（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（二十九）平面向量基本定理及坐標表示（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（二十九）平面向量基本定理及坐標表示（含解析） 1．(2019·內(nèi)江模擬)下列各組向量中，可以作為基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析：選B　A選項中，零向量與任意向量都共線，故其不可以作為基底；B選項中，不存在實數(shù)λ，使得e1＝λe2，故兩向量不共線，故其可以作為基底；C選項中，e2＝2e1，兩向量共線，故其不可以作為基底；D選項中，e1＝4e2，兩向量共線，故其不可以作為基底．故選

2、B. 2．(2019·石家莊模擬)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，則“m＝1”是“a∥b”成立的(　　) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，則m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要條件，選A. 3．(2019·天津六校期中聯(lián)考)已知向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，則x＝(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 解析：選C　∵a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，∴b＝a－(a－b)＝(1

3、,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴2a＋b＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)．又∵c＝(x,3)，(2a＋b)∥c，∴－1×3－x＝0，∴x＝－3.故選C. 4．(2019·蘭州模擬)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，若a∥b，則銳角θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　因為a∥b，所以(1－sin θ)×(1＋sin θ)－1×＝0，得sin2θ＝， 所以sin θ＝±，故銳角θ＝. 5．(2019·福建莆田二十四中期中)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F(xiàn)是線段DC上的點．若DC＝3DF，設＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b

4、 B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：選B　如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F(xiàn)是線段DC上的點，且DC＝3DF， ∴＝＝(－)＝(－)，＝－＝ ＋.則＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋ b.故選B. [B級　保分題——準做快做達標] 1．(2019·福州期末)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，則|c|＝(　　) A. B．3 C. D. 解析：選B　∵a＝(1,2)，b＝(－1,1)，∴c＝2a－b＝(3,3)，∴|c|＝＝3，故選B. 2．(2019·長沙一模)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三點共

5、線，則k的值是(　　) A．－ B. C. D. 解析：選A?。剑?4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)．∵A，B，C三點共線，∴，共線，∴－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－. 3．(2019·丹東五校協(xié)作體聯(lián)考)向量a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，則cos 2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選C　∵a∥b，a＝，b＝(cos α，1)，∴－tan α·cos α＝0，∴sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故選C. 4.(2019·深圳模擬)如圖，在正方形ABCD中，M是BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝

6、(　　) A. B. C. D．2 解析：選B　以點A為坐標原點，分別以，的方向為x，y軸的正方向，建立平面直角坐標系．設正方形的邊長為2，則A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以＝(2,2)，＝(2,1)，＝(－2,2)，所以λ＋μ＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，因為＝λ＋μ，所以解得所以λ＋μ＝.故選B. 5．(2019·鄒城期中)在△ABC所在平面上有三點P，Q，R，滿足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，則△PQR的面積與△ABC的面積之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 解析：選B　由＋＋＝，得＋＝－＋，即＋＝＋＝，

7、 ∴＝2，則P為線段AC的一個三等分點，同理可得Q，R的位置． ∴△PQR的面積為△ABC的面積減去三個小三角形面積．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則S△PQR＝S△ABC－××bsin A＋×c×sin B＋×a×sin C＝S△ABC－×3S△ABC＝S△ABC，∴△PQR與△ABC的面積比為1∶3.故選B. 6．已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a＝(m,3m－4)，b＝(1,2)，且平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實數(shù))，則m的取值范圍是(　　) A．(－∞，4) B．(4，＋∞) C．(－∞，4)∪(4，＋∞) D．(－

8、∞，＋∞) 解析：選C　平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作為該平面所有向量的一組基底，即向量a，b是不共線向量．又因為a＝(m,3m－4)，b＝(1,2)，則m×2－(3m－4)×1≠0，即m≠4，所以m的取值范圍為(－∞，4)∪(4，＋∞)． 7．(2019·淮南一模)已知G是△ABC的重心，過點G作直線MN與AB，AC分別交于點M，N，且＝x，＝y(tǒng) (x，y>0)，則3x＋y的最小值是(　　) A. B. C. D.＋ 解析：選D　如圖．＝，＝，又∵＝＋，∴＝＋，又∵M，G，N三點共線，∴＋＝1.∵x>0，y>0，∴3x

9、＋y＝(3x＋y)·＝1＋＋＋≥＋.當且僅當y＝x時取等號．故選D. 8．在平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點且∠AOC＝，||＝2，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A．2 B. C．2 D．4 解析：選A　因為||＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2. 9.如圖，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．

10、(－1,0) 解析：選D　由點D是圓O外一點，可設＝λ (λ>1)，則＝＋λ＝λ＋(1－λ).又C，O，D三點共線，令＝－μ (μ>1)，則＝－－· (λ>1，μ>1)，所以m＝－，n＝－，則m＋n＝－－＝－∈(－1,0)． 10．(2019·福清校際聯(lián)盟期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,4)，則a＋b＝________. 解析：a＋b＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)． 答案：(4,6) 11.如圖，在△ABC中，已知－＝，點P在線段BN上，若＝λ＋，則實數(shù)λ的值為________． 解析：－＝可化為＝，即＝，因為＝λ＋，所以＝λ＋.由B，P，N三點共線可得λ＝.

11、答案： 12．已知點A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ (λ∈R)，且點P在直線x－2y＝0上，則λ的值為________． 解析：設P(x，y)，則由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，所以x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又點P在直線x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－. 答案：－ 13.如圖，O點在△ABC的內(nèi)部，E是BC邊的中點，且有＋2＋3＝0，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為________． 解析：取AC的中點D，連接OE，OD.因為D，E分別是AC，BC邊的中點，所以＋＝2，＋

12、＝2，因為＋2＋3＝0，所以2＋4＝0，所以O，D，E三點共線，且＝.又因為△AEC與△AOC都以AC為底，所以△AEC的面積與△AOC的面積的比為3∶2. 答案：3∶2 14.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的點，∠CBA＝60°，∠ABD＝45°，＝x＋y，求x＋y的值． 解：不妨設圓O的半徑為1， 則A(－1,0)，B(1,0)，D(0,1)，C， 所以＝， ＝. 又＝x＋y， 所以 ＝x(－1,0)＋y. 所以 解之得 所以x＋y＝－＝－. 15．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)

13、求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n； (3)求M，N的坐標及向量的坐標． 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)因為mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， 所以解得 (3)設O為坐標原點，因為＝－＝3c， 所以＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． 所以M(0,20)．又因為＝－＝－2b， 所以＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， 所以N(9,2)．所以＝(9，－18)．