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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)(文科)分項版之專題08 立體幾何--學(xué)生版
一、選擇題:
1. (2020年高考廣東卷文科7)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為( )
A.72π B.48π C.30π D.24π
2. (2020年高考浙江卷文科3)已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是( )
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
3. (2020年高考浙江卷文科5) 設(shè)是直線,a,β是兩個不同的平面( )
A. 若∥a,∥β,則a∥β B. 若∥a,⊥
2、β,則a⊥β
C. 若a⊥β,⊥a,則⊥β D. 若a⊥β, ∥a,則⊥β
4. (2020年高考新課標(biāo)全國卷文科7)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為( )
5. (2020年高考新課標(biāo)全國卷文科8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為( )
(A)π (B)4π (C)4π (D)6π
6.(2020年高考北京卷文科7)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )
(A)28
3、+(B)30+(C)56+(D)60+
7. (2020年高考湖南卷文科4)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是( )
8.(2020年高考重慶卷文科9)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是( )
(A) (B) (C)(D)
9. (2020年高考福建卷文科4)一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是( )
A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 、
10.(2020年
4、高考全國卷文科8)已知正四棱柱中 ,,,為的中點,則直線與平面的距離為( )
(A) (B) (C) (D)
11.(2020年高考四川卷文科6)下列命題正確的是( )
A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行
12. (2020年高考陜西卷文科8)將正方形(如圖1所示)截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾
5、何體,則該幾何體的左視圖為 ( )
13. (2020年高考江西卷文科7)若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為( )
A. B.5 C.4 D.
14.(2020年高考四川卷文科10)如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi),過點作平面的垂線交半球面于點,過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點為,該交線上的一點滿足,則、兩點間的球面距離為( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題:
15.(2020年高考山東卷文科13)如圖,正方體的棱長為1,E為線段上的
6、一點,則三棱錐的體積為_____.
16.(2020年高考遼寧卷文科13)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_______________.
17.(2020年高考遼寧卷文科16)已知點P,A,B,C,D是球O表面上的點,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________.
18. (2020年高考上海卷文科5)一個高為2的圓柱,底面周長為,該圓柱的表面積為 .
19. (2020年高考湖北卷文科15)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為____________.
20
7、.(2020年高考天津卷文科10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積 .
21.(2020年高考安徽卷文科12)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于______.
22.(2020年高考安徽卷文科15)若四面體的三組對棱分別相等,即,,,則________.(寫出所有正確結(jié)論編號)
①四面體每組對棱相互垂直
②四面體每個面的面積相等
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于
④連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長
24.(2020年高考全國卷文科16)
8、已知正方體中,、分別為的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為____________.
25.(2020年高考四川卷文科14)如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成的角的大小是____________。
27. (2020年高考廣東卷文科18)(本小題滿分13分)
圖5
如圖5所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點,F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為△PAD邊上的高.
(1) 證明:PH⊥平面ABCD;
(2) 若PH=1,AD=,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積
9、;
(3) 證明:EF⊥平面PAB.
29. (2020年高考浙江卷文科20)(本題滿分15分)如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。
(1)證明:(i)EF∥A1D1;
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
30. (2020年高考湖南卷文科19)(本小題滿分12分)
如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥
10、BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)證明:BD⊥PC;
31.(2020年高考重慶卷文科20)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問8分)已知直三棱柱中,,,為的中點。(Ⅰ)求異面直線和的距離;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
32. (2020年高考湖北卷文科19)(本小題滿分12分)
某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1-ABCD,上不是一個底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。
(1) 證明:直線B1D1⊥平面ACC2A2;
(2) 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)
11、行防腐處理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元,需加工處理費(fèi)多少元?
33. (2020年高考福建卷文科19)(本小題滿分12分)
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點。
(1) 求三棱錐A-MCC1的體積;
(2) 當(dāng)A1M+MC取得最小值時,求證:B1M⊥平面MAC。
C
B
A
D
C1
A1
34.(2020年高考新課標(biāo)全國卷文科19)(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°
12、,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點
(I)證明:平面BDC1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
35. (2020年高考天津卷文科17)(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.
(I)求異面直線PA與BC所成角的正切值;
(II)證明平面PDC⊥平面ABCD;
(III)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。
36.(2020年高考北京卷文科16)(本小題共14分)
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90
13、°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2。
(I)求證:DE∥平面A1CB;
(II)求證:A1F⊥BE;
(III)線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由。
37.(2020年高考遼寧卷文科18)(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱,,
AA′=1,點M,N分別為和的中點.
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積。
(椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積,h為高)
38.(2020年高考安徽卷文科19)(本小題滿分 12分)
如圖,長方體中,底面
14、是正方形,是的中點,是棱上任意一點.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)如果=2 ,=,, 求 的長。
39. (2020年高考江蘇卷16)(本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,分別是棱上的點(點D 不同于點C),且為的中點.
求證:(1)平面平面;
(2)直線平面ADE.
(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱錐 的體積
42. (2020年高考江西卷文科19)(本小題滿分12分)
如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)是線段AB上的兩點,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.現(xiàn)將△ADE,△CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點重合與點G,得到多面體CDEFG.
(1) 求證:平面DEG⊥平面CFG;
(2) 求多面體CDEFG的體積。