2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)38 幾何證明選講（教師版） 新課標(biāo)

《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)38 幾何證明選講（教師版） 新課標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)38 幾何證明選講（教師版） 新課標(biāo)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)38 幾何證明選講 【高考再現(xiàn) 1．（2020年高考（四川理））如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、則（　?。? A． B． C． D． 3. （2020年高考（陜西理））如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________. 【解析】:,,,在中, A B O P 圖2 4. （2020年高考（湖南理））如圖2,過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_______. 【答案】 【解析】設(shè)交圓O于C,D,如圖,設(shè)圓的半徑為R,由割線(xiàn)定理知 5．（

2、2020年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點(diǎn),滿(mǎn)足,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),則__________. 【答案】 【解析】:連接,則,,因?yàn)?所以. 7．（2020年高考（陜西文））如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則___ ______. 【解析】:,,,在中, 9．（2020年高考（新課標(biāo)理））選修4-1:幾何證明選講 如圖,分別為邊的中點(diǎn),直線(xiàn)交的外接圓于兩點(diǎn),若,證明: (1); (2) 【解析】(1), (2) 10．（2020年高考（遼寧理））選修41:幾何證明選講

3、 如圖,⊙O和⊙相交于兩點(diǎn),過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.證明： (Ⅰ); (Ⅱ) . 【答案及解析】 11．（2020年高考（江蘇））[選修4 - 1:幾何證明選講]如圖,是圓的直徑,為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連結(jié). 求證:. 【解析】證明:連接. ∵是圓的直徑,∴(直徑所對(duì)的圓周角是直角). ∴(垂直的定義). 又∵,∴是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)(線(xiàn)段的中垂線(xiàn)定義). ∴(線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等). ∴(等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)). 又∵為圓上位于異

4、側(cè)的兩點(diǎn), ∴(同弧所對(duì)圓周角相等). ∴(等量代換). 12．（2020年高考（課標(biāo)文））選修4-1:幾何選講 如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線(xiàn)DE交△ABC的外接圓與F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明: (Ⅰ) CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD. 【方法總結(jié)】 注意結(jié)合圖形的性質(zhì)特點(diǎn)靈活選擇判定定理．在一個(gè)題目中，判定定理和性質(zhì)定理可能多次用到．涉及圓的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點(diǎn)，常作直線(xiàn)(或半徑)或向弦(弧)兩端畫(huà)圓周角或作弦切角． 【考點(diǎn)剖析】 一．明確要求 考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用及直角三角形的射影定理

5、的應(yīng)用；考查圓的切線(xiàn)定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用；考查相交弦定理，切割線(xiàn)定理的應(yīng)用；考查圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理． 二．命題方向 牢牢抓住圓的切線(xiàn)定理和性質(zhì)定理，以及圓周角定理和弦切角等有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握解決問(wèn)題的基本方法；緊緊抓住相交弦定理、切割線(xiàn)定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理，重點(diǎn)以基本知識(shí)、基本方法為主，通過(guò)典型的題組訓(xùn)練，掌握解決問(wèn)題的基本技能. 三．規(guī)律總結(jié) 1．平行截割定理 (1)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論 ①定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在任一條(與這組平行線(xiàn)相交的)直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等． ②推論：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)而且平行于底邊的直線(xiàn)平分

6、另一腰． (2)平行截割定理及其推論 ①定理：兩條直線(xiàn)與一組平行線(xiàn)相交，它們被這組平行線(xiàn)截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例． ②推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例． (3)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì) 三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊成兩段的長(zhǎng)度比等于夾角兩邊長(zhǎng)度的比． (4)梯形的中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半． 2．相似三角形 基礎(chǔ)梳理 1．圓周角定理 (1)圓周角：頂點(diǎn)在圓周上且兩邊都與圓相交的角． (2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半． (3)圓周角定理的推論 ①同弧(或等弧)上的圓周角

7、相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等． ②半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 2．圓的切線(xiàn) (1)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 直線(xiàn)到圓心的距離d與圓的半徑r的關(guān)系 相交 兩個(gè) d＜r 相切 一個(gè) d＝r 相離 無(wú) d＞r (2)切線(xiàn)的性質(zhì)及判定 ①切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑． ②切線(xiàn)的判定定理 過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)． (3)切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等． 3．弦切角 基礎(chǔ)梳理 1．圓中的比例線(xiàn)段 定理名稱(chēng) 基本圖形 條件 結(jié)論 應(yīng)

8、用 相交弦定理 弦AB、CD相交于圓內(nèi)點(diǎn)P (1)PA·PB＝PC·PD； (2)△ACP∽ △DBP (1)在PA、PB、PC、PD四線(xiàn)段中知三求一； (2)求弦長(zhǎng)及角 切割線(xiàn)定理 PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線(xiàn) (1)PA2＝PB·PC； (2)△PAB∽△PCA (1)已知PA、PB、PC知二可求一； (2)求解AB、AC 割線(xiàn)定理 PAB、PCD是⊙O的割線(xiàn)　 (1)PA·PB＝PC·PD； (2)△PAC∽△PDB (1)求線(xiàn)段PA、PB、PC、PD及AB、CD； (2)應(yīng)用相似求AC、BD 2.圓內(nèi)接四邊形 (1)圓內(nèi)接四邊

9、形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)． (2)圓內(nèi)接四邊形判定定理： ①如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則此四邊形內(nèi)接于圓； ②若兩點(diǎn)在一條線(xiàn)段同側(cè)且對(duì)該線(xiàn)段張角相等，則此兩點(diǎn)與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)共圓，特別的，對(duì)定線(xiàn)段張角為直角的點(diǎn)共圓． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，已知a∥b∥c，直線(xiàn)m、n分別與a、b、c交于點(diǎn)A，B，C和A′，B′，C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，則B′C′＝________. 2．（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于F，寫(xiě)出圖中所有與△ACE相似的三角形________． 3．（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝

10、3∶2，則AC∶AE＝______，AD∶DB＝________. 4．（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC為直徑的圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】　連接CP.由推論2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC2＝AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4. 【答案】　6.4 5．（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，AB、AC是⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧上的點(diǎn)，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝________. 6．（經(jīng)典習(xí)題）如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，且A

11、B＝4，DE＝CE＋3，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實(shí) 1． (北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理) 如圖，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則 ． 2．(北京市西城區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模試卷理)如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線(xiàn)，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若， ，，，則_____；_____． 【答案】，； 【解析】由切割線(xiàn)定理可知為等邊三角形，由割線(xiàn)定理可知： 3．(北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)如圖，為⊙的

12、直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_____． 【答案】1 【解析】∵∴∴ 4．如圖，切圓于點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，，則 . 5．（湖北2020高考沖刺理） 6．（湖北省黃岡中學(xué)2020屆高三五月模擬考試?yán)恚┤鐖D，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD= . 【答案】： 【解析】：由題意得，在直角，中， 延長(zhǎng)AO，與圓O的交點(diǎn)為E，在圓O中，由相交弦定理得, 則。 7．(華中師大一附中2020屆高考適應(yīng)性考試?yán)?（選修4—1：幾何證明選講）

13、 如圖，⊙的直徑為6，Ｃ為圓周上一點(diǎn)，BC=3,過(guò)Ｃ作圓的切線(xiàn)l， 過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，垂足為Ｄ，則CD= . 8．(2020年大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試第二次模擬試題理) 已知為半圓的直徑，，為半圓上一.點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．(Ⅰ)求證：平分；(Ⅱ)求的長(zhǎng)． 二．能力拔高 9．(2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理) 如圖，已知是⊙的切線(xiàn)，是切點(diǎn)，直線(xiàn)交⊙于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，若，則= . 【答案】 【解析】根據(jù)已知可得。故,且，在中，根據(jù)余弦定理可得。根據(jù)相交弦定理得，即，所以，所以.

14、 11．(2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?如圖，在△中，是的平分線(xiàn)，△的外接圓交于點(diǎn)，. ⑴求證：；⑵當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng). 12. （2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)文） 如圖，AB為圓的直徑，P為圓外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PCAB于C，交圓于D點(diǎn)，PA交圓于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)． (I)求證：； (Ⅱ)求證：． [證明]：（Ⅰ）依題意， ， 所以在 中， 在 中,所以 （Ⅱ）在中，， 由①得∽,∴, ∴,所以. 13. (唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文) 如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為P.過(guò)點(diǎn)A作

15、直線(xiàn)交圓O于點(diǎn)Q,交圓B于點(diǎn)M、N. (I )求證：QM=QN; (II)設(shè)圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當(dāng)AM=時(shí)，求MN的長(zhǎng). 14. (2020河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測(cè)試(三）文) 如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC，AD交于點(diǎn)E,且CE=AB=AC,連接BD，交AC于點(diǎn)F. (I)證明:BD平分； (II)若AD=6，BD=8，求DF的長(zhǎng). 【解析】：（Ⅰ），．……………………………（2分） ，． ，． ，，……………………（4分） ，，即平分．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知． 又，．………………………（7分） ，，． ．

16、…………………………………（10分） 15. (中原六校聯(lián)誼2012年高三第一次聯(lián)考理) 如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P． （1）求證：AD//EC； （2）若AD是⊙O2的切線(xiàn)，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長(zhǎng)。 三．提升自我 16．(仙桃市2020年五月高考仿真模擬試題理)如圖，半徑分別為和的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點(diǎn)P引圓O1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，若PQ=2，則PT= 。 17．（湖北鐘祥一中2020高三五

17、月適應(yīng)性考試?yán)恚?—1：幾何證明選講）如圖，是圓的切線(xiàn)，是切點(diǎn)，直線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，若，∠，則________． A B C D 第15題（1）圖 18．(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試?yán)?如圖：直角三角形ABC中，∠B＝90 o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD＝2，則∠C的大小為 ． 19．(湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理) 如圖，已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA切⊙O于A點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線(xiàn)且交AB于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)是 . 【答案】： 【解

18、析】：由題意得，設(shè)AE與CD交于F，，個(gè)怒弦切角定理，則， 根據(jù)三角形外角定理，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 由于CD時(shí)∠ACB的平分線(xiàn)，所以, 由三角形的內(nèi)角和定理，的, 再由對(duì)頂角定理，知，又，所以。 20．(河北唐山市2020屆高三第三次模擬理)（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1；幾何證明選講 21．(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，在△ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿(mǎn)足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F． （I）求∠ABC的度數(shù)： （ II）求證：BD=4EF． ∴BD2＝EF×BD，∴BD＝4EF． 22．(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文)已知四邊形ACBE,AB交CE于D點(diǎn)，(I )求證：；(II)求證:A、E、B、C四點(diǎn)共圓. 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 如圖AB是的直徑，弦BD, CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,EF垂直JBA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F. (I) 求證:，； (II) 若，求AF的長(zhǎng).