（廣東專版）2022高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文

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1、（廣東專版）2022高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文 【典例】　(滿分12分)(2017·全國卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°. (1)證明：直線BC∥平面PAD； (2)若△PCD的面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積． [規(guī)范解答](1)在平面ABCD中， 因為∠BAD＝∠ABC＝90°. 所以BC∥AD，1分 又BC?平面PAD，AD?平面PAD. 所以直線BC∥平面PAD.3分 (2)解：如圖，取AD的中點M，連接PM，CM， 由AB＝BC＝A

2、D及BC∥AD， ∠ABC＝90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD. 因為側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，7分 因為CM?底面ABCD，所以PM⊥CM.8分 設BC＝x，則CM＝x，CD＝x，PM＝x，PC＝PD＝2x， 如圖，取CD的中點N，連接PN，則PN⊥CD， 所以PN＝x. 因為△PCD的面積為2， 所以×x×x＝2， 解得x＝－2(舍去)或x＝2.10分 于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝2. 所以四棱錐P-ABCD的體積V＝××2＝4.12分 高考狀元滿分心得 1

3、．寫全得分步驟：在立體幾何類解答題中，對于證明與計算過程中得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫．如第(1)問中的BC∥AD，第(2)問中CM⊥AD，PM⊥CM，PN＝x等． 2．注意利用第(1)問的結果：在題設條件下，在第(2)問的求解過程中，證明CM⊥AD時，利用第(1)問證明的結果BC∥AD. 3．寫明得分關鍵：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在解立體幾何類解答題時，一定要寫清得分關鍵點，如第(1)問中一定要寫出BC?平面PAD，AD?平面PAD兩個條件，否則不能得全分，在第(2)問中，證明PM⊥平面ABCD時，一定寫全三個條件，如平面PAD∩平

4、面ABCD＝AD，PM⊥AD一定要有，否則要扣分，再如第(2)問中，一定要分別求出BC，AD及PM，再計算幾何體的體積． [解題程序]　第一步：根據(jù)平面幾何性質，證BC∥AD. 第二步：由線面平行判定定理，證線BC∥平面PAD. 第三步：判定四邊形ABCM為正方形，得CM⊥AD. 第四步：證明直線PM⊥底面ABCD. 第五步：利用面積求邊BC，并計算相關量． 第六步：計算四棱錐P-ABCD的體積． [跟蹤訓練] 1.(2018·全國卷Ⅱ)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O為AC的中點． (1)證明：PO⊥平面ABC； (2)若點M

5、在棱BC上，且MC＝2MB，求點C到平面POM的距離． (1)證明：因為AP＝CP＝AC＝4，O為AC的中點， 所以OP⊥AC，且OP＝2. 連接OB.因為AB＝BC＝AC， 所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝AC＝2. 由OP2＋OB2＝PB2，知OP⊥OB. 又OP⊥AC，且OB∩AC＝O， 所以PO⊥平面ABC. (2)解：如圖，作CH⊥OM，垂足為H. 又由(1)可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM. 故CH的長為點C到平面POM的距離． 由題設可知OC＝AC＝2，CM＝BC＝， ∠ACB＝45°. 所以OM＝，CH＝＝. 所以點C到平面

6、POM的距離為. 2.(2018·濰坊模擬)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1＝4，AB＝BC＝2，AC＝2，點M是棱AA1上不同于A，A1的動點． (1)證明：BC⊥B1M； (2)若∠CMB1＝90°，判斷點M的位置并求出此時平面MB1C把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比． (1)證明：在△ABC中，因為AB2＋BC2＝8＝AC2， 所以∠ABC＝90°，所以BC⊥AB， 又因為BC⊥BB1，BB1∩AB＝B， 所以BC⊥平面ABB1A1又B1M?平面ABB1A1， 所以BC⊥B1M. (2)解：當∠CMB1＝90°時，設AM＝t(0＜t＜4)， 所以A1M＝4－t， 則在Rt△MAC中，CM2＝t2＋8， 同理得B1M2＝(4－t)2＋4，B1C2＝16＋4＝20， 據(jù)B1C2＝MB＋MC2，所以t2＋8＋(4－t)2＋4＝20， 整理得，t2－4t＋4＝0，所以t＝2， 故M為AA1的中點． 此時平面MB1C把此棱柱分成兩個幾何體為：四棱錐C-ABB1M和四棱錐B1-A1MCC1. 由(1)知四棱錐C-ABB1M的高為BC＝2， S梯形ABB1M＝×2＝6， 所以V錐C-ABB1M＝×6×2＝4， 又V柱＝×2×2×4＝8， 所以V錐B1-A1MCC1＝8－4＝4， 故兩部分幾何體的體積之比為1∶1.