2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (IV) 說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案寫(xiě)在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　 　) A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) 2．若命題,，則命題的否定是（ ） A．， B．， C. , D. , 3．若命題“p∧(?q)”為真命題，則(　

2、 　) A．p∨q為假命題 B．q為假命題 C．q為真命題 D．(?p)∧(?q)為真命題 4．有下列三個(gè)命題: ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題; ②“若,則”的逆否命題; ③“若,則”的否命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　 　). A. 0　　　　　 B. 1　　 C. 2　　　　 　 D. 3 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．曲線與的關(guān)系是(　 ) A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn)

3、 B．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn) C．有不等的焦距，不同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì) 7．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為(　 　) 8．橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若橢圓上不存在點(diǎn)，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 當(dāng)雙曲線的離心率取得最小值時(shí)，的漸近線方程為（ ） A． B．

4、 C． D． 11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于 兩點(diǎn)（ 在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則 （ ） A． B． C． D． 12．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且離心率之積為1，為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀為（ ） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 命題“若則”的逆否命題是______________. 14．命題：若，則；命題

5、：若，則恒成立.若的逆命題，的逆否命題都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 15.如果直線與曲線 有兩個(gè)公共點(diǎn), 那么的取值范圍是 ______________ 16．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_____________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題滿分10分) 求適合下列條件的雙曲線的方程： (1) 虛軸長(zhǎng)為12，離心率為； (2) 焦點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為 . 18. (本小題滿分12分) 已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物

6、線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程. 19. (本小題滿分12分) 已知命題,,命題若命題是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. (本小題滿分12分) 已知實(shí)數(shù)滿足,其中, 實(shí)數(shù)滿足 (1)當(dāng)時(shí),若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). （1）求的方程； （2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 22.(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，

7、過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn). （1）若的坐標(biāo)為，求的值； （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍. 蘭州一中xx-1學(xué)期高二年級(jí)第二次月考試題 數(shù) 學(xué)(理科) 說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案寫(xiě)在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　D　) A.(0，1)

8、 B. (1，0) C．(，0) D． (0，) 2．若命題,，則命題的否定是（ C ） A．， B．， C. , D. , 3．若命題“p∧(?q)”為真命題，則(　B　) A．p∨q為假命題 B．q為假命題 C．q為真命題 D．(?p)∧(?q)為真命題 4．有下列三個(gè)命題: ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題; ②“若,則”的逆否命題; ③“若,則”的否命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　B　). A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3 5．“”是“”的（ A ）

9、A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．曲線與的關(guān)系是(　B ) A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn) B．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn) C．有不等的焦距，不同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì) 7．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為(　A　) 8．橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ D ） A． B． C． D． 9．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若橢圓上不存在點(diǎn)，使得是

10、鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（ C ） A. B. C. D. 10. 當(dāng)雙曲線的離心率取得最小值時(shí)，的漸近線方程為（ A ） A． B． C． D． 11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于 兩點(diǎn)（ 在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則 （ A ） A． B． C． D． 12．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且離心率之積為1，為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀為（ B ） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分

11、） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 14. 命題“若則”的逆否命題是　　　　　　　　　　　　　　　 . 【答案】若，則 14．命題：若，則；命題：若，則恒成立.若的逆命題，的逆否命題都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 15.如果直線與曲線 有兩個(gè)公共點(diǎn), 那么的取值范圍是 【答案】 16．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_____________．【答案】-5 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本

12、小題滿分10分) 求適合下列條件的雙曲線的方程： (1) 虛軸長(zhǎng)為12，離心率為； (2) 焦點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為 解　(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1或－＝1(a>0，b>0). 由題意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2， ∴b＝6，c＝10，a＝8， ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1或－＝1. (2)設(shè)以y＝±x為漸近線的雙曲線方程為－＝λ(λ>0). a2＝4λ，∴2a＝2＝6?λ＝； ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1 18. (本小題滿分12分) 已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程. 解：由拋物線可得： 設(shè)

13、 ① 在上 ，將①代入可得： ，即 . 19. (本小題滿分12分) 已知命題,,命題若命題是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：為真命題，，都為真命題. 命題為真命題，即當(dāng)時(shí)，恒成立，. 命題為真命題，即方程有實(shí)根，，或. 綜上，得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. 22. (本小題滿分12分) 已知實(shí)數(shù)滿足,其中, 實(shí)數(shù)滿足 (1)當(dāng)時(shí),若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解:（1）由，可得. 又，所以. 當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，. 由，解得， 所以為真命題時(shí)，. 若為真，則，可得， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

14、. （2）由（1），知，， 因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件， 則有,所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 23. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). （1）求的方程； （2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 解：（1）由題意知， 又橢圓的離心率為，所以，所以， 所以橢圓的方程為. （2）因?yàn)橹本€的方程為，設(shè) ， 當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然， 聯(lián)立，即, 又，即為線段的中點(diǎn)， 故直線的斜率， 又，所以直線的方程為 即，顯然恒過(guò)定點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)，

15、綜上所述，過(guò)點(diǎn). 24. (本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn). （1）若的坐標(biāo)為，求的值； （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍. 解：（1）由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得， 則拋物線的方程為. 設(shè)切線的方程為，代入得， 由得， 當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)為，則， 當(dāng)時(shí)，同理可得. （2）由（1）知，，則以線段為直徑的圓為圓， 根據(jù)對(duì)稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可， 因?yàn)闉橹本€與圓的切點(diǎn)，所以，，所以，所以， 所以直線的方程為，代入得， 設(shè)，所以， 所以， 所以， 設(shè)，因?yàn)?，所以，所以? 所以.