2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集錦 直線和圓、離心率

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1、直線和圓、離心率【兩年真題重溫】【2020新課標(biāo)全國理，7】設(shè)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與的一條對稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長的2倍，則的離心率為 ( ) A B C2 D3 【答案】B【解析】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及簡單的直線與雙曲線的位置關(guān)系由題知，是雙曲線的通徑，故=，故=，=，故選B【2020新課標(biāo)全國文，4】橢圓的離心率為( ) A B C D【答案】D （A） （B） （C） （D）【答案】D故圓的方程為【命題意圖猜想】【最新考綱解讀】【回歸課本整合】【方法技巧提煉】1.如何求解圓的切線方程答案：4解析：可得圓方程是，半徑為，如圖，則有,因?yàn)?則由等面積可知：則.答案：解析

2、：設(shè)圓心坐標(biāo)為，因與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則有，.另外，求解離心率的范圍也是一個熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵在于如何找到不等關(guān)系式，從而得到關(guān)于離心率的不等式，進(jìn)而求其范圍.xyMFO例3已知橢圓的中心在,右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若在上存在點(diǎn)，使線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C . D . 答案：A解析：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識的最值構(gòu)建使問題簡單化.如圖，由于線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則利用平面幾何折線段大另外，求解離心率的范圍也是一個熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵是善于發(fā)掘題目的隱含條件，借助雙曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造關(guān)系，從而確定不等關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于離心率的不等式，最后求其范

3、圍.例4設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原將代入，平方后整理，得令，則【考場經(jīng)驗(yàn)分享】【新題預(yù)測演練】1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B、C在此拋物線上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1, 2).若點(diǎn)F恰為的重心，則直線BC的方程為(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0答案B解析因A在拋物線上，且坐標(biāo)為(1, 2)，故有由重心坐標(biāo)公式可知：【答案】D4【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試】設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，則實(shí)數(shù)的值是 .【答案】6.【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考

4、試】若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,拋物線的焦點(diǎn)恰好為C相交 D不能確定【答案】B【解析】, 是圓心為原點(diǎn),半徑為2的圓,OP垂直平分線到原點(diǎn)的距離為1OP垂直平分線就是由的切線組成,OP垂直平分線所組成的圖形就是圓的圓外和圓上部分,就是以(0,a),(a,0)為四個頂點(diǎn)的正方形和其外部要使x+y=1圓外和圓上部分被 正方形和其外部部分覆蓋取其反面,就是x+y=1的內(nèi)部覆蓋了內(nèi)部結(jié)合圖形,只要正方形四個頂點(diǎn)滿足要求即可,解得.A相交 B相離 C相切 D不確定答案：C解析：左焦點(diǎn)為(-c,0),漸近線方程為即,圓心到直線的距離為，所以相切.12.【山東省棗莊市2020屆高三上學(xué)期期末測試試題】13.

5、【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】直線與橢圓（）交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為ABCD【答案】C【解析】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又得, ，由橢圓定義知，,，15.【山西省2020屆高三第二次四校聯(lián)考】若曲線：與曲線：有4個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D【答案】A16.2020福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于A.或 B.或2 C.或2 D.或【答案】 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c0)，由已知

6、|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.18.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足,則的值為（ ）A.B.2C.D.1【答案】A19.唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作軸的垂線與橢圓的一個交點(diǎn)為P，若，則橢圓的離心率 .【答案】 【解析】【答案】2【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線為過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切，根據(jù)拋物線的定義可知圓心必落在拋物線上. 又、在圓上，并且M點(diǎn)在拋物線上，因直線FM的垂直平分線過圓心，故此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為求直線FM與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)，即為存在幾個圓，顯然直線FM的垂直平分線與拋物線有2個交點(diǎn)，故滿足條件的圓有2個.【解析】利用弦中點(diǎn)與圓心的連線和弦垂直可得，故弦所在直線方程為即.【解析】 (1)圓心到直線的距離為：d5; 圖1428.（2020屆北京東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(一)，18）