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1、江蘇省九年級數(shù)學上冊 第14講 垂徑定理的應用課后練習 （新版）蘇科版
題一： 如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，則下列結論錯誤的是（ ?。?
A．AE=BE B．OE=DE C．∠AOD=50° D．D是的中點
題二： 已知AB，CD是⊙O的兩條弦且都不是直徑，如果AB=CD，那么下列結論中不一定成立的是（ ?。?
A．∠AOB=∠COD B． C．∠ABC=∠ADB D．O到兩條弦的距離相等
題三： 如圖，AB是⊙O的直徑，圓心O到弦BC的距離是1，則AC的長是 .
題四： ⊙O的直徑為10，圓
2、心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長是 .
題五： 如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB于點E，下列結論：①CE=ED；②OE=EB；③AC=AD；④AC=CD．其中正確結論的序號是 ①③ ．
題六： 如圖，⊙O的直徑CD與弦AB（非直徑）交于點M，添加一個條件 ，就可得點M是AB的中點．
題七： 如圖，已知AB為圓O直徑，D是弧BC中點，若AC=8，AB=10，則BD= .
題八： 如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，且AB⊥CD，E為垂足，則下列結論中正確的有________個.
（1）AE=BE
3、；（2） ；（3） ；（4）OE=DE．
題九： 點P是⊙O內(nèi)的一點，OP=4cm，圓的半徑是5cm．求過點P的最長弦和最短弦的長．
題十： 已知⊙O的半徑為6cm，P是⊙O內(nèi)一點，OP=2cm，那么過P的最短的弦長等于 cm，過P的最長的弦長為 12 cm．
題十一： 如圖，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，則CD的長為 cm ．
題十二： 如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°．
（1）求圓心O到CD的距離OF；
（2）求CD的
4、長．
第14講 垂徑定理的應用
題一： B.
詳解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴，AE=BE，
∵∠BCD=25°，∴∠AOD=2∠BCD=50°，
故A，C，D正確；
但不能證得B正確．
故選B．
題二： C.
詳解：A、∵AB=CD，
∴，
∴∠AOB=∠COD（等弧所對的圓心角相等）；故本選項正確；
B、∵AB=CD，
∴（在同圓中，等弦所對的弧相等）；
故本選項正確；
C、當時，∠ABC≠∠ADB，∴∠ABC=∠ADB這一結論不一定成立；故本選項錯誤；
D、∵AO=CO，BO=DO，AB=CD，
∴△AOB≌△COD，
∴O
5、E=OF（全等三角形的對應高相等）；
故本選項正確；
故選C．
題三： 2.
詳解：過點O作OD⊥BC于點D，
則BD=CD，OD=1，
∵OA=OB，
∴AC=2OD=2．
故答案為：2．
題四： 8.
詳解：如圖，根據(jù)題意，得
OA=×10=5，
AE==4
∴AB=2AE=8．
題五： ①③
詳解：∵AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB于點E，
∴E為CD的中點，即AB垂直平分CD，
∴CE=DE，AC=AD，
則正確結論的序號是①③．
故答案為：①③
題六： CD⊥AB或或
詳解：只要根據(jù)垂徑定理，添加條件可以是CD⊥AB或或都
6、可以得到點M是AB的中點．
題七： .
詳解：連接BC，交OD于點E，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵D是弧BC中點，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AC，BE=CE，
∴OE=AC=×8=4，
∵AB=10，
∴OB=5，
在Rt△OBE中，BE==3，
∴DE=OD-OE=5-4=1，
在Rt△ABC中，BC==6，
∴BE=BC=3，
在Rt△BDE中，BD=.
題八： 3.
詳解：∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴AE=BE，，，
故（1），（2），（3）正確；
∵E不一定是OD的中點，
即OE不一定等于DE，
故（4）錯誤．
7、
∴正確的有3個．
題九： 10 cm; 6 cm.
詳解：過點P的最長弦就是直徑，5×2=10cm，
最短弦就是垂直于OP的弦，
AP===3cm，
∴弦AB=2AP=2×3=6cm．
題十： 8;12.
詳解：如圖，
∵OA=6cm，OP=2cm，∴由勾股定理得，AP=4cm，
∴AB=8cm，
∴過P的最短的弦長等于8cm.
題十一： 2.
詳解：過點O作OF⊥CD，連接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE?sin∠DEB=2×=cm，
在Rt△ODF中，
DF===cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×=2cm．
題十二： 1；4．
詳解：（1）∵BO=（AE+BE）=（1+5）=3，
∴OE=3-1=2，
在Rt△EFO中，∵∠OEF=30°
∴OF=1，即點O到CD的距離為1；
（2）連接OD，如圖，
在Rt△DFO中，
OD=3，∴DF==2，
∵OF⊥CD，∴CD=2DF=4.
∴CD的長為4．
江蘇省九年級數(shù)學上冊 第14講 垂徑定理的應用課后練習 （新版）蘇科版
