st1)(斜坡函數(shù)：斜坡函數(shù)：21)(stt 20011)(sdetsdttettstst L指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：stet1)(sesdtedteetetstssttt11 )(0)(0)(0L)(!)(1為正整數(shù)為正整數(shù)nsnttnn 正冪函數(shù)：正冪函數(shù)：余弦函數(shù)：余弦函數(shù)：2020)(cos sstt正弦函數(shù)：

3、正弦函數(shù)：20200)(sin stt92 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)1 1、線性特性：、線性特性：)()(,)()(2211sFtfsFtf若若)()()()(2121sbFsaFtbftaf 則則一、拉氏變換的基本性質(zhì)：一、拉氏變換的基本性質(zhì)：2 2、時(shí)域的微分性：、時(shí)域的微分性：)0()()()()(fssFdttdfsFtf則則若若)0()0()0()()()1(21)(nnnnnffsfssFstf推論推論：93 93 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換部分分式展開法部分分式展開法01110111)()()(asasasbsbsbsbsDsNsFnnnmmmm 有理假分式有理假分

4、式 有理真分式有理真分式最簡(jiǎn)分式之和最簡(jiǎn)分式之和f(t)例：例：求求 的原函數(shù)的原函數(shù)f(t)2(1)(ssssF25.15.0)(sssF解：解：)()5.15.0()(2tetft 94 94 線性電路的復(fù)頻域分析法線性電路的復(fù)頻域分析法 一、線性電路微分方程的復(fù)頻域解一、線性電路微分方程的復(fù)頻域解 例例:已知已知電路的微分方程，其激勵(lì)電路的微分方程，其激勵(lì)f(t)=(t)，0-0-初始條初始條件件為為y(0-)=2，y(0-)=1，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。)(6)(2)(2)(3)(tftftytyty 解：解：對(duì)微分方程拉普拉

5、斯變換對(duì)微分方程拉普拉斯變換)(2)0()(3)0()0()(2sYyssYysysYs )(6)(2)(2)(3)(tftfLtytytyL )(6)0()(2 sFfssF 23)0(3)0()0()(2362)(22 ssyysysFssssY)()(xsYsYf 211)4(31 23)3(2)(2 ssssssssYf)()ee43()(2ttyttf 2)3(15232312)(2x ssssssY0 ,3ee5)(2x ttytt0 ,2ee3)()()(2x ttytytyttf故故二、電路的二、電路的s s域模型域模型由拉氏變換的線性特性有由拉氏變換的線性特性有KCL：i(t

6、)=0 I(s)=0KVL：u(t)=0 U(s)=0元件：元件：VARVAR 相應(yīng)的相應(yīng)的s s域形式域形式 s s域模型域模型 1 1、電阻元件：、電阻元件：)()()()(sIRsUtiRtu )()()()(sUGsItuGti )(tu)(ti )(sU)(sI2 2、電容元件：、電容元件：dttduCticc)()(tccdicutu0)(1)0()()0()()()0()()(ccccccCussCUsIussUCsIsusCsIsUssICsusUcCCCcC)0()()()(1)0()(C )(tuc)(tic )(sUc)(sIcCs1)0(cCu )(sUcCs1)(sI

7、c suc)0(3 3、電感元件、電感元件：dttdiLtuLL)()()0()()()0()()(LLLLLLLissLIsUissILsU tLLduLiti 0 )(1)0()(sisLsUsIssULsisILLLLLL)0()()()(1)0()(i(t)u(t)LI(s)sL U(s)0(LLiI(s)1/sL U(s)siL)0(L2M*L1*i1i2 )(1tu )(2tu tiLtiMutiMtiLu dddddddd221221114 4耦合電感的耦合電感的s s域模型域模型 )0()()0()()()0()()0()()(22221122211111iLssILMisMs

8、IsUMisMsIiLssILsUsL2sM*sL1*)(1sU )(2sU )0(11iL )0(2Mi )0(22iL )0(1MiL2+u2-M*+u1-L1*i1i2+u1-i1i2+u2-L1-ML2-MML1-ML2-MsM-Mi1(0-)+-Mi2(0-)+-+-+-+-)0()(11 iML)0()(22 iML )(1sU )(2sU)(1sI)(2sI當(dāng)耦合電感為三端接法時(shí)的當(dāng)耦合電感為三端接法時(shí)的s s域模型域模型s s域模型域模型 s s域模型中域模型中：sL稱為稱為復(fù)頻域感抗復(fù)頻域感抗，(1/sL)稱為稱為復(fù)復(fù)頻域感納；頻域感納；(1/sC)稱為稱為復(fù)頻域容抗復(fù)頻域容

9、抗，sC稱為稱為復(fù)頻復(fù)頻域容納。域容納。獨(dú)立電源稱為獨(dú)立電源稱為附加電源或內(nèi)激勵(lì)附加電源或內(nèi)激勵(lì)。復(fù)頻域阻抗與復(fù)頻域?qū)Ъ{復(fù)頻域阻抗與復(fù)頻域?qū)Ъ{：)()()(,)()()(sUsIsYsIsUsZ N0無源、無源、零狀態(tài)零狀態(tài)I(s)+U(s)-RsL 1 sCI(s)+U(s)-sCsLRsYsCsLRsZ11)(,1)()()()(,)()()(sUsYsIsIsZsU 在零狀態(tài)下在零狀態(tài)下有有s s域形式的歐姆定律域形式的歐姆定律 復(fù)頻域分析法步驟復(fù)頻域分析法步驟 1.1.求求換路前電路的狀態(tài)換路前電路的狀態(tài) uC(0-)、iL(0-)；2.2.求激勵(lì)求激勵(lì)f(t)的象函數(shù)的象函數(shù)F(s)

10、；3.3.畫出畫出s域電路模型域電路模型4.4.用用s s域形式的各種分析法建立方程，解出響應(yīng)域形式的各種分析法建立方程，解出響應(yīng)變量的象函數(shù)；變量的象函數(shù)；5.5.拉氏反變換的求出響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式，畫拉氏反變換的求出響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式，畫出響應(yīng)的波形。出響應(yīng)的波形。例例:圖示電路，試求零狀態(tài)響應(yīng)圖示電路，試求零狀態(tài)響應(yīng)uC1、uC1、u 0.2(t)A0.2F+uC1-+uC2-0.3F50+u-畫出零狀態(tài)畫出零狀態(tài)s s域電路模型域電路模型解：解：0.2+UC1(s)-+UC2(s)-50+U(s)-s310s5由節(jié)點(diǎn)法：由節(jié)點(diǎn)法：sssUC31050152.0)(1 616.04.0)61

11、(151 sssss 611)(3105050)(1 ssUssUC614.04.0)()()(12 sssUsUsUCC拉氏反變換得拉氏反變換得V)()e6.04.0()(611ttutC V)()e4.04.0()(612ttutC V)(e)(61ttut 注意注意狀態(tài)變量狀態(tài)變量有有突變。突變。拉氏變換積分下限拉氏變換積分下限取取0 0-可方便地解決突變問題?？煞奖愕亟鉀Q突變問題。0t1()Cut()Cut()u t例例:電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求求t0的全響應(yīng)的全響應(yīng)i2(t).+10V-2.5 (t=0)S2.5*3H3H2Hi1i22.5 例例2解解：畫出：畫出0

12、-等效電路，有等效電路，有：0)0(,A25.25.210)0(21 ii+10V-2.5 2.5 i1(0-)i2(0-)2.5 畫出畫出s s域模型如圖域模型如圖 4)()35.2()(2610)(2)()35.2(2121sIsssIsssIsIs5.215.014251551035.22235.24261035.2)(22 ssssssssssssI0 ,A)ee()(5.25.02 ttitt+-2.5*3s3s2sI1(s)2.510s-+-+64I2(s)去耦等效去耦等效+10V-2.5 (t=0)S2.5 i1i22.5 1H2H1Hi3+-2.5I1(s)2.510sI2(s

13、)s2s4s2-+-+0)0(A2)0()0(231 iii畫出畫出s s域模型如圖域模型如圖 4)()25.2()(2610)(2)()25.2(2121 sIssssIsssIsIss0 ,A)ee()(5.25.02 ttitt例例電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求求t0的全響應(yīng)的全響應(yīng)i(t).A5.22210)0(Li A5.175.225.25)0(Cu解解:+5iL-+uC-2 S(t=0)-+-+10V2 iL2H2F)(ti+5IL(s)-2-+-+10/s22s2s+-17.5sI(s)IL(s)-+5畫出畫出s s域模型如圖域模型如圖 )1()2(5.222510)

14、(ssssssIL15.27510)(5.17)(52)(sssIssIssILL.A)(e5.27)(5)(10)(ttttit )()()()(thsFsYsHfL 零狀態(tài)下電路響應(yīng)象函數(shù)與激勵(lì)象函數(shù)之比；零狀態(tài)下電路響應(yīng)象函數(shù)與激勵(lì)象函數(shù)之比；2 2物理意義物理意義電路沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換；電路沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換；9 95 5 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性1 1復(fù)頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)復(fù)頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的定義：的定義：3.3.H(s)的零點(diǎn)、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖的零點(diǎn)、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖將分子、分母因式分解將分子、分母因式分解(設(shè)為單根情況設(shè)為單根情況)得得 )()()()()()()

15、(1102121rnriminmmpszsHpspspszszszsbsH )()()()()(01110111sDsNasasasbsbsbsbsFsfYsHnnnmmmm H0=bm(分子分母最高次項(xiàng)系數(shù)之比分子分母最高次項(xiàng)系數(shù)之比)為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù)。D(s)=0的根的根pi稱為稱為(s)的的極點(diǎn)極點(diǎn)，(pi)(s)=0的根的根zi稱為稱為(s)的的零點(diǎn)零點(diǎn)，(zi)0。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)只能是網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)只能是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)或或共軛共軛復(fù)數(shù)對(duì)復(fù)數(shù)對(duì)，可以是多重的；在，可以是多重的；在s s平面上，用平面上，用“”表示零點(diǎn)，用表示零點(diǎn)，用“”表示極點(diǎn)稱為零、極點(diǎn)表示極點(diǎn)稱為零、極點(diǎn)分布圖。

16、若分布圖。若H011時(shí)要在圖中標(biāo)出來時(shí)要在圖中標(biāo)出來；若具有若具有多重的零點(diǎn)或極點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)在多重的零點(diǎn)或極點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)在“”旁或旁或“”旁標(biāo)出其重?cái)?shù)旁標(biāo)出其重?cái)?shù)。j 2j2j 2 20 H4、H(s)與網(wǎng)絡(luò)的頻率特性若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的收斂域包含的收斂域包含j，則令則令s=j)(|)j(|)j()j()()j(1 10 j HpzHsHHrnrimis相相頻頻特特性性曲曲線線曲曲線線幅幅頻頻特特性性曲曲線線曲曲線線 :)(;:)j(H頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：頻率特性繪制的方法頻率特性繪制的方法 :描描點(diǎn)法點(diǎn)法 .),();,();,0(00 有有時(shí)時(shí)即即為為極極值值點(diǎn)點(diǎn)諧諧振振情情況況高高頻頻情情況況直直流流情情況況ss有高通有高通 低通低通 帶通帶通 帶阻四種形式帶阻四種形式第九章小結(jié)第九章小結(jié)1.拉普拉斯變換的概念，常用函數(shù)的像函數(shù)。拉普拉斯變換的概念，常用函數(shù)的像函數(shù)。2.復(fù)頻域下的電路模型，尤其電感、電容中復(fù)頻域下的電路模型，尤其電感、電容中附加電源的概念。附加電源的概念。3.復(fù)頻域下網(wǎng)絡(luò)函數(shù)復(fù)頻域下網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的概念。零點(diǎn)、極點(diǎn)、的概念。零點(diǎn)、極點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)的概念。網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)的概念。