2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 三十一 行列式與矩陣 理

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1、高考專題訓(xùn)練三十一　行列式與矩陣(選修4－2) 班級(jí)________　姓名________　時(shí)間：45分鐘　分值：75分　總得________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上． 1．在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下，將直線6x－5y＝1變成2x＋y＝1.則a2＋b2等于(　　) A．3　　　　　　　　 B．6 C．9 D．18 答案：D 2．直線x－y＝1在矩陣變換下變成的圖形是(　　) A．直線 B．線段 C．點(diǎn) D．射線 答案：C 3．設(shè)n＝.n∈N*，則n的最小值為(　　) A．3

2、B．6 C．9 D．12 答案：D 4．設(shè)矩陣A＝.B＝.CA＝B.則矩陣C等于(　　) A. B. C. D. 答案：D 5．設(shè)矩陣A＝，若A－1存在，則x的取值范圍是(　　) A．x≠2且x≠－3 B．x≠2或x≠－3 C．x≠6且x≠－1 D．x≠6或x≠－1 答案：A 6．兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}滿足.其中a1＝2，b1＝0，則a10等于(　　) A．310＋1 B．210＋1 C．39－1 D．29－1 答案：C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(2020·上海)行列式(a，b

3、，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________． 解析：＝ad－bc，則a＝d＝2，bc＝－2時(shí)，取最大值為6. 答案：6 8．若直線x－y＝4在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下，把直線變?yōu)楸旧碇本€，則a，b的值分別為_(kāi)_______． 答案：0　2 9．設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，滿足A＝3，且A＝ 6.則A＝________. 答案： 10．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，A，B，C為二階矩陣，通過(guò)類比得出下列結(jié)論： ①“若a＝b，則ac＝bc.”類比“若A＝B，則AC＝BC.” ②“若ac＝bc，且c≠0，則a＝b.”類比“若AC＝BC，且C為非零矩陣，則A＝B.”

4、 ③若“ab＝0，則a＝0或b＝0.”類比“若AB＝，則A＝或B＝.” ④“若a2＝0，則a＝0.”類比“若A2＝，則A＝.” 其中不正確的為_(kāi)_______． 答案：②③④ 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 11．(12分)(2020·福建)設(shè)矩陣M＝(其中a>0，b>0)． (1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1； (2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩形M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值． 解：(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M－1＝，則MM－1＝. 又M＝，所以＝. 所以2x1＝1,2y1＝

5、0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝. 故所求的逆矩陣M－1＝. (2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)P′(x′，y′)． 則＝，即 又點(diǎn)P′(x′，y′)，在曲線C′上， 所以＋y′2＝1. 則＋b2y2＝1為曲線C的方程． 又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故 又a>0，b>0，所以 12．(13分)(2020·揚(yáng)州市四星級(jí)高中2月聯(lián)考)變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2＝. (1)求點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)P′的坐標(biāo)； (2)求函數(shù)y＝x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程． 解：(1)M1＝，M1＝＝，所以點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是P′(－1,2)． (2)M＝M2M1＝，設(shè)是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則M＝，也就是，即， 所以，所求曲線的方程是y－x＝y(tǒng)2.