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1、冪函數
教學目標：
?????? 知識與技能：通過具體實例了解冪函數的圖象和性質,并能進行簡單的應用。
?????? 過程與方法：能夠類比研究一般函數、指數函數的過程與方法,來研究冪函數的圖象和性質。
?????? 情感、態(tài)度、價值觀：體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性。
教學重點：從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質。
教學難點：畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質,體會圖象的變化規(guī)律。
教學過程：
一． 溫故知新
復習指數函數、對數函數的定義
形如的函數稱指數函數；
形如的函數稱指數函數。
提問：之前還學過哪些函數？
生答：一次函數、二次函數、反比例函
2、數、正比例函數。
將這些函數的特殊形式寫出：
提問：這些是指數函數嗎？若不是說出它們與指數函數的相同點與不同點。
生答：相同點：冪的形式。不同點：自變量x的位置。
引出上述三個函數的一般形式，從而引出課題-------冪函數
二． 冪函數定義
1．冪函數的定義：一般地，形如的函數叫稱為冪函數(power function),
其中x是自變量，是常數。
概念辨析：
在下列函數中哪些是冪函數？
（1） （2） （3） （4）
同桌討論，給出觀點
例1：已知冪函數y=f(x)的圖像過點（4，2），試求出這個函數的解析式。
解：設，又過（4，2），所以
三． 探
3、究冪函數圖象與性質
可通過研究幾個常見冪函數的圖象與性質------在同一坐標系中畫出函數的圖象，然后觀察圖象，歸納特征。
學生活動：在事先發(fā)給他們的作圖紙上通過描點法畫圖。
教師巡視并輔導。
師生一起校對所畫圖象的正確性，并根據圖象編成
冪函數操，（幫助學生記圖的同時，也提高學生學習的興趣）。
要求學生通過觀察圖形，完成性質表格的填寫
師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數的性質及圖象變化規(guī)律。
生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數的性質和圖象的變化規(guī)律，展示各自的結論進行交流評析。
教師幫助歸納總結
冪函數性質歸納：
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定
4、義，并且圖象都過點。
（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數。
特別地，當0〈時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；
（3）時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數。在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸?。
四．探究與發(fā)現
探究題：如圖所示，是冪函數在第一象限內的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為：????????????? 。
提問：你們是否發(fā)現什么規(guī)律？（學生討論，給出猜測）
利用幾何畫板探索冪函數圖象隨的變化規(guī)律
五．小結
1．冪函數的概念
2．五種常見的圖象分別為=3，2，1，(1/2),-1
3．性質：定義域
值域
單調性（>0和<0兩種情況）
奇偶性
公共點
體現思想：數形結合 從特殊到一般
高中數學《冪函數》教案5 蘇教版必修1（通用）
