2020年高考數(shù)學(xué)試題分項版解析專題08 立體幾何（學(xué)生版） 理

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1、2020年高考試題分項版解析數(shù)學(xué)（理科）專題08 立體幾何（學(xué)生版） 一、選擇題: 1.(2020年高考廣東卷理科6)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ） A．12π B.45π C.57π D.81π 2. (2020年高考北京卷理科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ） 3. (2020年高考福建卷理科4)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ） A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 4．(2020年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．將

2、ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻著，在翻著過程中，（ ） A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直 B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直 C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直 D．對任意位置，三直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直 7. (2020年高考湖南卷理科3)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） 8.(2020年高考新課標(biāo)全國卷理科7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的 是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）

3、 9.(2020年高考新課標(biāo)全國卷理科11)已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 10．(2020年高考江西卷理科10)如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側(cè)棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（ ） 11.(2020年高考安徽卷理科6)設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（ ） 充分不必要條件

4、 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件 13. (2020年高考四川卷理科6)下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 15．(2020年高考全國卷理科4)已知正四棱柱中，為的中點，則直線 與平面的距離為（ ） A．2 B． C．

5、 D．1 16.(2020年高考重慶卷理科9)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題: 2.(2020年高考遼寧卷理科16)已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA， PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_______. 3．（2020年高考江蘇卷7）如圖，在長方體中， ，，則四棱錐的體積為 cm3. 4.(2020年高考天津卷理科10)―個幾何體的三視圖如圖所示(單位

6、：)，則該幾何體的體積為 . 8．(2020年高考上海卷理科8)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 . 9．(2020年高考上海卷理科14)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 . 11.(2020年高考全國卷理科16)三菱柱ABC-A1B1C1中， 底面邊長和側(cè)棱長都相等， BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________. 三、解答題: 2. (2020年高考廣東卷理科18)（本小題滿分13

7、分） 如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點 E在線段PC上，PC⊥平面BDE。 （1） 證明：BD⊥平面PAC； （2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； 3．(2020年高考北京卷理科16)（本小題共14分） 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2. (I)求證：A1C⊥平面BCDE； (II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??； (III)線段BC上

8、是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由 4. (2020年高考湖北卷理科19)（本小題滿分12分） 如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）， （1）當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大； （2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時，設(shè)點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小 5. (2020年高考福建卷理科18)（本小題滿分13分） 如圖，在長方體中，，為 中點。 （Ⅰ）

9、求證：； （Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？ 若存在，求的長；若不存在，說明理由。 （Ⅲ）若二面角的大小為，求的長. 7．(2020年高考浙江卷理科20) (本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點． (Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值． 8.(2020年高考山東卷理科18)（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)

10、C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。 10.(2020年高考新課標(biāo)全國卷理科19)（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱中，， 是棱的中點， （1）證明： （2）求二面角的大小。 11.(2020年高考天津卷理科17)（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面， 丄，丄，，，. (Ⅰ)證明：丄； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）設(shè)為棱上的點，滿足異面直線與所成的角為， 求的長. 12. (2020年高考江西卷理科19)（本題滿分12分） 在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的

11、投影是線段BC的中點O。 （1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長； （2）求平面與平面BB1C1C夾角的余弦值。 13.(2020年高考安徽卷理科18)（本小題滿分12分） 平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，， 。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都 與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答 下列問題。 。 （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求的長； （Ⅲ）求二面角的余弦值。 15. (2020年高考湖南卷理科18)（本小題滿分12分） 如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平

12、面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點. （Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE； （Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積. 16. (2020年高考陜西卷理科18)（本小題滿分12分） （Ⅰ）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真； （Ⅱ）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明） 18. (2020年高考重慶卷理科19)（本小題滿分12分（Ⅰ）小問4分（Ⅱ）小問8分） 如圖，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點 （Ⅰ）求點C到平面 的距離; （Ⅱ）若,求二面角 的平面角的余弦值。