2019-2020學年高中數(shù)學 綜合測試題3 統(tǒng)計案例 北師大版選修2-3

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1、第三章　統(tǒng)計案例綜合測試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項符合題目要求) 1．在對兩個變量x, y進行線性回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖． 若根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x，y具有線性相關結論，則下列操作順序正確的是(　　) A．①②⑤③④　　　　　　　 B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 答案　D 解析　由對兩個變量進行回歸分析的步驟，知選D. 2．為了考查兩個變量x和y之間的線性相關性，甲

2、、乙兩位同學各自獨立地做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是(　　) A．l1和l2有交點(s，t) B．l1與l2相交，但交點不一定是(s，t) C．l1與l2必定平行 D．l1與l2必定重合 答案　A 解析　由回歸直線定義知選A. 3．實驗測得四組(x，y)的值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為(　　) A．＝x＋1 B．＝x＋2 C．＝2x＋1 D．＝x－1 答案　A 解析

3、　求出樣本中心(x，y)代入選項檢驗知選A. 4．(2014·重慶)已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4 C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4 答案　A 解析　利用正相關和樣本點的中心在回歸直線上對選項進行排除． 因為變量x和y正相關，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3，3.5)的坐標分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗，可以排除B，故選A. 5．(2014·湖北)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3

4、 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝x＋，則(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 答案　B 解析　用樣本數(shù)據(jù)中的x，y分別當作點的橫、縱坐標，在平面直角坐標系xOy中作出散點圖，由圖可知b<0，a>0.故選B. 6．下面是一個2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 100 其中a、b處填的值分別為(　　) A．52　54 B．54　52 C．94　146

5、D．146　94 答案　A 解析　由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.故選A. 7．設有一個回歸方程為＝3－5x，則變量x增加一個單位時(　　) A．y平均增加3個單位 B．y平均減少5個單位 C．y平均增加5個單位 D．y平均減少3個單位 答案　B 解析　∵－5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位．故選B. 8．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得K2＝13.097，則其兩個變量間有關系的可能性為(　　) A．99% B．95% C．90% D．無關系 答案　A 解析　∵如果K2的估計值k>10.828時，就有99.

6、9%的把握認為“x與y有關系”．故選A. 9．兩個相關變量滿足如下關系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A. ＝0.56x＋997.4 B. ＝0.63x－231.2 B. ＝50.2x＋501.4 D. ＝60.4x＋400.7 答案　A 解析　利用公式＝＝0.56，＝－x＝997.4. ∴回歸直線方程為＝0.56x＋997.4.故選A. 10.線性回歸方程＝x＋必過（　?。? A.（0，0） B.（x，0） C.（0，y） D.（x，

7、y） 答案　D 解析　回歸直線方程一定過樣本點的中心（x，y）.故選D. 11.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是（　　） A.總偏差平方和 B.殘差平方和 C.回歸平方和 D.相關指數(shù)R2 答案　B 解析　yi－＝i， i2為殘差平方和.故選B. 12.如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3.852>3.841，所以判斷性別與運動有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（　?。? A.2.5% B.0.5% C.1% D.5% 答案　D 解析　∵P（K2≥3.841）≈0.05，故“判斷性別與運動有關”出錯的可能性為5%.

8、 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上） 13.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1 671人，經(jīng)過計算得K2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是　　　　的（有關，無關）. 答案　有關 解析　K2>10.828就有99.9%的理由認為兩個量是有關的. 14.在研究硝酸鈉的可溶性程度時，觀測它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測結果如下：, 溫度（x） 0 10 20 50 70 溶解度（y） 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由此得到回歸直線的斜率是　　　　. 答案　0.880

9、9 解析　把表中的數(shù)據(jù)代入公式=≈0.880 9. 15.用身高（cm）預報體重（kg）滿足＝0.849x－85.712，若要找到41.638 kg的人，________是在150 cm的人群中．(填“一定”、“不一定”) 答案　不一定 解析　因為統(tǒng)計的方法是可能犯錯誤的，利用線性回歸方程預報變量的值不是精確值，但一般認為實際測量值應在預報值左右． 16．某高校教“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 14 11 女 7 18 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝＝≈4.0

10、23. 因為4.023>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 答案　5% 解析　∵查臨界值表，得P(K2≥3.841)＝0.05，故這種判斷出錯的可能性為5%. 三、解答題(本大題共7小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3.0 4.0 4.5 (1)在給定的坐標系(如下圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y

11、關于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預測加工10個零件需要多少時間？ 解析?。?）散點圖如下圖：, （2）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，xi2＝54，∴＝0.7，＝1.05，∴＝0.7x＋1.05.,回歸直線如圖中所示. （3）將x＝10代入回歸直線方程，,得＝0.7×10＋1.05＝8.05（小時）. ∴預測加工10個零件需要8.05小時. 18.（12分）某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下： 月份 1 2 3 4 5 6 產(chǎn)量（千件） 2 3 4 3 4 5 單位成本（元） 73

12、72 71 73 69 68 （1）試確定回歸直線； （2）指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本下降多少？ （3）假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本是多少？單位成本為70元時，產(chǎn)量應為多少件？ 解析?。?）設x表示每月產(chǎn)量（單位：千件），y表示單位成本（單位：元）作散點圖. 由圖知y與x間呈線性相關關系，設線性回歸方程為＝x＋ 由公式可求得＝－1.818，＝77.363. ∴線性回歸方程為＝－1.818x＋77.363. （2）由線性回歸方程知，每增加1 000件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元. （3）當x＝6 000時，y＝－1.818×6＋77.363＝66

13、.455（元）， 當y＝70時，70＝－1.818x＋77.363，得x＝4.05（千件）. 19.（12分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（萬噸） 236 246 257 276 286 （1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx+a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量． 解析　(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程．為此對數(shù)據(jù)預處理如下： 年份－2006 －4 －2 0 2

14、 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得＝0，＝3.2. b＝＝＝6.5， a＝－b＝3.2. 由上述計算結果，知所求回歸直線方程為－257＝b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2. ① (2)利用直線方程①，可預測2012年的糧食需求量為 6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)． 20．(12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積

15、極參加 班級工作 不太主動參 加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由． 解析　(1)積極參加班級工作的學生有24名，總人數(shù)為50名，概率為＝. 不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19名，概率為. (2)K2＝≈11.5. ∵K2>10.828，

16、∴有99.9%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系． 21．(12分)某運動隊研制了一種有助于運動員在大運動量的訓練后快速恢復體力的口服制劑，為了實驗新藥的效果而抽取若干名運動員來實驗，所得資料如下： 性別 藥 恢復效果 男運動員 女運動員 未用 用 未用 用 有效(恢復得好) 60 120 45 180 無效(恢復得差) 45 45 60 255 總計 105 165 105 435 區(qū)分該種藥劑對男、女運動員產(chǎn)生的效果的強弱． 解析　對男運動員K2＝≈7.013>6.635， 有

17、99%的把握認定藥劑對男運動員有效． 對女運動員K2＝≈0.076<2.706， 沒有充足的證據(jù)顯示藥劑與女運動員體力恢復有關系．因此該藥對男運動員藥效較好． 22．(12分)第17屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 16 女 6 14 總計 30 (2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10

18、的前提下認為性別與喜愛運動有關？ (3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？ 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635 解析　(1) 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 (2)假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得 K2＝≈1.1 575<2.706. 因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關． (3)喜歡運動的女志愿者有6人， 設喜歡運動的女志愿者分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法， 其中兩人都不會外語的只有EF這1種取法． 故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P＝1－＝. 9