福建省莆田四中高二數(shù)學(xué)下期末練習(xí)一 湘教版選修1-1

《福建省莆田四中高二數(shù)學(xué)下期末練習(xí)一 湘教版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省莆田四中高二數(shù)學(xué)下期末練習(xí)一 湘教版選修1-1（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、莆田四中選修1-1期末練習(xí)一一選擇題1. 若A充分不必要條件B必要不充分C充要條件D既不充分也不必要條件2從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A“至少有1個(gè)白球”與“都是白球” B“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”C“恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球” D“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”3.橢圓的離心率為 （ ）（A）（B）（C）（D）4過(guò)點(diǎn)P（2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD5 和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）6以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心

2、，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）ABCD7如果雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A)(B)(C)(D)8. 命題p：若的充分而不必要條件命題q：函數(shù)的定義域是則A“p或q”為假B“p且q”為真Cp真q假Dp假q真9. 已知為一次函數(shù)，滿(mǎn)足則的值為A4B0C8D210在上，下列函數(shù)為減函數(shù)的是（ ）ABCD11已知拋物線y-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.412如果函數(shù)處的切線l過(guò)點(diǎn)（0，），并且相離，則點(diǎn)（a，b）與圓的位置關(guān)系是（ ）A在圓內(nèi)B在圓外C在圓上D不能確定二填空題13. 已知直線與

3、拋物線相切，則14在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(2，4)，則該拋物線的方程是 15. 曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是_3/4 _.16從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M，按向量移動(dòng)的概率為，按向量移動(dòng)的概率為，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)（0，3）點(diǎn)的概率為 20/27 。三解答題 17. 已知集合，并且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17. 解：當(dāng)A=時(shí)，； 當(dāng)A時(shí)，方程有非正實(shí)數(shù)根 綜上： 18袋中有黑球和白球共6個(gè)，從中任意取2個(gè)球，都是白球的概率為0.4. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球終止，每個(gè)

4、球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù). （1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； （2）求乙取到白球的概率.18解：（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：即有4個(gè)白球. （2）記“乙取白球”為事件B，則 12分19加工某種零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、，且各道工序互不影響。(1)求該種零件的合格率；(2)從該種零件件中任取三件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。19(1) 解：(2)解法一：該種零件的合格率為，有獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率為：和至少取到一件合格品的概率為：解法二：恰好取到一件合格品的概率為：和

5、至少取到一件合格品的概率為：20如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；（II）求面積的最大值20解：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，解得，其定義域?yàn)椋↖I）記，則令，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以是的最大值因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為即梯形面積的最大值為設(shè)函數(shù). （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對(duì)任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范圍.解：（）（1分）令得的單調(diào)遞增區(qū)間為

6、（a,3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+）（4分）當(dāng)x=a時(shí)，極小值=當(dāng)x=3a時(shí)，極小值=b. （6分） （）由|a，得ax2+4ax3a2a.（7分）0a2a.上是減函數(shù). （9分）于是，對(duì)任意，不等式恒成立，等價(jià)于又（12分21已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，記 （1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)的極值； （2）若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. （文）解：（1）依題意，令函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)為（1，0） 1分將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)（或：依題意方程有唯一實(shí)數(shù)解故 ） 3分故令 5分列表如下：（，1）1（1，+）+00+極大值極小值0從上表可知處取得極大值，在x

7、=1處取得極小值0. 8分（2）由（1）可知函數(shù)大致圖象如下圖所示，作函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)y=k的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖形可知： 12分22（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分9分我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱(chēng)作“果圓”，其中， yO.Mx.如圖，設(shè)點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)（1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處； （3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)22解：（1） ，于是，所求“果圓”方程為， （2）設(shè)，則 ， ， 的最小值只能在或處取到 即當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處 （3），且和同時(shí)位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可 當(dāng)，即時(shí)，的最小值在時(shí)取到，此時(shí)的橫坐標(biāo)是 當(dāng)，即時(shí)，由于在時(shí)是遞減的，的最小值在時(shí)取到，此時(shí)的橫坐標(biāo)是 綜上所述，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；若，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或