（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（四十五）直線與方程（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（四十五）直線與方程（含解析） 1．(2019·合肥模擬)直線l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：選A　設(shè)直線l的斜率為k，則k＝－＝. 2．(2019·永州模擬)已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則直線l1與直線l2之間的距離為(　　) A．1 B. C. D．2 解析：選B　由平行線間的距離公式可知，直線l1與直線l2之間的距離為＝. 3．(2019·成都月考)當(dāng)點P(3,2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大

2、時，m的值為(　　) A. B．0 C．－1 D．1 解析：選C　直線mx－y＋1－2m＝0過定點Q(2,1)，所以點P(3，2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時，PQ垂直直線，即m·＝－1，∴m＝－1，故選C. 4．(2019·濟寧模擬)過點(－10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為(　　) A．x－y＝0 B．x＋4y－30＝0 C．x＋y＝0或x＋4y－30＝0 D．x＋y＝0或x－4y－30＝0 解析：選C　當(dāng)直線經(jīng)過原點時，此時直線的方程為x＋y＝0，滿足題意．當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為＋＝1，把點(－10,10)代入可

3、得a＝，故直線方程為＋＝1，即x＋4y－30＝0.綜上所述，可知選C. 5．(2019·深圳月考)若兩直線kx－y＋1＝0和x－ky＝0相交且交點在第二象限，則k的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(0,1] C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：選A　由題意知k≠±1.聯(lián)立解得∴∴－1＜k＜0.故選A. 6．(2019·銀川月考)點P(2,5)關(guān)于x＋y＋1＝0對稱的點的坐標(biāo)為(　　) A．(6,3) B．(3，－6) C．(－6，－3) D．(－6,3) 解析：選C　設(shè)點P(2,5)關(guān)于x＋y＋1＝0的對稱點為Q(a，b)，則解得即P(2,5)關(guān)于

4、x＋y＋1＝0對稱的點的坐標(biāo)為(－6，－3)．故選C. [B級　保分題——準做快做達標(biāo)] 1．(2019·廣州月考)已知點A(1，)，B(－1,3)，則直線AB的傾斜角是(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 解析：選C　設(shè)直線AB的傾斜角為α. ∵A(1，)，B(－1,3)， ∴kAB＝＝－，∴tan α＝－， ∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.故選C. 2．(2019·惠陽月考)點A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為(　　) A．2 B. C. D. 解析：選C　點A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為d＝

5、＝.故選C. 3．(2019·安慶模擬)若直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，則m＝(　　) A．7 B. C．14 D．17 解析：選B　直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因為它與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，所以＝，求得m＝. 4．已知點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是(　　) A．8 B．2 C. D．16 解析：選A　因為點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，所以x2＋y2的最小值即為原點到直線x＋y－4＝0距離的平方，d＝＝2，d2＝8. 5．(2019

6、·重慶第一中學(xué)月考)光線從點A(－3,5)射到x軸上，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A到B的距離為(　　) A．5 B．2 C．5 D．10 解析：選C　點B(2,10)關(guān)于x軸的對稱點為B′(2，－10)，由對稱性可得光線從A到B的距離為|AB′|＝＝5.故選C. 6．(2019·黃陵期中)不論m為何值，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過定點(　　) A. B．(－2,0) C．(2,3) D．(9，－4) 解析：選D　∵直線方程為(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴直線方程可化為(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0. ∵不論

7、m為何值，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過定點，∴∴故選D. 7．(2018·成都五校聯(lián)考)已知A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　) A．2x＋y－7＝0 B．x＋y－5＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x－y－1＝0 解析：選B　由|PA|＝|PB|得點P一定在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)直線PA的方程為x－y＋1＝0，可得A(－1，0)，將x＝2代入直線x－y＋1＝0，得y＝3，所以P(2,3)，所以B(5,0)，所以直線PB的方程是x＋y－5＝0，選B. 8．(2019

8、·大慶一中期末)設(shè)點A(－2,3)，B(3,2)，若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是(　　) A.∪ B. C. D.∪ 解析：選B　直線ax＋y＋2＝0過定點P(0，－2)，可得直線PA的斜率kPA＝－，直線PB的斜率kPB＝.若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒有交點，則－＜－a＜，解得－＜a＜，故選B. 9．(2019·河南新鄉(xiāng)期末)三條直線l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0構(gòu)成一個三角形，則k的取值范圍是(　　) A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k

9、≠1 解析：選C　由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0與x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，則k＝－10.若l1，l2，l3能構(gòu)成一個三角形，則k≠±5且k≠－10，故選C. 10．(2019·淮安期末)若三條直線x＋y－2＝0，mx－2y＋3＝0，x－y＝0交于一點，則實數(shù)m的值為________． 解析：直線x＋y－2＝0，x－y＝0的交點為(1,1)，所以m－2＋3＝0，解得m＝－1. 答案：－1 11．與直線l1：3x＋2y－6＝0和直線l2：6x＋4y－3＝0等距離的直線方程是________________． 解析：l2：6

10、x＋4y－3＝0化為3x＋2y－＝0，所以l1與l2平行，設(shè)與l1，l2等距離的直線l的方程為3x＋2y＋c＝0，則|c＋6|＝，解得c＝－，所以l的方程為12x＋8y－15＝0. 答案：12x＋8y－15＝0 12．直線l：xcos α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是________________． 解析：設(shè)直線l的傾斜角為θ，依題意知，θ≠，直線l的斜率k＝－cos α，∵cos α∈[－1,1]，∴k∈，即tan θ∈.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪. 答案：∪ 13．已知直線l：x－my＋m＝0上存在點M滿足與兩點A(－1，0)，B(1,0)連線的斜率kMA與kMB之積為3，則

11、實數(shù)m的取值范圍是________________． 解析：設(shè)M(x，y)，由kMA·kMB＝3， 得·＝3，即y2＝3x2－3. 聯(lián)立得x2＋x＋6＝0. 要使直線l：x－my＋m＝0上存在點M滿足與兩點A(－1，0)，B(1,0)連線的斜率kMA與kMB之積為3， 則Δ＝2－24≥0，即m2≥. 所以實數(shù)m的取值范圍是∪. 答案：∪ 14．(2019·江蘇如皋聯(lián)考)“m＝3”是“兩直線l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的________條件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選一個填空) 解析：若l1∥l2，則m

12、(m－2)－3＝0，解得m＝3或m＝－1(此時兩直線重合，舍去)，所以m＝3，必要性成立；若m＝3，k1＝k2，l1∥l2，充分性成立，所以“m＝3”是“兩直線l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的充要條件． 答案：充要 15．(2019·四川達州月考)已知直線l過點(1,2)且在x，y軸上的截距相等． (1)求直線l的一般方程； (2)若直線l在x，y軸上的截距不為0，點P(a，b)在直線l上，求3a＋3b的最小值． 解：(1)①截距為0時，l：y＝2x；②截距不為0時，k＝－1，l：y－2＝－(x－1)，∴y＝－x＋3. 綜上，l的一般方程為2x－

13、y＝0或x＋y－3＝0. (2)由題意得l：x＋y－3＝0，∴a＋b＝3，∴3a＋3b≥2＝2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時，等號成立，∴3a＋3b的最小值為6. 16．已知點P(2，－1)． (1)求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程； (2)求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？ 解：(1)過點P的直線l與原點的距離為2，而點P的坐標(biāo)為(2，－1)，顯然，過P(2，－1)且垂直于x軸的直線滿足條件，此時l的斜率不存在，其方程為x＝2. 若斜率存在，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2)， 即kx－y－2k－1＝0. 由已知得＝2，解得k＝. 此時l的方程為3x－4y－10＝0. 綜上，可得直線l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0. (2)作圖可得過點P與原點O的距離最大的直線是過點P且與PO垂直的直線，如圖． 由l⊥OP，得klkOP＝－1， 所以kl＝－＝2. 由直線方程的點斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0. 所以直線2x－y－5＝0是過點P且與原點O的距離最大的直線， 最大距離為＝.