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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試19【拋物線】
本卷共100分，考試時間90分鐘
一、選擇題 (每小題4分，共40分)
1. 已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4
2. 將拋物線沿向量平移得到拋物線，則向量為
A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－4,2) D．(4,－2)
3. 拋物線的焦點坐標(biāo)為
A． B． C． D．
4. 正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個正三
2、角形的邊長為（ ）
A． B． C．8 D．16
5. 在 上有一點 ，它到的距離與它到焦點的距離之和最小，則點的坐標(biāo)是( )
A．（－2，1） B．（1，2） C．(2，1） D．（－1，2）
6. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為 ( ).
A. B. C. D.
7. 拋物線y＝x2上的點到直線2x－y－10＝0的最小距離為（ ）
A． B
3、．0 C． D．
8. 兩個正數(shù)的等差中項是，一個等比中項是，且，則拋物線的焦點坐標(biāo)是 （ ）
A． B． C． D．
9. 直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知點及拋物線，若拋物線上點滿足，則的最大值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題 (共4小題，每小題4分)
11. 設(shè)點為的焦點，、、為該拋物線上三點，若
，則 .
12. 已知點P在拋物線上，那么點P
4、到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為__ 。網(wǎng)
13. 已知直線與拋物線相交于,兩點，為的焦點，若，則 ．
14. 已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是
三、解答題 (共44分，寫出必要的步驟)
15. （本小題滿分10分）設(shè)直線與拋物線交于兩點（點在第一象限）.
（Ⅰ）求兩點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線的焦點為，求的值.
16. （本小題滿分10分）拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，
（Ⅰ）求直線AB的方程；
（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。
17. （本小題滿分12
5、分）已知一條曲線Ｃ在軸右邊，Ｃ上每一點到點Ｆ（１，０）的距離減去它到軸距離的差都是１，
（１）求曲線Ｃ的方程。
（２）是否存在正數(shù)，對于過點Ｍ（）且與曲線Ｃ有兩個交點Ａ，Ｂ的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。
18. （本小題滿分12分）已知拋物線，其焦點到準(zhǔn)線的距離為。,
（1）試求拋物線的方程；
（2）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值．
答案
一、選擇題
1. A2. A3. C4. B5. B6. B7. A8. C9. D10. C
二、填空題
11. 612. 13
6、.
設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線
恒過定點P .如圖過
分 別作于,于, 由,
則,點B為AP的中點.連結(jié),則,
點的橫坐標(biāo)為, 故點的坐標(biāo)為
,
14.
三、解答題
15. 解：（Ⅰ）由消得 ……（3分）
解出，，于是，，
因為點在第一象限，所以兩點的坐標(biāo)分別為， ………（6分）
（Ⅱ）拋物線的焦點為，由（Ⅰ）知，，，
于是， …（12分）
16. 解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．
∵，∴A，B，F(xiàn)三點共線．由拋物線的定義，得||=…1分
設(shè)直線AB：，而
由得．………………2分
∴||== ．∴．……4
7、分
從而，故直線AB的方程為，即………6分
（2）由 求得A（4，4），B（，－1）………………8分
設(shè)△AOB的外接圓方程為，則
解得…………11分
故△AOB的外接圓的方程為．………12分
17. 解：設(shè)是曲線C上任意一點，那么點滿足
化簡得：。
（2）設(shè)過點的直線L與曲線C的交點為,
設(shè)直線的方程為
由，得，
于是（1）
又，
即 （2）
又，于是不等式（2）等價于
（3）
由（1）式，不等式（3）等價于 （4）
對任意實數(shù)的最小值為0，所以不等式（4）對于一切成立等價于。
即。
18. 解：（1）
（2）設(shè)，則直線的方程為
令，得，
，且兩直線斜率存在，，即，
整理得，又在直線上，
則與共線，得
由（1）、（2）得，，或（舍）
所求的最小值為。
云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 拋物線單元測試 文 人教A版
