（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（六十三）二項分布與正態(tài)分布（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（六十三）二項分布與正態(tài)分布（含解析） 1．用電腦每次可以自動生成一個(0,1)內(nèi)的實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　由題意可得，用該電腦生成1個實數(shù)，且這個實數(shù)大于的概率為P＝1－＝，則用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，這3個實數(shù)都大于的概率為3＝.故選C. 2．(2019·汕頭模擬)甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個

2、人中恰有一人獲得一等獎的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，則所求概率是×＋×＝，故選D. 3．(2018·廈門二模)袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黃球的概率為，∴3次中恰有2次抽到黃球的概率是P＝C2＝. 4．(2018·唐山二模)甲、乙等4人參加4×100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的

3、概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　甲不跑第一棒共有A·A＝18種情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：(1)乙跑第一棒，共有A＝6種情況；(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A＝8種情況，∴甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為＝.故選D. 5．(2019·福建四校聯(lián)考)某校在高三第一次模擬考試中約有1 000人參加考試，其數(shù)學考試成績X近似服從正態(tài)分布N(100，a2)(a＞0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為(　　) A．400 B．500 C

4、．600 D．800 解析：選A　由題意得，P(X≤90)＝P(X≥110)＝，所以P(90≤X≤110)＝1－2×＝，所以P(100≤X≤110)＝，所以此次數(shù)學考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為 1 000×＝400.故選A. 6．(2018·河北“五個一名校聯(lián)盟”二模)某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　設“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B

5、，則由題意可得P(A)＝，P(AB)＝，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A)＝＝＝.故選C. 7．(2019·淄博一模)設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機變量X，且X～N(800,502)，則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為(　　) (參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4 ) A．0.977 2 B．0.682 6 C．0.997 4 D．0.954 4 解析：選A　∵X～N(800,502)，∴P

6、(700≤X≤900)＝0.954 4，∴P(X＞900)＝＝0.022 8，∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2.故選A. 8．(2019·茂名一模)設X～N(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是(　　) (注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.44%) A．7 539 B．6 038 C．7 028 D．6 587 解析：選D　∵X～N(1,1)，∴μ＝1，σ＝1.∵P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.26%，

7、∴P(0＜X＜2)＝68.26%，則P(1＜X＜2)＝34.13%，∴陰影部分的面積為1－0.341 3＝0.658 7.∴向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是10 000×0.658 7＝6 587.故選D. 9．(2019·珠海一模)夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚回游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長大到15厘米左右，又攜帶它們旅居外海．一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為0.15，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個雌性個體

8、在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為(　　) A．0.05 B．0.007 5 C． D． 解析：選C　設事件A為魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域長成熟，事件B為該雌性個體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝＝＝.故選C. 10．(2019·江西名校聯(lián)考)在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(－1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為(　　) 附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4.

9、 A．1 193 B．1 359 C．2 718 D．3 413 解析：選B　對于正態(tài)分布N(－1,1)，可知μ＝－1，σ＝1，正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－1對稱，故題圖中陰影部分的面積為×[P(－3＜X＜1)－P(－2＜X＜0)]＝×[P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)－P(μ－σ＜X＜μ＋σ)]＝×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9， 所以點落入題圖中陰影部分的概率P＝＝0.135 9， 投入10 000個點，落入陰影部分的個數(shù)約為10 000×0.135 9＝1 359.故選B. 11．(2019·南昌模擬)口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，

10、甲從中不放回地逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為________． 解析：口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回地逐一取球，設事件A表示“第一次取得紅球”，事件B表示“第二次取得白球”，則P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，∴第一次取得紅球后，第二次取得白球的概率為P(B|A)＝＝＝. 答案： 12．(2019·鄭州一中月考)科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱．假設甲通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為________． 解析：甲第3次考試才通過科目二，則前2次

11、都未通過，第3次通過，故所求概率為2×＝. 答案： 13．(2019·合肥名校聯(lián)考)已知隨機變量X～N(1，σ2)，若P(X＞0)＝0.8，則P(X≥2)＝________. 解析：隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，∴正態(tài)曲線關(guān)于x＝1對稱，∴P(X≥2)＝P(X≤0)＝1－P(X＞0)＝0.2. 答案：0.2 14．三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為0.4，乙隊勝丙隊的概率為0.5，丙隊勝甲隊的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊對乙隊，第二局是第一局的勝者對丙隊，第三局是第二局的勝者對第一局的敗者，第四局是第三局的勝者對第二局的敗者，則乙隊連勝四局的概率為________．

12、解析：設乙隊連勝四局為事件A，有下列情況：第一局中乙勝甲(A1)，其概率為1－0.4＝0.6；第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0.5；第三局中乙勝甲(A3)，其概率為0.6；第四局中乙勝丙(A4)，其概率為0.5，因各局比賽中的事件相互獨立，故乙隊連勝四局的概率為：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09. 答案：0.09 15．九節(jié)蝦的真身是虎斑蝦，蝦身上有一深一淺的橫向紋路，煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋，肉味鮮美．某酒店購進一批九節(jié)蝦，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示： 質(zhì)量/g [5,15) [15,25) [25,35) [35,45)

13、 [45,55] 數(shù)量 4 12 11 8 5 (1)若購進這批九節(jié)蝦35 000 g，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批九節(jié)蝦的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))； (2)以頻率估計概率，若在本次購買的九節(jié)蝦中隨機挑選4只，記質(zhì)量在[5,25)間的九節(jié)蝦的數(shù)量為X，求X的分布列． 解：(1)由表中數(shù)據(jù)可以估計每只九節(jié)蝦的質(zhì)量為 ×(4×10＋12×20＋11×30＋8×40＋5×50)＝29.5(g)，因為35 000÷29.5≈1 186(只)， 所以這批九節(jié)蝦的數(shù)量約為1 186只． (2)由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選1只九節(jié)蝦，質(zhì)量在[5,25)間的概率p＝＝

14、，X的所有可能取值為0,1,2,3,4， 則P(X＝0)＝4＝， P(X＝1)＝C××3＝， P(X＝2)＝C×2×2＝， P(X＝3)＝C×3×＝， P(X＝4)＝4＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 16．(2019·惠州模擬)某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率p＝，記該班級完成n首背誦后的總得分為Sn. (1)求S6＝20且Si≥0(i＝1,2,3)的概率； (2)記

15、ξ＝|S5|，求ξ的分布列及數(shù)學期望． 解：(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首． 由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首； 若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首． 則所求的概率P＝2×C2×2＋×××C2×＝. (2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又p＝， ∴P(ξ＝10)＝C3×2＋C2×3＝， P(ξ＝30)＝C4×1＋C1×4＝， P(ξ＝50)＝C5×0＋C0×5＝， ∴ξ的分布列為 ξ 10 30 50 P

16、 ∴E(ξ)＝10×＋30×＋50×＝. 17．(2018·濮陽二模)近年來“雙十一”已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務行業(yè)．某商家為了準備2018年“雙十一”的廣告策略，隨機調(diào)查了1 000名客戶在2017年“雙十一”前后10天內(nèi)網(wǎng)購所花時間T(單位：時)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖． 由頻率分布直方圖可以認為，這10天網(wǎng)購所花的時間T近似服從N(μ，σ2)，其中μ用樣本平均值代替，σ2＝0.24. (1)計算μ，并利用該正態(tài)分布求P(1.51＜T＜2.49)． (2)利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體，將這10天網(wǎng)購所

17、花時間在(2,2.98)小時內(nèi)的人定義為目標客戶，對目標客戶發(fā)送廣告提醒．現(xiàn)若隨機抽取10 000名客戶，記X為這10 000人中目標客戶的人數(shù)． (ⅰ)求EX； (ⅱ)問：10 000人中目標客戶的人數(shù)X為何值的概率最大？ 附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)， 則P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4. ≈0.49. 解：(1)μ＝0.4×(0.050×0.8＋0.225×1.2＋0.550×1.6＋0.825×2.0＋0.600×2.4＋0.200×2.8＋0.050×3.2)

18、＝2， 從而T服從N(2,0.24)， 又σ＝≈0.49， 從而P(1.51＜T＜2.49)＝P(μ－σ＜T＜μ＋σ)＝0.682 6. (2)(ⅰ)任意抽取1名客戶， 該客戶是目標客戶的概率為P(2＜T＜2.98)＝P(μ＜T＜μ＋2σ) ＝P(μ－2σ＜T＜μ＋2σ)＝×0.954 4＝0.477 2. 由題意知X服從B(10 000,0.477 2)， 所以EX＝10 000×0.477 2＝4 772. (ⅱ)X服從B(10 000,0.477 2)， P(X＝k)＝C0.477 2k(1－0.477 2)10 000－k＝ C0.477 2k·0.522 810 000－k(k＝0,1,2，…，10 000)． 設當X＝k(k≥1，k∈N)時概率最大， 則有 得 解得k＝4 772. 故10 000人中目標客戶的人數(shù)為4 772的概率最大．