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1、（人教通用）2022年中考數學總復習 第七章 圖形與變換 第27課時 圖形的相似知能優(yōu)化訓練
中考回顧
1.(xx廣東廣州中考)在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點,則△ADE與△ABC的面積之比為( )
A. B. C. D.
答案C
2.
(xx湖南邵陽中考)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,4),過點A作AB⊥x軸于點B,將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的,得到△COD,則CD的長度是( )
A.2 B.1 C.4 D.2
答案A
3.
(xx山東臨沂中考)如圖,利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2 m,測得A
2、B=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是( )
A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m
答案B
4.(xx山東菏澤中考)如圖,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若點B的坐標是(6,0),則點C的坐標是 .?
答案(2,2)
5.(xx福建中考)求證:相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.
要求:(1)根據給出的△ABC及線段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以線段A'B'為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不寫作法,保留
3、作圖痕跡;
(2)在已有的圖形上畫出一組對應中線,并據此寫出已知、求證和證明過程.
解(1)
△A'B'C'就是所求作的三角形.
(2)已知:如圖,△A'B'C'∽△ABC,=k,AD=DB,A'D'=D'B'.求證:=k.
證明:∵AD=DB,A'D'=D'B',
∴AD=AB,A'D'=A'B',
∴.
∵△A'B'C'∽△ABC,∴,∠A'=∠A.
在△C'A'D'和△CAD中,,且∠A'=∠A,
∴△C'A'D'∽△CAD.
∴=k.
模擬預測
1.如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
4、答案A
2.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,則EC的長是( )
A.4.5 B.8
C.10.5 D.14
答案B
3.如圖,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,位似比為1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),則點C的坐標為( )
A.(1,2) B.(1,1)
C.() D.(2,1)
答案B
4.如圖,點D是△ABC的邊BC上任一點,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為( )
A.a B.a C.a D.a
答案C
5.
如圖,以
5、點O為位似中心,將△ABC縮小后得到△A'B'C'.已知OB=3OB',則△A'B'C'與△ABC的面積比為( )
A.1∶3 B.1∶4
C.1∶8 D.1∶9
答案D
6.如圖,原點O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,點A(1,0)與點A'(-2,0)是對應點,△ABC的面積是,則△A'B'C'的面積是 .?
答案6
7.如圖,在?ABCD中,點E在AB上,CE,BD交于點F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,則DF= .?
答案
8.如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長為 .?
答案7
9
6、.張明同學想利用樹影測量校園內的樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5 m時,其影長為1.2 m.當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時,因大樹靠近教學樓,有一部分影子在墻上.經測量,地面部分影長為6.4 m,墻上影長為1.4 m,則這棵大樹高約為 m.?
答案9.4
10.如圖,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取兩點E,F(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點P在AD上,PE,PF分別交AC于點G,H.
(1)求△PEF的邊長;
(2)在不添加輔助線的情況下,當F與C不重合時,從圖中找出一對相似三角形,并說明理由;
(3)若△PEF的邊EF在線段BC
7、上移動.試猜想:PH與BE有何數量關系,并證明你猜想的結論.
解(1)如圖,過P作PQ⊥BC于Q.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,即AB⊥BC.
又AD∥BC,
∴PQ=AB=.
∵△PEF是等邊三角形,
∴∠PFQ=60°.
在Rt△PQF中,sin60°=,∴PF=2.
∴△PEF的邊長為2.
(2)(方法一)△ABC∽△CDA.
理由:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠B=∠D=90°.
∴∠1=∠2.
∴△ABC∽△CDA.
(方法二)△APH∽△CFH.
理由:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠2=∠1.
又∠3=∠4,∴△APH∽△CFH.
(3)猜想:PH與BE的數量關系是:PH-BE=1,
證明:在Rt△ABC中,AB=,BC=3,
∴tan∠1=.
∴∠1=30°.
∵△PEF是等邊三角形,
∴∠PFE=60°,PF=EF=2.
∵∠PFE=∠1+∠4,∴∠4=30°.
∴∠1=∠4.∴FC=FH.
∵PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,∴BE+FC=3-2=1.∴PH-BE=1.
（人教通用）2022年中考數學總復習 第七章 圖形與變換 第27課時 圖形的相似知能優(yōu)化訓練
