（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 文 新人教A版

《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 文 新人教A版（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1節(jié)　隨機(jī)抽樣 最新考綱　1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 知 識(shí) 梳 理 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法. 2.系統(tǒng)抽樣 (1)定義：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣

2、本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣. (2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本. ①先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)； ②確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝； ③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)； ④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本. 3.分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.

3、 (2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣. [常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒] 1.三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性.若樣本容量為n，總體容量為N，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是. 2.系統(tǒng)抽樣抽取的個(gè)體編號(hào)從小到大成等差數(shù)列. 診 斷 自 測(cè) 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).(　　) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(　　) (3)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(　　) (4)要從1

4、 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.(必修3P100A1改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A.總體 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析　由題目條件知，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體

5、中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是200. 答案　A 3.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法 解析　因?yàn)榭傮w由有明顯差異的幾部分構(gòu)成，所以用分層抽樣法.故選C. 答案　C 4.從2 017名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用以下方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2 017名學(xué)生中剔除17名學(xué)生，剩下的2 000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率(　　) A.不全相等 B

6、.均不相等 C.都相等，且為 D.都相等，且為 解析　從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于. 答案　C 5.從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為________. 解析　因?yàn)槟猩c女生的比例為180∶120＝3∶2，所以應(yīng)該抽取男生人數(shù)為50×＝30. 答案　30 考點(diǎn)一　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用 【例1】 (1)下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為(　　) ①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本. ②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，

7、從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里. ③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). ④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽. A.0 B.1 C.2 D.3 (2)總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) A.08 B.07 C.02 D.01 解析　(1)①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的，而不是有限的；②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗怯蟹?/p>

8、回抽樣；③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽?。虎懿皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?故選A. (2)從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01. 答案　(1)A　(2)D 規(guī)律方法　1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從含有N(有限)個(gè)個(gè)體的總體中，逐個(gè)不放回地抽取樣本，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等. 2.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.而隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情形：隨機(jī)數(shù)表法的操作要

9、點(diǎn)：編號(hào)，選起始數(shù)，讀數(shù)，獲取樣本. 【訓(xùn)練1】 (1)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　) A.在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng) B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) (2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率

10、為(　　) A. B. C. D. 解析　(1)選項(xiàng)A，B是系統(tǒng)抽樣，C項(xiàng)是分層抽樣，D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)依題意，得＝，解之得n＝28. 故每個(gè)個(gè)體在抽樣過程中被抽到的概率P＝＝. 答案　(1)D　(2)C 考點(diǎn)二　系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 【例2】 (1)(2018·安徽皖北聯(lián)考)某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從33～48這16個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是(　　) A.5 B.7 C.11 D.13 (2)(2018·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)

11、檢)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示： 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________. 解析　(1)把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為16的等差數(shù)列，39在第3組. 所以第1組抽到的數(shù)為39－32＝7. (2)依題意，可將編號(hào)為1～35號(hào)的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，從每組中抽取一人. 成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人. 答案　(1)B　(2)4 規(guī)律方法　

12、1.如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝，否則，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，特別注意，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均是. 2.系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼. 【訓(xùn)練2】 (1)(2018·鄭州模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(　　) A.13

13、 B.19 C.20 D.51 (2)(2018·湖北重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級(jí)共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為________. 解析　(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7號(hào)，20號(hào)，33號(hào)，46號(hào). ∴樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)為20. (2)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為＝6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x， 則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)

14、＝75，所以x＝3. 答案　(1)C　(2)3 考點(diǎn)三　分層抽樣及其應(yīng)用 【例3】 (1)(2017·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件. (2)某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人). 籃球組 書畫組 樂器組 高一 45 30 A 高二 15 10 20 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)

15、生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________. 解析　(1)因?yàn)闃颖救萘縩＝60，樣本總體N＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例為＝＝. 因此應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取300×＝18(件). (2)由分層抽樣得＝，解得a＝30. 答案　(1)18　(2)30 規(guī)律方法　1.分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊. 2.進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系 (1)＝； (2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比. 【訓(xùn)練3】 (1)(20

16、15·北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 (2)(2018·唐山調(diào)研)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件. 解析　(1)設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意

17、及分層抽樣的特點(diǎn)得＝，故x＝180. (2)由題設(shè)，抽樣比為＝. 設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為x件，則＝50，∴x＝3 000. 故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800－3 000＝1 800. 答案　(1)C　(2)1 800 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣

18、解析　不同的學(xué)段在視力狀況上有所差異，所以應(yīng)該按照學(xué)段分層抽樣. 答案　C 2.(2018·佛山質(zhì)檢)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A.50 B.40 C.25 D.20 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)分段間隔為＝25. 答案　C 3.下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的為(　　) A.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品

19、中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析　因?yàn)锳，D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了. 答案　B 4.(一題多解)(2018·長(zhǎng)沙一中測(cè)試)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 解析　法一　由題意可得＝，解得n＝100. 法二　由題意，抽樣比為＝，總體容量為3

20、 500＋1 500＝5 000， 故n＝5 000×＝100. 答案　A 5.在一個(gè)容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A.p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1 C.p1＝p3＜p2 D.p1＝p2＝p3 解析　由隨機(jī)抽樣的知識(shí)知，三種抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，故選D. 答案　D 6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)

21、夾谷約為(　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 解析　由隨機(jī)抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為×1 534≈169(石). 答案　B 7.將參加英語口語測(cè)試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào)為000，001，002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為(　　) A.700 B.669 C.695 D.676 解析　由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)l＝15， 分段間隔數(shù)k＝＝＝20，由題意知抽出的這些號(hào)碼是以

22、15為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為15＋(35－1)×20＝695. 答案　C 8.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 解析　甲社區(qū)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為＝，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個(gè)社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝＝808. 答案　B 二、

23、填空題 9.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________. 解析　設(shè)男生抽取x人，則有＝，解得x＝25. 答案　25 10.(2018·武漢調(diào)研)從編號(hào)為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為________. 解析　由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k＝＝16， 因?yàn)闃颖局泻幪?hào)為28的產(chǎn)品， 則與之相鄰的產(chǎn)品編號(hào)為12和44. 故所取出的5個(gè)編號(hào)依次為12，28，44，60，76，即最大編號(hào)為

24、76. 答案　76 11.在距離央視春晚直播不到20天的時(shí)候，某媒體報(bào)道，由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對(duì)“是否支持該節(jié)目上春晚”對(duì)網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 網(wǎng)民態(tài)度 支持 反對(duì) 無所謂 人數(shù)(單位：人) 8 000 6 000 10 000 若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談，則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為________. 解析　持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為48×＝48×＝16. 答案　16 12.從編號(hào)為001，002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007

25、，032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為________. 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號(hào)為7＋25×19＝482. 答案　482 能力提升題組 (建議用時(shí)：10分鐘) 13.福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93

26、 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B.09 C.02 D.17 解析　從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21，32，09，16，17，02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02. 答案　C 14.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分

27、層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 解析　因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c. 所以＝b.所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的.根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為×3 600＝1 200. 答案　C 15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]

28、的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為________. 解析　由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，知抽取號(hào)碼的間隔為＝30，抽取的號(hào)碼依次為9，39，69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451，750]的有459，489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問卷B的有10人. 答案　10 16.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，…，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定：如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________. 解析　由題意知m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76. 答案　76 11