江蘇省2022高考數(shù)學總復習優(yōu)編增分練：高考填空題分項練4不等式

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1、江蘇省2022高考數(shù)學總復習優(yōu)編增分練：高考填空題分項練4不等式 1．(2018·江蘇海安測試)關(guān)于x的不等式x＋＋b≤0(a，b∈R)的解集{x|3≤x≤4}，則a＋b的值為________． 答案　5 解析　由題意可得 解得?a＋b＝5. 2．若變量x，y滿足約束條件且有無窮多個點(x，y)使得目標函數(shù)z＝λx＋2y取得最大值，則實數(shù)λ的值為________． 答案?。? 解析　約束條件表示的可行域為如圖所示的陰影部分(包括邊界)． 目標函數(shù)z＝λx＋2y可化為y＝－x＋， 因為有無窮多個點(x，y)使得目標函數(shù)z＝λx＋2y取得最大值， 分析可得，直線y＝－x＋與

2、直線BC：y＝＋1重合時目標函數(shù)取得最大值， 且有無窮多個點(x，y)滿足要求， 所以－＝，解得λ＝－1. 3．已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m＝________. 答案　5 解析　繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)， 聯(lián)立直線方程 可得交點坐標為A， 由目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點A處取得最小值， 所以－＝－1，解得m＝5. 4．已知x，y滿足不等式組則x－2y的最大值為________． 答案?。? 解析　畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(包含邊界)， 平移直線z＝x－2y，由圖可知，

3、 目標函數(shù)z＝x－2y過點A時取得最大值， 由解得A(1,1)， 此時z＝x－2y取得最大值1－2＝－1. 5．設(shè)x，y>0，且x＋y＝4，若不等式＋≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為________． 答案　 解析?。剑? ≥＝(5＋2×2)＝， 當且僅當y＝2x＝時等號成立． 6．設(shè)f(x)＝x2＋x＋1，g(x)＝x2＋1，則的取值范圍是________． 答案　 解析　＝＝1＋， 當x＝0時，＝1； 當x>0時，＝1＋≤1＋＝； 當且僅當x＝1時取等號． 當x<0時，x＋＝－≤－2， 則＝1＋≥1－＝. 當且僅當x＝－1時取等號． ∴∈. 7．已知x，y

4、滿足約束條件當目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值是________． 答案　4 解析　方法一　線性約束條件所表示的可行域如圖所示． 由解得 所以z＝ax＋by在A(2,1)處取得最小值，故2a＋b＝2， a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4. 方法二　由滿足約束條件的可行域知，當目標函數(shù)過直線x－y－1＝0與2x－y－3＝0的交點(2,1)時取得最小值，所以有2a＋b＝2. 又因為a2＋b2是原點(0,0)到點(a，b)的距離的平方，故當是原點到直線2a＋b－2＝0的距離時最小，所以的最小值是＝2，所以a

5、2＋b2的最小值是4. 8．一批貨物隨17列貨車從A市以v km/h的速度勻速到達B市，已知兩地鐵路線長為400 km，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2 km(貨車的長度忽略不計)，那么這批貨物全部運到B市，最快需要________ h. 答案　8 解析　這批貨物從A市全部運到B市的時間為 t＝＝＋≥2 ＝8(h)， 當且僅當v＝100時，取等號． 9．(2018·江蘇南京金陵中學期末)若對滿足x＋y＋6＝4xy的任意正實數(shù)x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，則實數(shù)a的取值范圍為________． 答案　 解析　因為4xy≤(x＋y)2， 又因為正實數(shù)x，y

6、滿足x＋y＋6＝4xy， 解得x＋y≥3， 由x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0， 可求得a≤x＋y＋， 根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)可知，當x＋y＝3時，x＋y＋有最小值， 所以a的取值范圍為. 10．在R上定義運算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　 解析　(x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)] ＝－x2＋x＋a2－a， ∴－x2＋x＋a2－a<1， 即x2－x－a2＋a＋1>0對x∈R恒成立． ∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0， ∴(2a－3)(2a

7、＋1)<0，即－2； 由x≥g(x)，得x≥x2－2，則－1≤x≤2. 因此f(x)＝ 即f(x)＝ ∵當x<－1時，f(x)>2；當x>2時，f(x)>8， ∴當x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時，函數(shù)f(x)的值域是(2，＋∞)． ∵當－1≤x≤2時，－≤f(x)≤0， ∴當x∈[－1,2]時，函數(shù)f(x)的值域是. 綜上可知，函數(shù)f(x)的值域是∪(2，＋∞)． 12．設(shè)正實數(shù)x，y，z

8、滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當取得最大值時，＋－的最大值為________． 答案　1 解析　z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)， ∴＝＝≤＝＝1. 當且僅當＝，即x＝2y>0時等號成立， 此時z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2， ∴＋－＝＋－＝－＋ ＝－2＋1， ∴當y＝1時，＋－取得最大值1. 13．(2018·江蘇揚州樹人學校模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x－b＋1(a，b為正實數(shù))只有一個零點，則＋的最小值為________． 答案　 解析　∵函數(shù)f(x)＝x2＋2x－b＋1(a，b為正實數(shù))只有一個零點， ∴Δ＝

9、4a－4＝4a＋4b－4＝0， ∴a＋b＝1. ∴＋＝＋＝＝＝－2＋. 令t＝3a＋2(t>2)，則a＝， ∴－2＋＝－2＋＝－2－＝－2－ ≥－2－＝，當且僅當t＝，即t＝4時等號成立，此時a＝，b＝. ∴＋的最小值為. 14．若關(guān)于x的不等式(ax－1)(ln x＋ax)≥0在(0，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　 解析　令f(x)＝ax－1，g(x)＝ln x＋ax， 則M(x)＝f(x)·g(x)(x>0)， 當a≠0時，令g′(x)＝a＋＝＝0，則x＝－. (1)當a＝0時，M(x)＝－ln x，不符合題意； (2)當a>0時，f(x)在上恒為負，在上恒為正；g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則需g＝－ln a＋1＝0，此時a＝e，符合題意； (3)當a<0時，f(x)在(0，＋∞)上恒為負；g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故g(x)在x＝－處取得極大值也是最大值，g(x)≤g＝ln－1≤0，解得a≤－. 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.