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1、江蘇省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23講 切線判定定理的應(yīng)用課后練習(xí) （新版）蘇科版
題一： 如圖在⊙O中，半徑OA⊥OB，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC交OB于點(diǎn)D，P是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足PD=PC，求證：PC是⊙O的切線．
題二： 已知：如圖，在⊙O中，OA和OB是半徑，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在O的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使∠DCM=∠DMC．
求證：CD是⊙O的切線．
題三： 如圖，在△OBC中，∠OBC=90°，以O(shè)為圓心，OB為半徑與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥OC交于D點(diǎn)，直線CD、BE交于點(diǎn)A．試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
2、
題四： 如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q的直線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，且RP=RQ，求證：直線QR是⊙O的切線．
題五： 如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，若∠MAC=∠ABC．求證：MN是半圓的切線．
題六： 已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AB等于半徑長(zhǎng)．
若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線．
第23講 切線判定定理的應(yīng)用
題一： 見詳解
詳解：連接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADO+∠OAD
3、=90°，
∵OA=OC，PD=PC，
∴∠OAD=∠OCD，∠PCD=∠PDC，
∵∠PDC=∠ADO，
∴∠OCA+∠PCD=90°，
∴OC⊥PC，
∵OC為⊙O半徑，
∴PC是⊙O的切線．
題二： 見詳解
詳解：連接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOM=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°，
∵∠DCM=∠DMC，∠DMC=∠OMA，
又∵∠OAM=∠OCM，
∴∠DCM+∠OCM=90°，
∴CD是⊙O的切線．
題三： 直線AC與⊙O相切．
詳解：直線AC與⊙O相切．理由如下：
連接OD，
∵ED∥OC，
∴∠DOC=∠ODE，∠BO
4、C=∠OED，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠BOC=∠DOC，
在△BOC和△DOC中，OB=OD，∠BOC=∠DOC ，OC=OC，∴△BOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴直線AC是⊙O的切線；
題四： 見詳解
詳解：連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵PR=QR，
∴∠RPQ=∠PQR，
∵OA⊥OB，
∴∠B+∠BPO=90°，
∵∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，
∴直線QR是⊙O的切線．
題五： 見詳解
詳解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
而∠MAC=∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，
∴MN是半圓的切線；
題六： 見詳解
詳解：連接OB．如圖，
∵AC是⊙O的直徑，AB是弦且等于半徑長(zhǎng)，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∵∠BAC=2∠BAN=60°，
∴∠BAN=30°，
∴∠CAN=∠BAC+∠BAN=90°，
即AC⊥MN，
所以MN是⊙O的切線
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