2020版高三數(shù)學(xué)《6年高考4年模擬》：第九章 解析幾何第二節(jié) 圓錐曲線新人教A版

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1、第二節(jié) 圓錐曲線 第一部分 六年高考薈萃 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020湖南文）5. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 2.（2020浙江理）（8）設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為 （A） （B） （C） （D） 解析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，本題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)

2、用知識(shí)能力的考察，屬中檔題 3.（2020全國(guó)卷2理）（12）已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則 （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義. 【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過(guò)A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B為垂足，過(guò)B作BE垂直于AA1與E，由第二定義得，，由，得，∴ 即k=，故選B. 4.（2020陜西文）9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為

3、 （A） （B）1 （C）2 （D）4 【答案】 C 解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系 法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以 法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點(diǎn)（-1,0） 所以 5.（2020遼寧文）（9）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 【

4、答案】D 解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為：， 則一個(gè)焦點(diǎn)為 一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，， ，解得. 6.（2020遼寧文）（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線斜率為，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 16 【答案】 B 解析：選B.利用拋物線定義，易證為正三角形，則 7.（2020遼寧理） (9)設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【

5、命題立意】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想。 【解析】設(shè)雙曲線方程為，則F（c,0）,B(0,b) 直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去） 8.（2020遼寧理）(7)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 【答案】B 【命題立意】本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了等

6、價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。 【解析】拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8 9.（2020全國(guó)卷2文）（12）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k = （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】B 【解析】，∵ ，∴ ， ∵ ，設(shè)，，∴ ，直線AB方程為。代入消去，∴ ，∴ ， ，解得， 10.（2020浙江文）（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為 （

7、A）x±y=0 （B）x±y=0 （C）x±=0 （D）±y=0 【答案】 D 解析：選D，本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題 11.（2020重慶理）（10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線 【答案】 D 解析：排除法 軌跡是軸對(duì)稱圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點(diǎn)，排除B 12

8、.（2020山東文）（9）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 13.（2020四川理）（9）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)

9、， 即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c] 于是∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴ T 又e∈(0,1) 故e∈ 【答案】D 14.（2020天津理）(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。 依題意知，所以雙曲線的方程為 【溫馨提示】選擇、填空中的圓錐曲線問(wèn)題通?？疾?/p>

10、圓錐曲線的定義與基本性質(zhì)，這部分內(nèi)容也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，在每年的天津卷中三種軟件曲線都會(huì)在題目中出現(xiàn)。 15.（2020廣東文）7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 A. B. C. D. 【答案】B 16.（2020福建文）11．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P，則有,解

11、得， 因?yàn)?，，所? ==，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，選C。 【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。 17.（2020全國(guó)卷1文）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【答案】B 【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力. 【解析1】.由余

12、弦定理得 cos∠P= 4 【解析2】由焦點(diǎn)三角形面積公式得： 4 18.（2020全國(guó)卷1理）(9)已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為 (A) (B) (C) (D) 【答案】 B 19.（2020四川文）（10）橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是 （A）（0，] （B）（0，] （C）[，1） （D）[，1） 【答案】D 【解析】由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)， 即F點(diǎn)到P點(diǎn)

13、與A點(diǎn)的距離相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c] 于是∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴ T 又e∈(0,1) 故e∈ 20.（2020四川文）(3)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】C 【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p 21.（2020湖北文）9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 22.（2020山東理）(7)由曲線y=,y=圍成

14、的封閉圖形面積為[來(lái)源:W] （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。 【命題意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。 23.（2020安徽理）5、雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】雙曲線的，，，所以右焦點(diǎn)為. 【誤區(qū)警示】本題考查雙曲線的交點(diǎn)，把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用求出c即可得出交點(diǎn)坐標(biāo).但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，很多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為或，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論. 24.（2020湖北理數(shù)）9.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則

15、b的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】曲線方程可化簡(jiǎn)為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故可得（舍），當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3,故所以C正確. 25.（2020福建理） A． ①④ B． ②③ C．②④　　　　　D．③④ 【答案】C 【解析】經(jīng)分析容易得出②④正確，故選C。 【命題意圖】本題屬新題型，考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。 26.（2020福建理）7．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙

16、曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)槭且阎p曲線的左焦點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P，則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，故的取值范圍是，選B。 【命題意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。 27.（2020福建理數(shù)）2．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( ) A． B．

17、C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D。 【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。 二、填空題 1.（2020上海文）8.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 。 【答案】y2=8x 【解析】考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x 2.（2020浙江理）（13）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)____________。 【解析】

18、利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題 3.（2020全國(guó)卷2理）（15）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則 ． 【答案】2 【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì). 【解析】過(guò)B作BE垂直于準(zhǔn)線于E，∵，∴M為中點(diǎn)，∴，又斜率為，，∴，∴，∴M為拋物線的焦點(diǎn)，∴2. 4.（2020全國(guó)卷2文）(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1,0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=_______

19、__ 【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì) 設(shè)直線AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得（舍去） 5.（2020江西理）15.點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于，則= 【答案】 2 【解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,, 6.（2020安徽文）(12)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 答案： 【解析】拋物線，所以，所以焦點(diǎn). 【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點(diǎn).部分學(xué)生因不會(huì)求，或求出后，誤認(rèn)為焦點(diǎn)，還有沒(méi)有弄清楚焦點(diǎn)位置，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論. 7.（2020重慶文）（13）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，，

20、則____________ . 【答案】 2 解析：由拋物線的定義可知 故2 8.（2020重慶理）(14)已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)__________. 解析：設(shè)BF=m,由拋物線的定義知 中，AC=2m,AB=4m, 直線AB方程為 與拋物線方程聯(lián)立消y得 所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為 9.（2020北京文）（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。 答案：() 10.（2020北京理）（13）已知雙曲線的離

21、心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的 焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。 【答案】（，0） 11..（2020天津文）（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為 。 【答案】 【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。 由漸近線方程可知 ① 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（4，0），所以c=4 ② 又 ③ 聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為 【溫馨提示】求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大。 12

22、.（2020福建文數(shù)）13． 若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于　　　　　　　　。 【答案】1 【解析】由題意知，解得b=1。 【命題意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題。 13.（2020全國(guó)卷1文數(shù)）(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 . 【答案】 【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑.

23、 【解析1】如圖，, 作軸于點(diǎn)D1,則由，得 ,所以, 即,由橢圓的第二定義得 又由,得 【解析2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)，F(xiàn)分 BD所成的比為2，，代入 ， 14.（2020全國(guó)卷1理） 15.（2020湖北文）15.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+|的取值范圍為_(kāi)______，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_____。 【答案】 【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部.畫(huà)出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到為 ，故范圍為.因?yàn)樵跈E圓的內(nèi)部，則直線上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè). 16.（202

24、0江蘇卷）6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是__________ 【解析】考查雙曲線的定義。，為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離，=2，MF=4。 三、解答題 1.（2020上海文）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn). （1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)； （3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過(guò)中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)

25、、的坐標(biāo). 解析：(1) ； (2) 由方程組，消y得方程， 因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)， 所以D>0，即， 設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)， 則， 由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因?yàn)?，所以? 故E為CD的中點(diǎn)； (3) 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程． ，直線OF的斜率，直線l的斜率， 解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)． 2.（2020湖南文）19.（本小題

26、滿分13分） 為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）?？疾旆秶紸、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域。 （I） 求考察區(qū)域邊界曲線的方程： （II） 如圖4所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？ 3.（2020浙江理）(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線

27、，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （Ⅰ）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以,得， 又因?yàn)?，所以? 故直線的方程為。 （Ⅱ）解：設(shè)。 由，消去得 則由，知， 且有。 由于， 故為的中點(diǎn)， 由， 可知 設(shè)是的中點(diǎn)，則， 由題意可知 即 即 而 所以

28、 即 又因?yàn)榍? 所以。 所以的取值范圍是。 4.（2020全國(guó)卷2理）（21）（本小題滿分12分） 己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為． （Ⅰ）求C的離心率； （Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切． 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì)，考查直線與圓的關(guān)系，既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，又可以考查綜合推理的能力. 【參考答案】 【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來(lái)考查，如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等，試題的難

29、度相對(duì)比較穩(wěn)定. 5.（2020陜西文）20.（本小題滿分13分） （Ⅰ）求橢圓C的方程； (Ⅱ)設(shè)n 為過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交與點(diǎn)P，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線 立？若存在，求出直線l的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 6.（2020遼寧文）（20）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為. （Ⅰ）求橢圓的焦距； （Ⅱ）如果,求橢圓的方程. 解：（Ⅰ）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離 所以橢圓的焦距為4. （Ⅱ）設(shè)直線的方程為

30、聯(lián)立 解得 因?yàn)? 即 得 故橢圓的方程為 7.（2020遼寧理）(20)（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,. (I) 求橢圓C的離心率； (II) 如果|AB|=，求橢圓C的方程. 解： 設(shè)，由題意知＜0，＞0. （Ⅰ）直線l的方程為 ，其中. 聯(lián)立得 解得 因?yàn)?，所? 即 得離心率 . ……6分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 由得.所以，得a=3，. 橢圓C的方程為. ……12分

31、 8.（2020全國(guó)卷2文）（22）（本小題滿分12分） 已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1.3） （Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率； （Ⅱ）（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。 【解析】本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 （1）由直線過(guò)點(diǎn)（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出A,B的關(guān)系式即求得離心率。 （2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含A的代數(shù)式表示，即

32、可求得A，則A點(diǎn)坐標(biāo)可得（1，0），由于A在X軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。 （2020江西理數(shù)）21. （本小題滿分12分） 設(shè)橢圓，拋物線。 （1） 若經(jīng)過(guò)的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率； （2） 設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。 （1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得：，由 。 (2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè),由的垂心為B，有 。 由點(diǎn)在拋物線上，，解得： 故，得重心坐標(biāo).

33、 由重心在拋物線上得：，，又因?yàn)镸、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。 9.（2020安徽文數(shù)）17、（本小題滿分12分） 橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸， 焦點(diǎn)在軸上，離心率。 (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。 【命題意圖】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想、綜合運(yùn)算能力. 【解題指導(dǎo)】（1）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入橢圓方程，把離心率用表示，再根據(jù)，求出，得橢圓方程；（2）可以設(shè)直線l上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得. 解：（Ⅰ

34、）設(shè)橢圓E的方程為 【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于橢圓解答題，一般都是設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題目滿足的條件求出，得橢圓方程，這一問(wèn)通常比較簡(jiǎn)單；（2）對(duì)于角平分線問(wèn)題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程. 10.（2020重慶文數(shù)）（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分. ） 已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的離心率. （Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程； （Ⅱ）如題（21）圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線：與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值. 11.（2020浙江文）（22）、（本題滿分15分）已知m

35、是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0） 的焦點(diǎn)F在直線上。 （I）若m=2，求拋物線C的方程 （II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H 求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。 12.（2020重慶理）（20）（本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分） 已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率。 （I） 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程； （II） 如題（20）圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求的面積。 13.（2020北京文）（

36、19）（本小題共14分） 已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)； （Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。 解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所? 所以橢圓C的方程為 （Ⅱ）由題意知 由 得 所以圓P的半徑為 解得 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以 設(shè)，則 當(dāng)，即，且，取最大值2. 14.（2020北京理）（19）（本小題共14分） 在平面直角坐標(biāo)系

37、xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于. (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 （I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為 令得，. 于是得面積 又直線的方程為，， 點(diǎn)到直線的距離.

38、 于是的面積 當(dāng)時(shí)，得 又， 所以=，解得。 因?yàn)椋? 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 所以 即 ，解得 因?yàn)?，所? 故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 15.（2020四川理）（20）（本小題滿分12分） 已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于

39、B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由. 本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力. 解：(1)設(shè)P(x,y)，則 化簡(jiǎn)得x2－=1(y≠0)………………………………………………………………4分 (2)①當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為y＝k(x－2)(k≠0) 與雙曲線x2－=1聯(lián)立消去y得 (3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0 由題意知3－k2≠0且△＞0 設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)， 則 y1y2＝k2

40、(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4] ＝k2(＋4) ＝ 因?yàn)閤1、x2≠－1 所以直線AB的方程為y＝(x＋1) 因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為() ,同理可得 因此 ＝ ＝0 ②當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，起方程為x＝2，則B(2,3),C(2,－3) AB的方程為y＝x＋1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為()， 同理可得 因此＝0 綜上＝0，即FM⊥FN 故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F………………………………………………12分 16.（2020天津文）（21）（本小題滿分14分） 已知橢

41、圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值. 【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.滿分14分. （Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b. 由題意可知，即ab=2. 解方程組得a=2，b=1. 所

42、以橢圓的方程為. (Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）. 于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得 . 由，得.從而. 所以. 由，得. 整理得，即，解得k=. 所以直線l的傾斜角為或. （ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為. 以下分兩種情況： （1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是 由，得。 （2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。 令，解得。 由，， ， 整理得。故。所以。 綜上，或 17.（2020

43、天津理）（20）（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。 （1） 求橢圓的方程； （2） 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值 【解析】本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力，滿分12分 （1）解：由，得，再由，得 由題意可知， 解方程組 得 a=2,b=1 所以橢圓的方程為 (2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(

44、x+2), 于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 由方程組消去Y并整理，得 由得 設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為 以下分兩種情況： （1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是 （2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為 令x=0，解得 由 整理得 綜上 18.（2020廣東理） 21．（本小題滿分14分） 設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離p(A,B)為. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立. （2）當(dāng)點(diǎn)C(x, y) 同時(shí)滿足①P+P= P，②P= P時(shí)，點(diǎn)是

45、線段的中點(diǎn). ，即存在點(diǎn)滿足條件。 19.（2020廣東理）20．（本小題滿分為14分） 一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 （1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式； （2）若過(guò)點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 ,求h的值。 故，即。 （2）設(shè)，則由知，。 將代入得 ，即， 由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，，即 。 同理，由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，，消去得，即，從而，即。 20.（2020廣東文）21.（本小題滿分14分） 已知曲線,點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)， 21.（20

46、20福建文）19．（本小題滿分12分） 已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)A （1 , -2）。 （I）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程； （II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。 22.（2020全國(guó)卷1理）（21）(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D. （Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上； （Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 . 23.（2020湖北文）20.（本小題滿分13分） 已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒(méi)一點(diǎn)到點(diǎn)F

47、（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。 （Ⅰ）求曲線C的方程 （Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 24.（2020山東理）（21）（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和. （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明； （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

48、明理由. 【解析】（Ⅰ）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。其中問(wèn)題（3）是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力， 25.（2020湖南理）19.（本小題滿分13分） 為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基

49、地。視冰川面為平面形，以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過(guò)km區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)km區(qū)域。 （Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線的方程； （Ⅱ）如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間。 化 融 區(qū) 域 P3(8,6) 已 冰 B（4，0） A（-4,0）

50、 x （，-1）P1 26.（2020湖北理）19(本小題滿分12分) 已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都 是1. (Ⅰ)求曲線C的方程； （Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 27.（2020安徽理數(shù)）19、（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn) 在軸上，離心率。 (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程； (Ⅲ)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？

51、 若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由。 28.（2020江蘇卷）18、（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。 （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡； （2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)； （3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。 [解析] 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾檫\(yùn)算求解能力和探究問(wèn)題的能力。滿分16分。 （1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。 由，得 化簡(jiǎn)得。 故所求點(diǎn)P

52、的軌跡為直線。 （2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，） 直線MTA方程為：，即， 直線NTB 方程為：，即。 聯(lián)立方程組，解得：， 所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為。 （3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為 直線MTA方程為：，即， 直線NTB 方程為：，即。 分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到， 解得：、。 （方法一）當(dāng)時(shí)，直線MN方程為： 令，解得：。此時(shí)必過(guò)點(diǎn)D（1，0）； 當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為D（1，0）。 所以直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。 （方法二）若，則由及，得， 此時(shí)直線MN的方程為，過(guò)點(diǎn)D（1，0）。 若，則，直線MD的斜率， 直線N

53、D的斜率，得，所以直線MN過(guò)D點(diǎn)。 因此，直線MN必過(guò)軸上的點(diǎn)（1，0）。 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( ) A. B.2 C. D. 【解析】設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為. 由題意有又 解得: . 【答案】C 2.（2020全國(guó)卷Ⅰ理）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=( ) A. B. 2

54、 C. D. 3 【解析】過(guò)點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A 【答案】A 3.（2020浙江理）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是 ( ) A． B． C． D． 【解析】對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，則有 ，因． 【答案】C 4.（2020浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂

55、點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸， 直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)?，則 【答案】D 5.（2020北京理）點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ） A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)” 【解析】本題主要考

56、查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖， 設(shè)， 則， ∵， ∴ 消去n,整理得關(guān)于x的方程 （1） ∵恒成立， ∴方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，∴應(yīng)選A. 【答案】A 6.(2020山東卷理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ). A. B. 5 C. D. 【解析】雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一

57、解,所以△=, 所以,,故選D. 【答案】D 【命題立意】:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能. 7.(2020山東卷文)設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 【解析】　拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B. 【答

58、案】B 【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計(jì)算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類(lèi)討論的思想,因參數(shù)的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開(kāi)口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對(duì)值號(hào)可以做到合二為一. 8.（2020全國(guó)卷Ⅱ文）雙曲線的漸近線與圓相切，則r= ( ) A. B.2 C.3 D.6 【解析】本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識(shí)，由圓心到漸近線的距離等于r，可求r=. 【答案】A 9.（2020全國(guó)卷Ⅱ文）已知直線與拋物線C:相

59、交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=　(　　) Ａ. 　　Ｂ. Ｃ. 　?。? 【解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過(guò)定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=. 【答案】D 1０.（2020安徽卷理）下列曲線中離心率為的是 Ａ. ?。? Ｃ. Ｄ. 【解析】由得，選B. 【答案】Ｂ 11.（2020福建卷文）若雙曲線的離心率為2，則等于( ) A. 2 B. C.

60、 D. 1 【解析】　由，解得a=1或a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D. 【答案】D 12.（2020安徽卷文）下列曲線中離心率為的 是(. ( ) A. B. C. D. 【解析】依據(jù)雙曲線的離心率可判斷得..選B。 【答案】B 13.（2020江西卷文）設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．3 【解析】由有,則,故選B. 【答案】B 14.（2020江西卷理）過(guò)橢

61、圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 A． B． C． D． 【解析】因?yàn)?，再由有從而可得，故選B 【答案】B 15.（2020天津卷文）設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B . C . D. 【解析】由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為 【答案】C 【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。 16.(2020湖北卷理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓

62、的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是( ) A. B. C. D. 【解析】易得準(zhǔn)線方程是 所以 即所以方程是 聯(lián)立可得由可解得A. 【答案】A 17.（2020四川卷文、理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4 【解析】由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（

63、－2，0）和（2，0），且或.不妨去，則，. ∴·＝ 【答案】C 18.（2020全國(guó)卷Ⅱ理）已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則( ) A. B. C. D. 【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線 恒過(guò)定點(diǎn)P .如圖過(guò) 分 別作于,于, 由, 則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則, 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 故點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 故選D. 【答案】D 19.（2020全國(guó)卷Ⅱ理）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為 ( ) m A． B

64、. C. D. 【解析】設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過(guò)分 別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角, 由雙曲線的第二定義有 . 又 . 【答案】A 20.（2020湖南卷文）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 【解析】由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B. 【答案】B 21.（2020寧夏海南卷理）雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為( ) A. B.2 C.

65、 D.1 【解析】雙曲線-=1的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為, 【答案】A 22.（2020陜西卷文）“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足所以. 【答案】C 23.（2020全國(guó)卷Ⅰ文）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ ） A. B.

66、2 C. D. 【解析】由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，故選擇C. 【答案】C 24.（2020湖北卷文）已知雙曲線（b＞0）的焦點(diǎn)，則b=( ) A.3 B. C. D. 【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為,又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為所以有.即b2=3故b=.故C. 【答案】C 27.（2020天津卷理）設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=( ) A. B. C. D. 【解析】由題知， 又 由A、B、M三點(diǎn)共線有即，故， ∴，故選擇A。 【答案】A 28.（2020四川卷理）已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） A.2 B.3