《2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 組合體問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 組合體問題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、組合體問題【兩年真題重溫】【2020新課標(biāo)全國理，15】已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為 【答案】【答案】 【答案】B【解析】命題意圖：本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力.根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為的正三棱柱，則其外接球的半徑為，球的表面積為，應(yīng)選B.【2020新課標(biāo)全國文，7】設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2【答案】B【解析】本題考查長方體的外接球問題.【命題意圖猜想】【最新考綱解讀】(1)認(rèn)識柱、錐、臺、
2、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)(2)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶)【回歸課本整合】（4）側(cè)面積直截面（與各側(cè)棱都垂直相交的截面）周長側(cè)棱長，特別地，直棱柱的側(cè)面積底面周長側(cè)棱長.全面積（也稱表面積）是各個表面面積之和，故棱柱的全面積側(cè)面積2底面積.4.棱柱、棱錐與球的體積6圓柱、圓錐、圓臺(1)圓柱、圓錐、圓臺的概念分別以矩形的一邊、直角三角形一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺CBADSOE7.簡單幾何體與球的綜合問題解得：.與正四面體各棱都相切的球的半
3、徑為相對棱的一半：.2.正方體與球（1）正方體的內(nèi)切球： 截面圖為正方形EFGH的內(nèi)切圓，如圖所示.設(shè)正方體的棱長為，則.A11FEGHOJCC1ABDD1B1（2）與正方體各棱相切的球： 截面圖為正方形EFGH的外接圓.則.BCC1A1AD1EE1DDOB1（3）正方體的外接球：截面圖正方形ACA1C1的外接圓.則.CBASO(2)如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直并且不相等，則可以補形為一個長方體，它的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心.(L為長方體的體對角線長).5. 各面均為直角三角形三棱錐與球如右圖，SA面ABC,ABBC,則可推出SBBC,即此三棱錐的四個面全是直角三角形.取SC的中點
4、為O,由直角三角形的性質(zhì)可得：OA=OS=0B=OC,所以O(shè)點為三棱錐的外接球的球心.【方法技巧提煉】如圖，球是正三棱錐的內(nèi)切球，到正三棱錐四個面的距離都是球的半徑是正三棱錐的高，即是邊中點，在上，的邊長為，.可以得到由等體積法，得：，cos2+cos2+cos2=2.（3）正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐.正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等；CADVB正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的內(nèi)切圓的半徑）、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的射影（底面的外接圓的半徑）、底面的半邊長可組成四個直角三角形
5、；若正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則.（4）正四面體：側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體.PABCEDF設(shè)正四面體的棱長為，則高為，斜高為，對棱間的距離為，體積為.側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面和底面所成的角為；正四面體與其截面:如圖所示點E為PA的中點，連接EB和EC.點F為BC中點，連接EF.則截面EBCPA, EBC面PAB, EBC面PAC. EF為相對棱的公垂線，其長度為相對棱的距離；正四面體可補形為正方體，如圖所示，四面體B-ACD即為正四面體.各個棱為正方體的面對角線.正方體的棱長是正四面體棱長的.利用這個補形為解題帶來很大的方便.【考場經(jīng)驗分享】和空間想象能力，尤其是與球相關(guān)
6、的內(nèi)切與外接問題，具有一定的規(guī)律和常用的結(jié)論，故總結(jié)常用的類型，形成解題的套路和模式.【新題預(yù)測演練】1.唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD【答案】 B 【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體為一個三棱錐，其中面，ABCDEOE為AC的中點，則有設(shè)其外接球的球心為O,則它落在高線DE上，則有解得，故球的半徑為故答案為B.2.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】3.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測】在三棱錐A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，則該三棱錐
7、的外接球的表面積為 .【答案】5【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】AADABANAMAOACA6.【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試】已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐若為邊的中點，分別為線段，上的動點（不包括端點），且.設(shè)，則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是（ ） A BC D【答案】B【解析】由平面平面，為邊的中點可知平面,易知故三棱錐的高為的面積為8.【河北省石家莊市2020屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(一)】已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則該三棱錐的外接球的半徑為 A3 B6 C36 D9【答案】A【解析】以為棱構(gòu)造長方體，則該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，則9.【河南省南陽市2020屆高中三年級期終質(zhì)量評估】A. B. C. D. 所以VSABCVSABDVCABDSABDSC.由于在直角三角形SAC中ASC30，SC4，所以AC2，SA2，由于AD.同理在直角三角形BSC中也有BD.又AB，所以ABD為正三角形，所以VSABCSABDSC()2sin604，所以選C.12.【惠州市2020屆高三第二次調(diào)研考試】如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（）點是的垂心 的延長線經(jīng)過點垂直平面 直線和所成角為【答案】D
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