（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）函數(shù)y%3dAsin（ωx%2bφ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（含解析）

《（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）函數(shù)y%3dAsin（ωx%2bφ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）函數(shù)y%3dAsin（ωx%2bφ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（含解析）（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）函數(shù)y%3dAsin（ωx%2bφ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（含解析） 1．函數(shù)y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為(　　) A．2，，　　　　　　 B．2，， C．2，， D．2，，－ 解析：選A　由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y＝2sin的振幅為2，頻率為，初相為. 2．(2019·七臺(tái)河聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos，則以下判斷中正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

2、得到 C．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 解析：選A　因?yàn)閒(x)＝cos，所以函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選A. 3．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長(zhǎng)為，則f的值是(　　) A．－　　　　　　　　　 B. C．1 D. 解析：選D　由題意可知該函數(shù)的周期為， ∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x. ∴f＝tan ＝. 4.(2019·貴陽(yáng)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝As

3、in(ωx＋φ)ω>0，－<φ<的部分圖象如圖所示，則φ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選B　由題意，得＝－＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由圖可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又因?yàn)閒＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝. 5.(2019·武漢一中模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分圖象如圖所示，則f(2 019)＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：選C　由函數(shù)圖象可知最小正周期T＝4，所以f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)，觀察圖象可知f(3)＝，所以f(2 019)＝.故選C. 6．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查

4、，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|<的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，9月份價(jià)格最低為5千元．則7月份的出廠價(jià)格為_(kāi)_______元． 解析：作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖：三角函數(shù)模型為：y＝Asin(ωx＋φ)＋B，由題意知：A＝2 000，B＝7 000，T＝2×(9－3)＝12，∴ω＝＝.將(3，9 000)看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn)，則有×3＋φ＝，∴φ＝0，故f(x)＝2 000sinx＋7 000(1≤x≤12，x∈N*)．∴f(7)＝2 000×sin＋7 000＝6 000.故7月份的出廠價(jià)格為6

5、000元． 答案：6 000 [B級(jí)　保分題——準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)] 1．函數(shù)y＝sin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是(　　) 解析：選A　令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故選A. 2．(2018·天津高考)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析：選A　將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝sin＝sin 2x，則函數(shù)y＝sin 2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為.由此可判斷選項(xiàng)A正確． 3．(2019·

6、大同一中質(zhì)檢)將函數(shù)f(x)＝tan(0<ω<10)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后與函數(shù)f(x)的圖象重合，則ω＝(　　) A．9 B．6 C．4 D．8 解析：選B　函數(shù)f(x)＝tan的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)＝tan＝tan，∵平移后的圖象與函數(shù)f(x)的圖象重合，∴－＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝－6k，k∈Z.又0<ω<10，∴ω＝6.故選B. 4.(2019·日照一模)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝Asin ωx的圖象，只需將函數(shù)y＝f(x)的圖象(　　) A．向左

7、平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：選B　由題圖知A＝2，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2cos(2x＋φ)，將代入得cos＝1，∵－π<φ<0，∴－<＋φ<，∴＋φ＝0，∴φ＝－，∴f(x)＝2cos＝2sin，故將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到g(x)的圖象． 5．(2019·鄭州一中入學(xué)測(cè)試)定義運(yùn)算：＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　依題意得f(x)＝cos

8、 ωx－sin ωx＝2cos，且函數(shù)f＝2cosω＋＝2cos是偶函數(shù)，于是有＋＝kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z.又ω>0，所以ω的最小值是＝，選B. 6．(2019·綿陽(yáng)一診)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)圖象的最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是，若將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝0 解析：選B　函數(shù)f(x)＝2sin的最大值為2，由＝1可得函數(shù)f(x)的周期T＝2×1＝2，所以ω＝π，因此f(x)＝2sin.將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函

9、數(shù)解析式為g(x)＝2sin＝2sin，當(dāng)x＝時(shí)，g＝2sin＝2，為函數(shù)的最大值，故直線x＝為函數(shù)y＝g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．故選B. 7.(2019·淶水波峰中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，φ∈的部分圖象如圖所示，其中f(0)＝1，|MN|＝，將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式是(　　) A．g(x)＝2cos x B．g(x)＝2sin C．g(x)＝2sin D．g(x)＝－2cos x 解析：選A　設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén).由題圖及|MN|＝，得＝，則T＝6，ω＝.又由f(0)＝1，φ∈得sin

10、 φ＝，φ＝.所以f(x)＝2sinx＋.則g(x)＝2sin＝2cos x.故選A. 8.(2019·北京東城期中)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)間距離為5，則ω＋φ＝________. 解析：∵AB＝5＝ ，∴T＝6＝，∴ω＝.∵f(2)＝－2，∴π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z.又∵0<φ<π，∴φ＝π，∴φ＋ω＝π. 答案：π 9．(2019·臨沂重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)量調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和與它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的距離為2，且圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)＝____________. 解析：

11、依題意得 ＝2，ω>0，所以ω＝，所以f(x)＝sin.因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以sin(π＋φ)＝－，即sin φ＝.因?yàn)椋堞铡?，所以φ＝，所以f(x)＝sin. 答案：sin 10．已知函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1A>0，ω>0，0<φ<的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＋f(2 018)＝________. 解析：∵函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋A>0，ω>0，0<φ<的最大值為3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條

12、對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即＝4，∴ω＝.再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可得cos 2φ＋1＋1＝2，∴cos 2φ＝0，又0<φ<，∴2φ＝，φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝cosx＋＋2＝－sinx＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＋f(2 018)＝－sin＋sin＋sin＋…＋sin＋sin＋2×2 018＝－504×0－sin－sin π＋4 036＝－1＋4 036＝4 035. 答案：4 035 11.(2019·天津新四區(qū)示范校期末聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f

13、(x)的解析式； (2)若α為第二象限角且sin α＝，求f(α)的值． 解：(1)由題圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2＝π，∴ω＝＝2. 又∵函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)處于函數(shù)圖象下降部分， ∴2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z. ∵0<φ<，∴φ＝.∴f(x)＝Asin. ∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，∴Asin ＝1，∴A＝2， ∴f(x)＝2sin. (2)∵α為第二象限角且sin α＝，∴cos α＝－， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝cos2α－sin2α＝， ∴f(α)＝2sin＝2sin 2αcos ＋cos

14、 2αsin ＝2＝. 12．(2019·西安長(zhǎng)安區(qū)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin－2cos2x. (1)試說(shuō)明y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到； (2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的最值． 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝sin－2cos2＝sin xcos －cos xsin －cos x－1＝sin x－cos x－1＝sin－1，∴把函數(shù)y＝sin 的圖象向先右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象． (2)∵函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

15、2對(duì)稱(chēng)， ∴g(x)＝f(4－x)＝sin－1＝sin x－1. 當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，x∈，故當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝g(x)取得最小值－1；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝g(x)取得最大值. [C級(jí)　難度題——適情自主選做] 1．(2019·惠州調(diào)研)將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，若g(x1)·g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，則2x1－x2的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由題意可得，g(x)＝2sin＋1，所以g(x)max＝3，又g(x1)·g(x2)＝9，所以g(x1)＝g(x

16、2)＝3，由g(x)＝2sin＋1＝3，得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)，因?yàn)閤1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x1－x2)max＝2×－＝，故選B. 2．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－<φ<，給出以下四個(gè)論斷：①f(x)的最小正周期為π；②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)．以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題(寫(xiě)成“p?q”的形式)__________．(用到的論斷都用序號(hào)表示) 解析：若f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ

17、)．同時(shí)若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，則sin＝±1，又－<φ<，∴2×＋φ＝， ∴φ＝，此時(shí)f(x)＝sin，②③成立，故①④?②③.若f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，同時(shí)若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則2×＋φ＝kπ，k∈Z，又－<φ<，∴φ＝，此時(shí)f(x)＝sin，②④成立，故①③?②④. 答案：①④?②③或①③?②④ 3.水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P

18、點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ). 則下列敘述正確的是________． ①R＝6，ω＝，φ＝－； ②當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6； ③當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減； ④當(dāng)t＝20時(shí)，|PA|＝6. 解析：①由點(diǎn)A(3，－3)，可得R＝6， 由旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，可得T＝＝60，則ω＝，由點(diǎn)A(3，－3)，可得∠AOx＝， 則φ＝－，故①正確； ②由①知，f(t)＝6sin， 當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，t－∈， 即當(dāng)t－＝時(shí)，點(diǎn)P(0，－6)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6，故②正確； ③當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，t－∈，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝f(t)在[10,25]上有增有減，故③錯(cuò)誤； ④f(t)＝6sin， 當(dāng)t＝20時(shí)，水車(chē)旋轉(zhuǎn)了三分之一周期， 則∠AOP＝，所以|PA|＝6，故④正確． 答案：①②④