2020年高考數學40個考點總動員 考點32 二項式定理（理）（學生版） 新課標

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1、2020年新課標數學40個考點總動員 考點32 二項式定理（理）（學生版） 【高考再現】 1.(2020年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數為（ ） （A）10 ?。ǎ拢?10　　?。ǎ茫?0　　?。ǎ模?40 2.(2020年高考安徽卷理科7)的展開式的常數項是（ ） 21世紀教育網 【答案】 【解析】第一個因式取，第二個因式取 得： 第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數項是. 3. (2020年高考湖北卷理科5)設a∈Z，且0≤a≤13，若51

2、2020+a能被13整除，則a=( ) A.0 B.1 C.11 D.12 4.(2020年高考四川卷理科1)的展開式中的系數是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】二項式展開式的通項公式為=，令k=2，則 . 5. (2020年高考重慶卷理科4)的展開式中常數項為（ ） A. B. C. D.105 【答案】 【解析】取得次數為，展開式中常數項為. 6. (2020年高考廣東卷理科10)的展開式中的系數為______.（用

3、數字作答） 7. (2020年高考福建卷理科11)的展開式中的系數等于8，則實數_________. 【答案】2 【解析】中含的一項為，令，則，即. 8．(2020年高考上海卷理科5)在的二項展開式中，常數項等于 . 【答案】 【解析】根據所給二項式的構成，構成的常數項只有一項，就是 . 9. (2020年高考湖南卷理科13) ( -)6的二項展開式中的常數項為 .（用數字作答） 10. (2020年高考陜西卷理科12)展開式中的系數為10， 則實數的值為 ． 【答案】1 【解析】∵，令，則， 又∵的系數為1

4、0，則，∴ 【考點定位】本小題主要考查二項式定理及其性質. 11.(2020年高考全國卷理科15)若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為 . 【方法總結】 1．二項式的項數與項 (1)二項式的展開式共有n＋1項，Can－kbk是第k＋1項．即k＋1是項數，Can－kbk是項．(2)通項是Tk＋1＝Can－kbk(k＝0,1,2，…，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素． 2．二項式系數的最大值，最小值要根據n的奇偶性確定同時注意二項式系數最大時該項的系數不一定最大，還要取決于a、b的系數．

5、【考點剖析】 一個防范 運用二項式定理一定要牢記通項Tr＋1＝Can－rbr，注意(a＋b)n與(b＋a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不同的，一定要注意順序問題，另外二項展開式的二項式系數與該項的(字母)系數是兩個不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分．前者只與n和r有關，恒為正，后者還與a，b有關，可正可負． 一個定理 二項式定理可利用數學歸納法證明，也可根據次數，項數和系數利用排列組合的知識推導二項式定理．因此二項式定理是排列組合知識的發(fā)展和延續(xù)． 三條性質 (1)對稱性； (2)增減性； (3)各項二項式系數的和； 以上性質可通過觀察楊輝三角進行歸納

6、總結． 【基礎練習】 1. (人教A版教材習題改編)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為(　　)． A．9 B．8 C．7 D．6 2．(2020·福建)(1＋2x)5的展開式中，x2的系數等于(　　)． A．80 B．40 C．20 D．10 3．若(1＋)5＝a＋b(a，b為有理數)，則a＋b＝(　　)． A．45 B．55 C．70 D．80 5．(2020·安徽)設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，

7、則a10＋a11＝________. 【名校模擬】 一．基礎扎實 1 (北京市東城區(qū)2020學年度第二學期高三綜合練習（二）理)的展開式中的常數項為( ) （A） （B） （C） （D） 2. (河北省唐山市2020學年度高三年級第二次模擬考試理)的展開式中的常數項為 A．－15 B．15 C．－20 D．20 3．(北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級第二次綜合練習理)二項式展開式中的常數項為，則實數=_______． 4.(北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)的展

8、開式中，的系數是_____．（用數字作答） 二．能力拔高 8.【2020學年浙江省第二次五校聯考理】在的展開式中， 含的項的系數是 ． 9.(浙江省2012屆重點中學協(xié)作體高三第二學期高考仿真試題理)在的展開式中，的系數等于 ．(用數字作答) 10.(浙江省2020屆浙南、浙北部分學校高三第二學期3月聯考試題理)若的展開式中的系數為，則的值等于 ． 三．提升自我 11.(湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理) 設，則a9= A．0 B．410 C．10·410 D．90·410 13. (2020濟南高考模擬理) 14.(七校聯考 數學試卷文)若對于任意實數，都有，則的值為 . 15.(襄陽五中高三年級第一次適應性考試理)知，則展開式中的常數項為_______ 【原創(chuàng)預測】