（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十五）三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十五）三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題（含解析） 1．(2018·漯河高級(jí)中學(xué)二模)已知函數(shù)y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值為(　　) A．6　　　　　　　　　 B．7 C．8 D．9 解析：選B　函數(shù)y＝sin的周期T＝6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所以函數(shù)y＝sinx＋在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整數(shù)t的最小值為7.故選B. 2．(2019·合肥高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的最小正值

2、為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)＝sin的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝－3k－1.易知當(dāng)k＝－1時(shí)，ω取最小正值2，故選B. 3．(2018·東北五校協(xié)作體?？?已知函數(shù)f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，A(a,0)，B(b,0)是其圖象上兩點(diǎn)，若|a－b|的最小值是1，則f＝(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：選B　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，所以cos

3、φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a,0)，B(b,0)是其圖象上兩點(diǎn)，且|a－b|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f＝－4sin ＝－2，故選B. 4．(2019·武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2sin－1(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A．3 B. C. D. 解析：選A　將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2sin－1＝2sin－1，由題意知＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因?yàn)棣?0，所以ω的最小值為3，

4、故選A. 5．(2019·衡水中學(xué)月考)將函數(shù)f(x)＝sin 2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象．若g(x)在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞增，則a的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)＝sin2＝－cos 2x的圖象．根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，當(dāng)0≤2x≤π，即0≤x≤時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，故a的最大值為. 6．(2019·郴州一中月考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，當(dāng)x∈時(shí)，方程f(x)＝2a－有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[，

5、2] B. C．[1,2] D. 解析：選D　∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴Asin2×＋φ＝0.∵0<φ<π，∴φ＝.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴Asin＝，∴A＝，∴f(x)＝sin.∵x∈，∴2x＋∈，當(dāng)方程f(x)＝2a－有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝2a－有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知≤2a－<，∴≤a<.故選D. 7．(2018·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，若存在φ∈，使f(sin φ)＋f(cos φ)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由題意，＋＝0有解，∴sin φ＋a＋cos φ＋a＝0，∴－2a

6、＝sin φ＋cos φ＝sin.∵φ∈，∴φ＋∈，∴sinφ＋∈，∴sin∈(1，)，∴－2a∈(1，)，∴a∈.當(dāng)－，∴sin φ＋a≠0.又∵(sin φ＋a)＋(cos φ＋a)＝0，∴cos φ＋a≠0.故當(dāng)a∈時(shí)，方程＋＝0有解．故選B. 8．(2018·廣雅中學(xué)、東華中學(xué)、河南名校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝(1－2cos2x)sin－2sin xcos xcos－θ在上單調(diào)遞增．若f≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A. B. C．[1，＋∞) D. 解析：選C　∵f(x)＝(1－2cos2x)sin－2sin x·cos xco

7、s＝－cos 2x(－cos θ)－sin 2xsin θ＝cos(2x＋θ)，當(dāng)x∈時(shí)，－＋θ≤2x＋θ≤－＋θ，∴由函數(shù)遞增知解得－≤θ≤.∵f＝cos，0≤＋θ≤，∴f≤1.∵f≤m恒成立，∴m≥1.故選C. 9．(2018·江西師大附屬中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝sin，其中ω>0.若|f(x)|≤f對(duì)x∈R恒成立，則ω的最小值為________． 解析：由題意得ω＋＝2kπ＋(k∈Z)，即ω＝24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，當(dāng)k＝0時(shí)，ω取到最小值4. 答案：4 10．(2018·新余一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象在區(qū)間[0,1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，

8、則ω的取值范圍為________． 解析：由0≤x≤1得≤ωx＋≤ω＋，若函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象在區(qū)間[0,1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，應(yīng)滿足4π＋≤ω＋<6π＋，解得≤ω<. 答案： 11．(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos2＋sincos－(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值． (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．求函數(shù)g(x)在[－π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間和零點(diǎn)． 解：(1)f(x)＝cos2＋sincosωx－

9、－＝cos＋sin2ωx－＝sin，由T＝＝π得ω＝1. (2)∵f(x)＝sin，∴g(x)＝sin， g(x)在[－π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為－π，－，，零點(diǎn)為x0＝kπ－(k∈Z)． 又∵x0∈[－π，π]，∴g(x)在[－π，π]上的零點(diǎn)是－，. 12．(2018·陽(yáng)江調(diào)研)已知a，b∈R，a≠0，函數(shù)f(x)＝－(sin x＋cos x)＋b，g(x)＝asin xcos x＋＋＋2. (1)若x∈(0，π)，f(x)＝－＋b，求sin x－cos x的值； (2)若不等式f(x)≤g(x)對(duì)任意的x∈R恒成立，求b的取值范圍． 解：(1)依題意得sin x＋cos x

10、＝，∴sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＝，即2sin xcos x＝－，∴1－2sin xcos x＝，即sin2x＋cos2x－2sin xcos x＝(sin x－cos x)2＝，由2sin xcos x＝－<0，x∈(0，π)，得x∈，∴sin x>0，cos x<0，∴sin x－cos x>0，∴sin x－cos x＝. (2)不等式f(x)≤g(x)對(duì)任意的x∈R恒成立，即不等式b≤asin x·cos x＋(sin x＋cos x)＋＋＋2對(duì)任意的x∈R恒成立， 即b≤min. 設(shè)y＝asin xcos x＋(sin x＋cos x)＋＋＋2， 令t＝sin x＋cos x，則t＝sin∈[－，]， 且sin xcos x＝. 令m(t)＝＋t＋＋＋2＝t2＋t＋＋2＝＋＋2＝2＋2. 1°當(dāng)－<－，即0，即－1