2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補(bǔ)漏系列 熱點(diǎn)03 壓軸題目辯能力如何解決高考中的壓軸題問(wèn)題？

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1、壓軸題目辯能力，如何解決高考中的壓軸題問(wèn)題？ 髙考數(shù)學(xué)壓軸題主要是從數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法的二維要素上考慮,由于壓軸題既要體現(xiàn)區(qū)分度的功能,又要從學(xué)科整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題.因而,高考?jí)狠S題無(wú)論是選擇題、填空題,還是解答題都是有規(guī)律可循的.本文就如何破解高考數(shù)學(xué)壓軸試題給出解題方法和備考策略. 一、客觀性壓軸試題的解題方法與策略 從近幾年的髙考數(shù)學(xué)試題中可以看出,對(duì)于客觀題一般是選擇題部分的最后一兩道題和填空題部分的最后一道題.題目主要涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、解三角形及新定義問(wèn)題等內(nèi)容. 1.以函數(shù)為主的壓軸客觀題 本類壓軸題常包括函數(shù)與方程、函數(shù)的圖像、分

2、段函數(shù)、抽象函數(shù)等，達(dá)到考查函數(shù)性質(zhì)的目的?？疾榻鉀Q本類壓軸題有效的方法一數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行探討。數(shù)形結(jié)合的解題方法具有直觀性、靈活性、可靠性等特點(diǎn),在客觀性試題中特別要注意把"數(shù)”轉(zhuǎn)化為"形"進(jìn)行解題,即根據(jù)給出的"數(shù)"的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造相應(yīng)的幾何圖形，用"形"的直觀性來(lái)解決"數(shù)"的抽象性問(wèn)題. [解析] 因?yàn)槠婧瘮?shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于（0,0）點(diǎn)對(duì)稱，又滿足，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為周期函數(shù)，其周期為4.函數(shù) 的周期也為4，當(dāng)時(shí)，,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，在一個(gè)周期內(nèi)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故在整個(gè) 定義域內(nèi)有 集合等于 2.以立體幾何為主的壓軸客觀題 本類壓軸題常見(jiàn)有組合體問(wèn)題，與函

3、數(shù)、軌跡問(wèn)題相結(jié)合的題目。與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)行解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖. 例3【河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試】 把一個(gè)皮球放入如圖所示的由8根長(zhǎng)均為20 cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)，

4、則皮球的半徑為 A．l0cm B．10 cm C．10cm D．30cm 【答案】 B 【解析】由題意球心在AP上，球心為O，過(guò)O作BP的垂線ON垂足為N，ON=R，OM=R， 因?yàn)楦鱾€(gè)棱都為20cm，所以AM=10，BP=20,BM=10，AB=, 設(shè)， 在BPM中，,所以， 在PAM中, ,所以， 在ABP中, 在ONP中, ,所以，，所以， 在OAM中, ,所以，, 解得，R=10或30（舍） 所以，R=10cm 故選B 例4【2020北京海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末試題】 已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示. 設(shè)的中

5、心分別是，現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)所成的角為弧度（可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為，則函數(shù)的最大值為 ；最小正周期為 . 說(shuō)明：“三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较?，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角. 本類壓軸題常見(jiàn)有直線與曲線的位置關(guān)系、求曲線的軌跡、定值定點(diǎn)等問(wèn)題.對(duì)曲線軌跡方程的考查，求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題之一.求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系. 這類問(wèn)題除了考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線

6、的定義，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還充分考查了各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運(yùn)算能力，因此這類問(wèn)題成為高考命題的熱點(diǎn)，也是同學(xué)們的一大難點(diǎn). 在幾何問(wèn)題中，有些幾何量與參數(shù)無(wú)關(guān)，這就構(gòu)成了定值問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一種思路是進(jìn)行一般計(jì)算推理求出其結(jié)果；另一種是通過(guò)考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進(jìn)行一般性證明或計(jì)算，即將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式，證明該式是恒定的.如果試題以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較奏效.對(duì)滿足一定條件曲線上兩點(diǎn)連結(jié)所得直線過(guò)定點(diǎn)或滿足一定條件的曲線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)該直線（曲線）上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)在直線（或曲線）上，建立點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程（組），求

7、出相應(yīng)的直線（或曲線），然后再利用直線（或曲線）過(guò)定點(diǎn)的知識(shí)加以解決.解析幾何的最值和范圍問(wèn)題，一般先根據(jù)條件列出所求目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、不等式法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值和最小值. 例6【2020海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末試題】 點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是 （ ） （A）圓

8、 （B）橢圓 （C）雙曲線的一支 （D）直線 【答案】D 【解析】如圖，A點(diǎn)為定圓的圓心，動(dòng)點(diǎn)M為定圓半徑AP的中點(diǎn)， 故AM=MP，此時(shí)M的軌跡為以A圓心,半徑為AM的圓。 如圖，以F1為定圓的圓心，F(xiàn)1P為其半徑，在F1P截得 F1 A M P O |MP|=|MA|， 由橢圓的定義可知，M的軌跡是以F1、A為焦點(diǎn)， 以為焦距，以為長(zhǎng)軸的橢圓。 如圖，以F1為定圓的圓心，F(xiàn)1P為其半徑， 過(guò)P點(diǎn)延長(zhǎng)使得|MP|=|MA|，則有 由雙曲線的定義可知，M的軌跡是

9、以F1、A為 F1 A P M 焦點(diǎn)的雙曲線的右支。 若M落在以A為端點(diǎn)在x軸上的射線上，也滿足條件 ，此時(shí)軌跡為一條射線，不是直線。故答案為D。 4.以三角形與向量相結(jié)合的壓軸客觀題 本類壓軸題包括解三角形、數(shù)量積運(yùn)算以及相關(guān)的最值問(wèn)題。 平面向量的綜合運(yùn)用主要體現(xiàn)在三角函數(shù)和平面解析幾何中． 在三角函數(shù)問(wèn)題中平面向量的知識(shí)主要是給出三角函數(shù)之間的 域解決問(wèn)題，這個(gè)思想在平面向量的最值、范圍問(wèn)題中也是適用的，但平面向量兼具“數(shù)”與“形”的雙重身份，解決平面向量最值、范圍問(wèn)題的另一個(gè)基本思想是數(shù)形結(jié)合． 例7【河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試】

10、在△ABC中，（則角A的最大值為 。 【答案】 例8【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)】 在中，是的內(nèi)心，若=，其中，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為 A． B． C． D． 二、主觀性壓軸試題的解題方法與策略 1.圓錐曲線的解答題為壓軸題 （1）圓錐曲線的考查重點(diǎn) 近幾年高考試卷對(duì)圓錐曲線的考查主要是：給出曲線方程，討論曲線的基本元素和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；或給出曲線滿足的條件，判斷（或求）其軌跡；或給出直線與曲線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論與其有聯(lián)系的有關(guān)問(wèn)題（如直線的方程、直線的條數(shù)、弦長(zhǎng)、曲線中參數(shù)的取值范圍等）；或討論直線

11、與曲線、曲線與曲線的關(guān)系；或考查圓錐曲線與其它知識(shí)的綜合（如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)等）等. 例9.【河北省石家莊市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)】（理） 解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則.……………2分 即.……………………4分 （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組 ，消去得, 設(shè)，則……………………6分 （文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(-2，0)、B(2，0)，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C. (I)求曲線C的方程； (II)過(guò)定點(diǎn)T(-1,0)的動(dòng)直線l與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，若，證明：為定值. 解：

12、（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則,……………2分 , 即 （）.…………………4分 例10 【河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試】 （理）在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，．記點(diǎn)P的軌跡為曲線E． （I）求曲線E的方程； （ II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求的值． 【命題分析】本題以向量為背景考查曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，求曲線方程的常見(jiàn)方法：(1)直接法：直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 (2)定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一

13、基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求 (3)相關(guān)點(diǎn)法：即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 (4)參數(shù)法：若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來(lái)分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來(lái)，得到用參數(shù)表示的方程.如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程.注意：(1)求曲線的軌跡與求曲線的軌跡方程的區(qū)別：求曲線的軌跡是在求出曲線軌跡方程后，再進(jìn)一步說(shuō)明

14、軌跡是什么樣的曲線.(2)求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性.要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念.第一問(wèn)可通過(guò)向量相等列方程求解；第二問(wèn)借助第一問(wèn)的結(jié)論，借助直線和曲線的位置關(guān)系求解向量夾角. 由點(diǎn)M在曲線E上，知(x1＋x2)2＋＝1， 即＋＝1，解得k2＝2． …9分 【命題分析】本題以向量為背景考查曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，求曲線方程的常見(jiàn)方法：(1)直接法：直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 (2)定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用

15、定義直接探求 (3)相關(guān)點(diǎn)法：即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 (4)參數(shù)法：若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來(lái)分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來(lái)，得到用參數(shù)表示的方程.如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程.注意：(1)求曲線的軌跡與求曲線的軌跡方程的區(qū)別：求曲線的軌跡是在求出曲線軌跡方程后，再進(jìn)一步說(shuō)明軌跡是什么樣的曲線.(2)求軌跡方程，一定要注意軌跡

16、的純粹性和完備性.要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念.第一問(wèn)可通過(guò)向量相等列方程求解；第二問(wèn)借助第一問(wèn)的結(jié)論，借助直線和曲線的位置關(guān)系求解. 解：（Ⅰ）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)． 由＝，得(x－m，y)＝(－x，n－y)， ∴得 …2分 由||＝＋1，得m2＋n2＝(＋1)2， ∴(＋1)2x2＋y2＝(＋1)2， 整理，得曲線E的方程為x2＋＝1． …5分2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題為壓軸題 （1）可能出現(xiàn)的題型： ①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值 + 不等式或含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值；②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 + 線性規(guī)劃；③函數(shù)的

17、單調(diào)性 + 二項(xiàng)式定理+不等式；④函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值 + 參數(shù)取值范圍；⑤含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間 + 最值；⑥ 函數(shù) + 組合恒等式 + 不等式；⑦二次函數(shù)+含絕對(duì)值不等式 + 函數(shù)單調(diào)區(qū)間；⑧由高等數(shù)學(xué)改編問(wèn)題（函數(shù)問(wèn)題）。 （2）解決函數(shù)、不等式綜合題的必備知識(shí)是：基本初等函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則、圖象及其它性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值）,不等式的基本性質(zhì)。 （3）研究函數(shù)性質(zhì)及解不等式、證明不等式的基本方法要熟練掌握，尤其是：構(gòu)造函數(shù)、建立方程、挖掘不等式關(guān)系，含參字母的分類討論，比較法、分析法、綜合法等。 （4）特別注意利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

18、；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求字母的取 值范圍；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn). 例11【河南省鄭州市2020屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）】 已知函數(shù)，且圖像在點(diǎn)處的切線斜率為1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (I)求實(shí)數(shù)a的值； (II)設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間； (III)當(dāng)時(shí)，證明：. （Ⅲ）要證，即證， 即，. ……10分， 因?yàn)?，由⑵知，，所? ……12分 (文)已知函數(shù). (I)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值 (II)若函數(shù)在[1, e]上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a

19、的取值范圍. 例12 【河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試】 （理）已知. （I）求函數(shù)f（x）的最小值； （ II）（i）設(shè) （ii）若，且證明： 【命題分析】本題考查函數(shù)的最值和不等式的證明，考查學(xué)生利用求導(dǎo)研究函數(shù)性質(zhì)的解題能力和構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用。第一問(wèn)借助函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；第二問(wèn)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，證明函數(shù)的單調(diào)性分析得到函數(shù)值的大?。坏谌龁?wèn)利用第一問(wèn)和第二問(wèn)的結(jié)論解題。 【命題分析】本題考查函數(shù)的最值和不等式的證明，考查學(xué)生利用求導(dǎo)研究函數(shù)性質(zhì)的解題能力和分類討論思想的應(yīng)用。第一問(wèn)借助函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；第二問(wèn)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，證明

20、函數(shù)的單調(diào)性分析得到函數(shù)的最值達(dá)到證明不等式的目的. 解：（Ⅰ）f￠(x)＝x－＝． …1分 當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． 當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值f(a)＝a2－a2lna． …5分 【最新模擬試題訓(xùn)練】 1.【2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)】 已知橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，如果，的面積等于，那么橢圓的方程是 【解析】根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為.設(shè)，則，即.∵的面積等于，∴，化簡(jiǎn)得.∴. ∵， ，∴，解方程得. ∴所求橢圓的

21、方程是.故選（A）. 2.【山西大學(xué)附中2020學(xué)年第二學(xué)期高三月考】 如圖，直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，與雙曲線 的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，又，則實(shí)數(shù) 的值為 A． B．1 C．2 D． 3.【山西大學(xué)附中2020學(xué)年第二學(xué)期高三月考】 函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. . B. C. D. 答案：C 解析：當(dāng)時(shí)， 據(jù)是定義域在為上的奇函數(shù)畫出圖像若圖所示 據(jù)圖知：. 4.【河北省衡水中學(xué)2020屆

22、高三下學(xué)期二調(diào)考試】已知函數(shù)， 把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和 ,則＝( ) A． B． C．45 D．55 5.【寧夏銀川一中2020屆高三第一次模擬考試】試題若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若，則P為△ABC重心，設(shè)BC中點(diǎn)為M，則 6.【寧夏銀川一中2020屆高三第一次模擬考試】 函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時(shí)

23、，，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意知，圖像如下： 交點(diǎn)為6個(gè)。 7.【2020上海第二學(xué)學(xué)期七校聯(lián)考】 橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 如圖，建立直角坐標(biāo)系，則 9．(湖北省荊門、天門等八市2020年3月高三聯(lián)考理科9)已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足，，則等于 A． B. C． D． 10.(吉林省

24、長(zhǎng)春市2020年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)砜?2)已知函數(shù)對(duì)任意R都有，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則 A． B． C． D． 11.【2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)】 如果直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，那么的最小值等于 ． 解:∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于， ∴，化簡(jiǎn)得. ∵ ，“”能取到， ∴的最小值等于. （此模型（常數(shù)），而正數(shù)相乘可消去變量與，且相等）.本題涉及到幾何、代數(shù)模型，對(duì)形模與代數(shù)變形能力要求較高，這可能是學(xué)生不能得出正確答案的一個(gè) 重要原因. 12．【寧夏銀川一中2020屆高三第一次模擬考試】 一

25、個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾 A B C O O2 O1 A1 B1 C1 何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表 面積是 . 【答案】 【解析】由三視圖知該幾何體為直三棱柱，底面為邊長(zhǎng)為3的正三角形，高為2，直觀圖如下： 在Rt△中，求求得半徑故球的表面積為. 13.(吉林省長(zhǎng)春市2020年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)砜?6)如圖，已知球是棱長(zhǎng)為1 的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點(diǎn)，以平面被球所截得的圓為底面的圓錐的全面積為_(kāi)_______. 14.【山西大學(xué)附中2020學(xué)年第二學(xué)期高三月考】 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：

26、①對(duì)任意，恒有 成立；當(dāng)時(shí)，。給出如下結(jié)論： ①對(duì)任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎鄞嬖?，使得；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”。 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。15.【東北三省三校2020屆高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜啤? 已知橢圓C:，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2 （1）求橢圓C的方程； （2）直線l：y=kx+m（）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)在直線x+2y=0上，求FAB的面積的最大值。 設(shè)()， 或或 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 又 所以當(dāng)時(shí)，的面積取最大值.

27、 ……12分 （Ⅱ）方法一：設(shè)交點(diǎn)，， 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為， 則易得. --------------6分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為（），聯(lián)立橢圓方程，得 方法二：設(shè)交點(diǎn)，， 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為， 則易得. ----------6分 16.【東北三省三校2020屆高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜啤? 已知函數(shù)，

28、，函數(shù)與函數(shù)的圖像在交點(diǎn)（0,0）處有公共切線 （1）求a、b； （2）證明： （3）對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，證明： 解： (Ⅰ) ，， 由題意解得，． ……4分 （Ⅱ）令 ． ……5分 為增函數(shù)，在為減函數(shù)． ……6分 ，，即． ……8分 【東北三省三校2020屆高三第一次聯(lián)合模擬考試文科】 已知函數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求的極值； （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （3）對(duì)任意的恒有成立，求m的取值范圍。 解：（Ⅰ）

29、依題意，知的定義域?yàn)? -------------1分 當(dāng)時(shí)， ，. 令，解得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， . 在上遞減，在 上遞增 所以時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值 ---------------3分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值. 所以 .

30、 因?yàn)楹愠闪ⅲ? 所以，整理得. ---------------10分 又 所以， 又因?yàn)?，得， 所以所以 . ---------------12分 ∴，

31、解方程得. ∴雙曲線的方程為. （Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率等于的直線的方程為. 根據(jù)已知設(shè)， 則的中點(diǎn)為. 是以為底的等腰三角形. 綜上得，或，或. 答題分析：1.第（Ⅰ）問(wèn)考查方程的思想方法，即列出關(guān)于、、的三元方程組，接下來(lái)的任務(wù)就是解方程組，可惜的是很多考生沒(méi)能得出正確答案，學(xué)生的運(yùn)算求解能力有待提高. 18.【2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)】（文） 已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，. 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù). （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)是正整數(shù)，證明：． 解： （Ⅰ）∵，∴. ∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)， ∴在時(shí)恒成立. 即在時(shí)恒成立. ∵當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，.

32、 ∴. 答題分析：1.一些考生把求錯(cuò)了，考生的求導(dǎo)運(yùn)算有待加強(qiáng)，因?yàn)榍髮?dǎo)幾乎是高考的必考題. 2. 第（Ⅰ）問(wèn)實(shí)際上是一個(gè)含參不等式在時(shí)恒成立的問(wèn)題，常用分離參數(shù)、函數(shù)最值的方法加以解決. 3.第（Ⅱ）問(wèn)難度較大，能做出來(lái)的考生寥寥無(wú)幾.本問(wèn)能較好地將高水平的學(xué)生篩選出來(lái). 可以如下思考：要證關(guān)于的不等式恒成立，并且右邊還有對(duì)數(shù)，似乎無(wú)法下手.注意觀察不等式的左邊，分母上有一個(gè)7，兩邊乘以7后，右邊變?yōu)?而條件中，也有，于是考慮借助第（Ⅰ）問(wèn)來(lái)搭臺(tái)階. （I）求點(diǎn)與雙曲線上的點(diǎn)的距離的最小值； （II）設(shè)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，求常數(shù)的值. 解：（Ⅰ

33、）根據(jù)已知設(shè)雙曲線的方程為，. ∵，∴，. ∴雙曲線的方程可化為，左焦點(diǎn)為. ∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角等于， ∴直線的方程為. ∵直線上的點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)的距離的最小值等于， ∴，解得. ∴雙曲線的方程為. ∵， ∴. 由，得. 根據(jù)已知得. ∴. ∵， ∴. ∴，即， 解方程得，. 綜上得，或，或. 20.【2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)】（理）已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，. 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù). （I）求的取值范圍； （II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較與的大?。? 解：（I）∵，∴. ∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)， ∴在時(shí)恒成立. 即在時(shí)恒成立. ∵當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

34、 ∴當(dāng)時(shí)，. ∴. 答題分析：1.一些考生把求錯(cuò)了，考生的求導(dǎo)能力有待加強(qiáng)，因?yàn)榍髮?dǎo)幾乎是高考的必考題. 2. 第（Ⅰ）問(wèn)本質(zhì)上是一個(gè)含參不等式在時(shí)恒成立的問(wèn)題，常用分離參數(shù)、函數(shù)最值的方法加以解決. 3.第（Ⅱ）問(wèn)難度較大，能做出來(lái)的考生寥寥無(wú)幾.本問(wèn)能較好地將高水平的學(xué)生篩選出來(lái). 一些考生設(shè)法想去求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，這既不可能，也沒(méi)必要.目標(biāo)應(yīng)該是與的大小，而不是要求出. 21.【山西大學(xué)附中2020學(xué)年第二學(xué)期高三月考】 如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)

35、，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和. （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、， 證明； （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.【山西大學(xué)附中2020學(xué)年第二學(xué)期高三月考】 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍. （Ⅰ）解：. 依題意，令，解得 . 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意. ……4分

36、 （Ⅱ）解：① 當(dāng)時(shí)，. 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. ② 當(dāng)時(shí)，令，得，或. 當(dāng)時(shí)，與的情況如下： ↘ ↗ ↘ 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是. （Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意. 當(dāng)時(shí)，在的最大值是， 由，知不合題意.

37、 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 可得在上的最大值是，符合題意. 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是. …………12分 23.【寧夏銀川一中2020屆高三第一次模擬考試】 如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是 矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn) 在橢圓上； （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（不共線）， 問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，如果是， 求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由． 解：（1）由題意，得， 所以直線的方程，直線的方程為，------2分 由，得， 所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，---------------4分 因?yàn)?，所以點(diǎn)在橢圓上．---------6分 24.【寧夏銀川一中2020屆高三第一次模擬考試】 設(shè)函數(shù)，． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明在是增函數(shù)； （Ⅱ）若，，求的取值范圍． 解：（1）， 當(dāng)時(shí), , ---------2分 令，則， 當(dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)， 因此時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，， 則在是增函數(shù). ---------6分