（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十一）系統(tǒng)題型——平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（含解析）

《（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十一）系統(tǒng)題型——平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十一）系統(tǒng)題型——平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十一）系統(tǒng)題型——平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（含解析） 1．(2019·牡丹江第一高級(jí)中學(xué)月考)已知圓O是△ABC的外接圓，其半徑為1，且＋＝2，AB＝1，則·＝(　　) A.　　　　　　　　　 B.3 C. D．2 解析：選B　因?yàn)椋?，所以點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，即BC是圓O的直徑，又AB＝1，圓的半徑為1，所以∠ACB＝30°，且AC＝， 則·＝||·||cos ∠ACB＝3.故選B. 2.(2019·廣州綜合測(cè)試)如圖，半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿足OP⊥OB，M，N分別是線段OA，OB

2、上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值為(　　) A. B. C．1 D． 解析：選C　∵扇形OAB的半徑為1，∴| |＝1，∵OP⊥OB，∴·＝0.∵∠AOB＝，∴∠AOP＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝1＋||cos ＋||·||cos ≤1＋0×＋0×＝1，故選C. 3．(2019·南昌模擬)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos(－α)，sin(－α))，那么a·b＝0是α＝kπ＋(k∈Z)的(　　) A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　a·b＝cos α·cos(－α)＋sin α·sin(－α)＝co

3、s2α－sin2α＝cos 2α，若a·b＝0，則cos 2α＝0，∴2α＝2kπ±(k∈Z)，解得α＝kπ±(k∈Z)．∴a·b＝0是α＝kπ＋(k∈Z)的必要不充分條件．故選B. 4.(2019·浙江部分市學(xué)校聯(lián)考)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，其中AB＝2，過A向點(diǎn)C處的切線作垂線，垂足為P，則·的最大值是(　　) A．2 B.1 C．0 D．－1 解析：選B　連接BC，則∠ACB＝90°.∵AP⊥PC，∴·＝·(＋)＝·＝(＋)·＝2.依題意可證Rt△APC∽R(shí)t△ACB，∴＝，即||＝.∵||2＋||2＝||2，∴||2＋||2＝4≥2||||，即||||≤2，

4、當(dāng)且僅當(dāng)||＝||時(shí)取等號(hào)，∴||≤1，∴·＝2≤1，∴·的最大值為1，故選B. 5．(2019·四川雙流中學(xué)月考)已知平面向量，滿足||＝||＝1，·＝－.若||＝1，則||的最大值為(　　) A.－1 B.－1 C.＋1 D．＋1 解析：選D　因?yàn)閨|＝||＝1，·＝－，所以cos ∠APB＝－，即∠APB＝，由余弦定理可得AB＝＝.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A，B，由題設(shè)點(diǎn)C(x，y)在以B為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖形可知，點(diǎn)C(x，y)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，有|AC|max＝|AD|＝|AB|＋1＝＋1.故選D. 6．(2019·重慶梁平調(diào)研)過點(diǎn)P(－1,1)作圓C：

5、(x－t)2＋(y－t＋2)2＝1(t∈R)的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則·的最小值為(　　) A. B. C. D．2－3 解析：選C　觀察圓C的方程可知，圓心C在直線y＝x－2上運(yùn)動(dòng)，則|PC|≥＝2.設(shè)∠CPA＝θ，則·＝||||cos 2θ＝||2(2cos2θ－1)＝(||2－1)＝(||2－1)·＝||2＋－3，令||2＝x，設(shè)y＝x＋－3，則y＝x＋－3在[8，＋∞)上為增函數(shù)，故·≥8＋－3＝，故選C. 7.(2019·北京四中期中考試)如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝4，BC＝2，D是AC邊上一點(diǎn)，且＝－，則·＝________. 解析：根據(jù)題意

6、得·＝·(－)＝·－×16＋×4－·＝－·－＝－×4×2×cos 120°－＝－4. 答案：－4 8．若a，b，c是單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最大值為________． 解析：依題意可設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cos θ，sin θ)，則(a－c)·(b－c)＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－sin，所以(a－c)·(b－c)的最大值為1＋. 答案：1＋ 9．(2018·泰安二模)已知平面向量a，b滿足|b|＝1，且a與b－a的夾角為120°，則|a|的取值范圍為________． 解析：在△ABC中，設(shè)＝a，＝b， 則b－a＝－＝，

7、∵a與b－a的夾角為120°，∴∠B＝60°， 由正弦定理得＝， ∴|a|＝＝sin C， ∵0°sin A，∴B>A，故A為銳角，∴cos A＝，∴cos C＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝. (2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2a

8、ccos B得， 16＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立，∴ac≤13， ∴·＝accos(π－B)＝－accos B＝－ac≥－5. 故·的最小值為－5. 11．(2019·太原模擬)已知向量m＝，n＝，f(x)＝m·n. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且a＝2，(2a－b)cos C＝ccos B，f(A)＝，求c. 解：(1)∵f(x)＝m·n＝sin cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin＋， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為3π， 令－＋2kπ≤＋≤＋2kπ，

9、k∈Z，則－π＋3kπ≤x≤＋3kπ，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)∵(2a－b)cos C＝ccos B, ∴2sin Acos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)＝sin A， ∵00，∴cos C＝，∴C＝. ∵f(A)＝sin＋＝， ∴sin＝1， ∴＋＝＋2kπ，k∈Z，∴A＝， ∴c＝asin C＝2sin ＝. [B級(jí)　難度題——適情自主選做] 1．在等腰三角形AOB中，若||＝||＝5，且|＋|≥||，則·的取值范圍為(　　) A．[－15,25) B.[－15,15]

10、 C．[0,25) D．[0,15] 解析：選A　|＋|≥||＝|－|，所以|＋|2≥|－|2，即(＋)2≥(－)2，所以2＋2·＋2≥(2－2·＋2)，即52＋2·＋52≥(52－2·＋52)，則·≥－15.又·≤||||＝5×5＝25，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取等號(hào)，因此上式等號(hào)不成立，所以·的取值范圍為[－15,25)，故選A. 2．已知a，b，e是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且|e|＝1，a⊥b，a·e＝2，b·e＝1，當(dāng)|a－b|取得最小值時(shí)，a與e夾角的正切值為(　　) A. B. C．1 D． 解析：選D　根據(jù)題意，分別以a，b為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)e與a的夾角為θ

11、，θ為銳角，則e與b的夾角為－θ.∵|e|＝1，a⊥b，a·e＝2，b·e＝1，∴|a|·cos θ＝2，|b|·cos＝|b|·sin θ＝1，∴|a|＝，|b|＝，∴|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝＋＝(sin2θ＋cos2θ)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)2sin2θ＝cos2θ，即tan θ＝時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|a－b|取得最小值3，且a與e夾角的正切值為，故選D. 3．(2019·武漢調(diào)研)設(shè)A，B，C是半徑為1的圓O上的三點(diǎn)，且⊥，則(－)·(－)的最大值是(　　) A．1＋　　　　　　　　 B.1－ C.－1 D．1 解析：選A　如圖，作出，使得＋＝，則(－)

12、·(－)＝2－·－·＋·＝1－(＋)·＝1－·，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)C在OD的反向延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)處時(shí)，·取得最小值，最小值為－，此時(shí)(－)·(－)取得最大值，最大值為1＋，故選A. 4．(2019·江西吉安月考)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(cos φ，sin φ)． (1)若|θ－φ|＝，求|a－b|的值； (2)若θ＋φ＝，記f(θ)＝a·b－λ|a＋b|，θ∈，當(dāng)1≤λ≤2時(shí)，求f(θ)的最小值． 解：(1)∵向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(cos φ，sin φ)， ∴a－b＝(cos θ－cos φ，sin θ－sin φ)， ∴|a－b|2＝(c

13、os θ－cos φ)2＋(sin θ－sin φ)2 ＝2－2cos(θ－φ)． ∵|θ－φ|＝，∴θ－φ＝±， ∴|a－b|2＝2－2cos ＝2－1＝1，或2－2cos＝2－1＝1， ∴|a－b|＝1. (2)∵θ＋φ＝，θ∈， ∴a·b＝cos θcos φ＋sin θsin φ＝cos(θ－φ)＝cos， |a＋b|＝ ＝2＝2cos， ∴f(θ)＝a·b－λ|a＋b| ＝cos－2λcos ＝2cos2－2λcos－1. 令t＝cos，則t∈， ∴g(t)＝2t2－2λt－1 ＝22－－1. 又1≤λ≤2，≤≤1， ∴當(dāng)t＝時(shí)，g(t)有最小值－－1， ∴f(θ)的最小值為－－1.