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1、橢圓復(fù)習(xí)講義
【高考目標(biāo)定位】
1．考綱點(diǎn)擊
掌握直線與橢圓的位置關(guān)系。
2．熱點(diǎn)提示
（1）直線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)。
（2）各種題型都有涉及，作為選擇題、填空題屬中低檔題，作為解答題則屬于中高檔題目。
【復(fù)習(xí)回顧】
1． 對橢圓定義的理解：平面內(nèi)動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的和等于常數(shù)2a,當(dāng)2a>||時(shí)，動點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=||時(shí)，軌跡為線段；當(dāng)2a<||時(shí)，軌跡不存在。
2． 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖
形
【知識梳理】
直線與橢圓的位置關(guān)系
1.直線與橢圓位置關(guān)系的判定
把橢圓方程與直線方
2、程y=kx+b聯(lián)立消去y，整理成形如的形式，對此一元二次方程有：
（1）⊿>0,直線與橢圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）⊿=0，直線與橢圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）⊿<0，直線與橢圓相離，無公共點(diǎn)。
2．直線被橢圓截得的張長公式，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，
【例題精講】
已知橢圓C的焦點(diǎn)和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)。
.解題思路： 充分挖掘習(xí)題的潛在價(jià)值，從學(xué)生熟悉的問題情境入手，通過巧妙的拓展與變式，引入對新問題的探究，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動思考的積極性。
解：由題可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
3、
則
橢圓的方程為
設(shè)
由
得
即
解法二：
【題后反思】解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題時(shí)常利用數(shù)形結(jié)合法、設(shè)而不求法、弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系去解決。
【練習(xí)】：
例題中原條件不變：
拓展1：求AB長.
【小結(jié)】：
1.知識歸納總結(jié)；
2.典型習(xí)題具有較強(qiáng)的代表性，可塑性，遷移性，是知識發(fā)展的源泉，從典型習(xí)題出發(fā)進(jìn)行進(jìn)一步的挖掘，聯(lián)想，推廣，引申，可得到綜合性強(qiáng)，形式新穎的問題，可訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
【作業(yè)】：
例題中原條件不變：
拓展2：若P為該橢圓上任意一點(diǎn),求面積的最大值.
拓展3 ：若P為該橢圓上任意一點(diǎn)，P到AB的距離記為d，試討論d取不同值時(shí)，
滿足條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)。
拓展4：若為該橢圓內(nèi)一點(diǎn)，求過點(diǎn)M且被M平分的弦所在的直線方程。
拓展5：求證與該橢圓恒有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍。
高中數(shù)學(xué) 橢圓的單元測試練習(xí) 蘇教版選修1-1（通用）
