2020年高考數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用（教師版） 新課標

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1、2020年新課標數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用（教師版） 【高考再現(xiàn)】 熱點一 導數(shù)的幾何意義 1.（2020年高考（課標文））曲線在點(1,1)處的切線方程為________ 2.（2020年高考（廣東理））曲線在點處的切線方程為_______________ 【答案】 【解析】,所以切線方程為,即. 熱點二 導數(shù)的幾何意義的應用 3.（2020年高考（重慶理））設其中,曲線在點處的切線垂直于軸. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函數(shù)的極值. 【解析】(1)因,故 由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即 4.（2020年高

2、考（山東文））已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與x軸平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的單調區(qū)間; (Ⅲ)設,其中為的導函數(shù).證明:對任意.5.（2020年高考（湖北文））設函數(shù),為正整數(shù),為常數(shù), 曲線在處的切線方程為. (1)求的值; (2)求函數(shù)的最大值; (3)證明:. 【點評】本題考查多項式函數(shù)的求導,導數(shù)的幾何意義,導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應用.考查轉化與劃歸,分類討論的數(shù)學思想以及運算求解的能力. 導數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程,導數(shù)的應用一般用來求解函數(shù)的

3、極值,最值,證明不等式等. 來年需注意應用導數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值,最值等;另外,要注意含有等的函數(shù)求導的運算及其應用考查. 6．（2020年高考（北京文））已知函數(shù)(),. (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值; (2)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍. 當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28. 因此,的取值范圍是 7.（2020年高考（北京理））已知函數(shù)(),. (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值; (2)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值. 8.（2020年高考（安徽文））設定義在

4、(0,+)上的函數(shù) (Ⅰ)求的最小值; (II)若曲線在點處的切線方程為,求的值. 【考點剖析】 一．明確要求 1.了解導數(shù)概念的實際背景． 2.理解導數(shù)的幾何意義． 3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)． 4.［理］能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復合函數(shù)）的導數(shù). 二．命題方向 1.導數(shù)的運算是導數(shù)的基本內(nèi)容，在高考中每年必考，一般不單獨命題，而在考查導數(shù)應用的同時進行考查． 2.導數(shù)的幾何意義是高考重點考查的內(nèi)容，常與解析幾何知識交匯命題． 3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中關鍵的一步.

5、 三．規(guī)律總結 一個區(qū)別 兩種法則 (1)導數(shù)的四則運算法則． (2)復合函數(shù)的求導法則． 三個防范 1．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆． 2．要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別． 3．正確分解復合函數(shù)的結構，由外向內(nèi)逐層求導，做到不重不漏． 【基礎練習】 1.(人教A版教材習題改編)函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為(　　)． A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 解析　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．

6、答案　C 3.(經(jīng)典習題)函數(shù)f(x)＝在點(x0，f(x0))處的切線平行于x軸，則f(x0)等于(　　) A．－ B. C. D．e2 解析：與x軸平行的切線，其斜率為0， 所以f′(x0)＝＝＝0，故x0＝e，∴f(x0)＝. 答案：B 4. (經(jīng)典習題)與直線2x－6y＋1＝0垂直，且與曲線f(x)＝x3＋3x2－1相切的直線方程是________． 5. (經(jīng)典習題)曲線y＝－在點M處的切線的斜率為(　　)． A．－ B. C．－ D. 【名校

7、模擬】 一．基礎扎實 1．（海南省2020洋浦中學高三第三次月考）曲線在點（-1，-1）處的切線方程為 A y=2x+1 B y=2x-1 C y=-2x-3 D y=-2x-2 2. （長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學高2020屆第三次模擬文） 函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為　?。ā　。? Ａ．０　　　　　　Ｂ．　　　　　?。茫　　　　? Ｄ． 答案：D 解析：. 3.若，則函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)為 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】，由可知，在恒為負，即在內(nèi)單調遞減，又，，在只

8、有一個零點. 故選C. 4.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學2020屆第三次模擬理）函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為　（　?。? Ａ．０　　　　　　Ｂ．銳角　　　　　?。茫苯恰　　　　。模g角 5.(浙江省杭州學軍中學2020屆高三第二次月考理）設曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為 ． 【答案】 【解析】解： 二．能力拔高 6. (湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理) 已知函數(shù)則函數(shù)在點處的切線方程為 A． B． C． D． 7. (2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)若函數(shù)的圖象

9、上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是( ) A． B． C． D． 8.(2020河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)在函數(shù)的圖象上，滿足在該點處的切線的傾斜角小于，且橫、縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)是 (A)O (B)1 (C)2 (D)3 9.(北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求的單調區(qū)間. （Ⅰ）解：當時，，．…………2分 由于，， 所以曲線在點處的切線方程是． ……

10、4分 （Ⅱ）解：，． …………6分 10.(北京市西城區(qū)2020屆高三下學期二模試卷理)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程； （Ⅱ）求的單調區(qū)間； （Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍． ② 當時，令，得，，與的情況如下： ↘ ↗ ↘ 故的單調減區(qū)間是，；單調增區(qū)間是． ………7分 ③ 當時，與的情況如下： ↗ ↘ ↗

11、 所以的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是，． ………………9分 11.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應性考試（3月）文)已知函數(shù)其中是常數(shù). （1）當時，求在點處的切線方程； （2）求在區(qū)間上的最小值. 12.(江西省2020屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值. 【解析】： 與直線垂直的直線的斜率為，又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c

12、=5， ，由，當時，f′（x）≥ 0，f（x）單調遞增；當時，f′（x）≤ 0，f（x）單調遞減. 又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5. 13.（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）當時，求曲線在點處的切線方程； （II）求函數(shù)的單調區(qū)間.[中~國%&*教育出^版網(wǎng)] 三．提升自我 14．(湖北八校2020高三第二次聯(lián)考文) 15.(湖北武漢2020適應性訓練理)（本小題滿分14分）設函數(shù) （Ⅰ）求的單調區(qū)間； （Ⅱ）證明：當時，； （Ⅲ）證明：當，且，時，

13、 . 解：（Ⅰ）由，有， 2分 16. (北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級第二次綜合練習理)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調性； （Ⅲ）當時，記函數(shù)的最小值為，求證：． 17.(湖北省武漢外國語學?！＄娤橐恢?020屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分14分） 已知函數(shù). (I) 討論函數(shù)的單調性； (II) 若在點處的切線斜率為. (i) 求的解析式； (ii) 求證：當 18.(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調研測試文)（本小題滿分12分）

14、 已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為. ⑴求實數(shù)、的值； ⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； ⑶曲線上存在兩點、，使得△是以坐標原點為直角頂點的直角 三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍. 【試題解析】解：⑴當時，. 因為函數(shù)圖像在點處的切線方程為. 19（浙江省2020屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分15分）已知函數(shù)，． （Ⅰ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅱ）設直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線．證明：在區(qū)間上存 在唯一的，使得直線l與曲線相切． 結合零點存在性定理，說明方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是所求的唯一．故結論成立

15、． 20.(2020黃岡市模擬及答題適應性試理)（本題滿分14分）已知函數(shù) （1） 求證：當 若對任意的總存在使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍。 21．(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 （1）求證； （2）當是函數(shù)圖象上的兩點，若存在 22．(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分） 設 （1）判斷的單調性； （2）已知的最小值。 的最小值為2. …………（12分） 23. (華中師大一附中2020屆高考適應性考試理)（本小題滿分14分）設函數(shù)的圖象在x=2處的

16、切線與直線x－5y－12=0垂直． （Ⅰ）求函數(shù)的極值與零點；（Ⅱ）設，若對任意，存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)若，，，且，證明： 24.. (湖北黃岡中學2020屆高高考模擬理) (本小題滿分14分)已知函數(shù) （Ⅰ）求此函數(shù)的單調區(qū)間及最值； （Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）； （Ⅲ）當a＝1時，是否存在過點（1，－1）的直線與函數(shù)y＝f（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由． 25.. (湖北八校2020高三第二次聯(lián)考文) 26.. (湖北省武漢市2020屆高三下學期4月調研測試理)（本小題滿分1

17、4分） 已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－處的切線的斜率為1． （Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值； （Ⅱ）證明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）； （Ⅲ）設g(x)＝b(ex－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍． 27. (湖北八校文2020屆高三第二次聯(lián)考)（本題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=; (1)求y=f(x)在點P（0,1）處的切線方程； （2）設g(x)=f(x)+x－1僅有一個零點，求實數(shù)m的值； （3）試探究函數(shù)f(x)是否存在單調遞減區(qū)間？若有，設其單調區(qū)間為[t,s],試求s－t的取值范圍？ 若沒有，請說明

18、理由。 ＝1＞0，∴h(x)=0在上一定存在兩個不同的實數(shù)根s,t, ………………………12分 28. （湖北襄陽五中2020高三年級第二次適應性考試文）（本題14分）已知函數(shù)=是區(qū)間上的增函數(shù)． （1）求的取值集合D； （2）是否存在實數(shù)，使得對且恒成立； （3）討論關于x的方程的根的個數(shù)． 【原創(chuàng)預測】 1.如下左圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)在點（b,g(b)）處切線的斜率的最小值是（ ） A．1　　　B.　　C.2　　　D. x y 2 3 －1 O 4 y x O 1 1 2.設函數(shù)． （Ⅰ）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數(shù)的值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調性； （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個，都有． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知. 設，即. . ………10分 當變化時，，的變化情況如下表：