2020高考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí) 軌跡方程

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1、2020高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)： 軌跡方程 一、直譯法 求曲線方程（或動(dòng)點(diǎn)軌跡方程）的一般步驟： ⑴建系設(shè)點(diǎn)：適當(dāng)建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為所求曲線上的任意一點(diǎn) ⑵翻譯條件：寫出點(diǎn)所滿足的條件 ⑶列出方程：根據(jù)所給條件列出方程 ⑷化簡(jiǎn)方程：把所列的方程化為最簡(jiǎn)形式 求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程后，要注意檢驗(yàn)變量的取值范圍，如果有失根就要補(bǔ)充說(shuō)明，如果有增根就要徹底刪除 1.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，若邊、所在直線的斜率之積等于， 求頂點(diǎn)的軌跡方程 2.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，若邊所在直線的斜率之積等于，求頂點(diǎn)的軌跡方程 3.已知點(diǎn)到定

2、點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線的距離之比為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程 4.已知,點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且. 當(dāng)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)軌跡方程 二、定義法 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了橢圓、雙曲線、拋物線的方程，如果能夠根據(jù)已知條件確定所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么曲線，就可 以直接建立軌跡方程 兩圓外切 兩圓內(nèi)切 直線與圓相切 5.在中，、，若三邊、、的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)的軌跡方程 6.

3、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大,求點(diǎn)的軌跡方程 7.動(dòng)圓與定圓和圓都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程 8.動(dòng)圓恒過(guò)定點(diǎn)，且與定圓相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 9.圓與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，求圓的圓心軌跡方程 10.動(dòng)圓與定圓外切，且與直線相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程 11.動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，和定圓外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 12.已知圓,定點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中垂線與半徑的交點(diǎn)，求的的軌跡方程 13.已知定點(diǎn)，以為一個(gè)焦點(diǎn)作

4、過(guò)的橢圓，求另一焦點(diǎn)的軌跡方程 三、轉(zhuǎn)移代入法 如果已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，要求另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，通常采用遷移的思想解題，先假設(shè)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立所求動(dòng)點(diǎn)與已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)所滿足的曲線方程即得所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 14.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)，是線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程 15.設(shè)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程 16.已知的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是和，若邊上中線的長(zhǎng)為，求頂點(diǎn)的軌跡方程 17.已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)

5、，且， 求點(diǎn)的軌跡方程 18.定點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程 19.從圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，為垂足，且線段 上一點(diǎn)滿足關(guān)系式 ，求點(diǎn)的軌跡方程 20.橢圓的方程為，是它的左焦點(diǎn)，是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的重心的軌跡方程 21.設(shè)、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求的重心的軌跡方程

6、22.若的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，而頂點(diǎn)在曲線上移動(dòng)， 求的重心的軌跡方程 23.點(diǎn)是圓上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡方程 代入消參法 24.已知橢圓，求斜率為的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程 25.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的重心的軌跡方程 26.傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程 27.是拋物線上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn).若直線與過(guò)點(diǎn)的切線垂直，

7、 求線段中點(diǎn)的軌跡方程 O A P B x y 28.和分別在射線上移動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足. （Ⅰ）求的值 （Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？ 29.已知直線過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)，且與相交于兩點(diǎn).設(shè)， Q x F 求點(diǎn)的軌跡方程 30.中,,,直線方程是，當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求外接圓的圓心 的軌跡方程 31.求過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程 . 五.軌跡和軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，軌跡是指滿足條件的動(dòng)點(diǎn)所組成的圖形，而軌跡方程是指滿足條件 的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、之間的關(guān)系式，但往往先有軌跡方程我們才可以判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡 32.設(shè)圓與圓外切，與直線相切，求的圓心軌跡 33.已知一動(dòng)圓與圓相內(nèi)切,且過(guò)，求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡 內(nèi)切外切