云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 直線和圓錐曲線單元測試 文 人教A版

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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試20【直線和圓錐曲線】 本卷共100分，考試時間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則K的取值范圍（ ） A. B. C. D. 2. 設(shè)雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于不同的兩點P、Q.若直線l與x軸正半軸的交點為M，且，則點M的坐標(biāo)為 A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0） 3. 設(shè)集合，，記，則集合中元素的個數(shù)有 (A)3個 (B)4個

2、 (C)l個 (D)2個 4. 已知直線交拋物線于、兩點，則△（ ） A為直角三角形 B為銳角三角形 C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能 5. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標(biāo)為，則的值為 A．　　　 B．　　 C．　　 D．４ 6. 已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線上的兩點，關(guān)于直線對稱，且，則的值為 A． B． C． D．

3、7. 直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8. 已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓 上，且滿足（為坐標(biāo)原點），，若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是 ( ) ． A． B． C． D． 9. 已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線的方程是（ ） (A) 　 　(B) (C)　 （D) 10. 若直線與曲線有交點

4、，則 （ ） A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值 二、填空題　(共4小題，每小題4分) 11. 過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 12. 過點且與雙曲線只有一個公共點的直線有 條。 13. 橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標(biāo)為，則的值為 14. 已知直線與拋物線交于A、B兩點，若拋物線上存在點M，使△MAB的重心恰好是拋物線C的焦點F，則

5、 ． 三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中： 3 2 4 0 4 （Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由． 16. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且。 （I） 求的方程； （II）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程。 17

6、. （本小題滿分12分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點. （1）求與的值； （2）設(shè)是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上； （3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍. 18. （本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且。 （I） 求的方程； （II）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程。 答案 一、選擇題 1. A2. B3. C4. A5. C

7、6. B7. D8. A 略9. A 設(shè)，又，由重心坐標(biāo)得 ，所以弦的中點為. 因為點在橢圓上， 所以，，作差得ks5u ，將（1）和（2）代入得， 所以，直線L為： 10. C 二、填空題11. 12. 413. 14. 2 三、解答題15. 解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求 ………………2分 設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得： 解得 ∴方程為 （Ⅱ）法一： 假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為， 由消去，得∴ ② 由，即，得 將①

8、②代入（*）式，得， 解得 所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或 法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意； 當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標(biāo)為 由消掉，得 ， 于是 ， ① 即 ② 由，即，得 將①、②代入（*）式，得 ，解得； 所以存在直線滿足條件，且的方程為：或． 16. 解：（I）由： 知。 設(shè)，在上，因為，所以 ，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是， 消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。 故橢圓的方程為 。 （II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)

9、原點， 因為∥，所以與的斜率相同，故的斜率。 設(shè)的方程為。由 。 設(shè)，，所以 ，。 因為，所以 ，∴ ∴ 。 此時 ， 故所求直線的方程為或。 17. 18. 解：（I）由： 知。 設(shè)，在上，因為，所以 ，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是， 消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。 故橢圓的方程為 。 --------- 6分 （II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點， 因為∥，所以與的斜率相同，故的斜率。 設(shè)的方程為。由 。 設(shè)，，所以 ，。 因為，所以 ，∴ ∴ 。 此時 ， 故所求直線的方程為或。 ------- 13分