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1、高三數(shù)學(xué)專題講座之三 基本不等式及應(yīng)用
命題趨勢(shì)與復(fù)習(xí)策略:
基本不等式作為高考C級(jí)知識(shí)點(diǎn),是每年高考必考的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，但它主要作為工具來(lái)用，而且主要用于求一些最值問題。
使用基本不等式時(shí)，務(wù)必要注意看清基本不等式成立的條件是否具備？尤其是要看清等號(hào)能否成立？在解答題中使用時(shí)，必須要交代等號(hào)成立的條件（即說明何時(shí)取等號(hào)）。
對(duì)于一些復(fù)雜的問題，使用基本不等式時(shí)往往要做以下一些工作：（1）分類討論；（2）等價(jià)變形（目標(biāo)可以使用基本不等式）；（3）消元化歸等。
真題回放:
(2020) 在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于、
兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是
2、 ▲ ．
(2020) 17．（2020年江蘇省14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，
炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．
(2020)
14. 若△的內(nèi)角滿足，則的最小值是 .
19. 已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）證明：是R上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于的不等式≤
3、在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立. 試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.
應(yīng)用基本不等式求最值題型與解法歸類：
1．已知，則函數(shù)的最大值是________
同步練：函數(shù)的最小值等于________
2．雙曲線的離心率為2，則的最小值為________
3．若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是______
4．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________
5．若，且，則的最小值為_____________
6．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是_______________
同步練：設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________
4、____
7．若三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為，則的最小值是_____________
8．設(shè)，則的最小值等于______________
同步練：設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_________
9．若，則的最小值等于______________
10．若，且，則的最小值為______
11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是________________
同步練：已知關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則
的最小值等于________
12．在中，分別是角的對(duì)邊，且
，則的最大值是______________
應(yīng)用基本不等式求最值的應(yīng)用
1．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是______．
2．已知：x＞y＞0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．
同步練：設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為______________
3．若，則的最小值是___________
4．已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，若對(duì)任意滿足條件的，都有不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________
江蘇省蘇州市第五中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué) 專題講練三 基本不等式及應(yīng)用（無(wú)答案）
