2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 理 一、選擇題 1．(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝ (　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：∵sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故選B. 答案：B 2．(2018·高考天津卷)將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) (　　) A．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[－，0]上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[，π]上單

2、調(diào)遞減 解析：y＝sin(2x＋)＝sin 2(x＋)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋， k∈Z.令k＝0，可知函數(shù)y＝sin 2x在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增．故選A. 答案：A 3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝ (　　) A. B. C. D. 解析：由3sin A＝5sin B，得3a＝5b. 又因?yàn)閎＋c＝2a， 所以a＝b，c＝b， 所以cos C＝＝＝－.因?yàn)镃∈(0，π)，所

3、以C＝. 答案：A 4．若先將函數(shù)y＝sin(4x＋)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是 (　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知變換后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin(2x＋)＝cos 2x，易知其一條對(duì)稱軸的方程為x＝，故選D. 答案：D 5．(2018·湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (　　) A．[－＋2kπ，π＋2kπ]

4、，k∈Z B．[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈Z C．[π＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z D．[π＋3kπ，＋3kπ]，k∈Z 解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值為，知＝， 即T＝3π＝，所以ω＝， 所以f(x)＝sin(x－)＋， 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故選B. 答案：B 6．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則 (　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值

5、為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 解析：∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，∴f(x)的最小正周期為π，最大值為4.故選B. 答案：B 7．在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B·(2－cos C)＝sin2＋，則△ABC為 (　　) A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角非等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：由2acos B＝c?2a·＝c?a2＝b2，所以a＝b. 因?yàn)閟in Asin B(2－cos C)＝sin2＋， 所以2sin Asin B(2－cos C)－2＋1－2si

6、n2＝0， 所以2sin Asin B(2－cos C)－2＋cos C＝0， 所以(2－cos C)(2sin Asin B－1)＝0， 因?yàn)閏os C≠2，所以sin Asin B＝， 因?yàn)閍＝b，所以sin2A＝，所以A＝B＝， 所以C＝，所以△ABC是等腰直角三角形，故選D. 答案：D 8．三角函數(shù)f(x)＝sin＋cos 2x的振幅和最小正周期分別是 (　　) A.， B.，π C.， D.，π 解析：f(x)＝sin cos 2x－cos sin 2x＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＝＝cos，故選B. 答案：B 9．已知f(x)＝2sin(

7、2x＋)，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為 (　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，即函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x＝，故選C. 答案：C 10．(2018·昆明模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若滿足c＝，acos C＝csin A的△ABC有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)BC的取值范圍是 (　　) A．(1，) B．(1，) C．(，2) D

8、．(，2) 解析：因?yàn)閍cos C＝csin A，由正弦定理得sin Acos C＝sin Csin A，易知sin A≠0，故tan C＝1，所以C＝.過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高BD(圖略)，垂足為D，則BD＝BC，要使?jié)M足條件的△ABC有兩個(gè)，則BC>>BC，解得

9、．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增 解析：依題意得ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，平移后得到函數(shù)y＝sin(2x＋φ＋)的圖象，且過(guò)點(diǎn)P(0,1)，所以sin(φ＋)＝1， 因?yàn)椋校鸡眨?，所以φ＝－，所以f(x)＝sin(2x－)，易知函數(shù)f(x)在[－，]上單調(diào)遞增，故選B. 答案：B 12．張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30°方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東75°方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是 (　　) A．2 km B．3 km C

10、．3 km D．2 km 解析：畫(huà)出示意圖如圖，由條件知AB＝24×＝6. 在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°， 所以∠ASB＝45°. 由正弦定理知＝， 所以BS＝＝3. 答案：B 二、填空題 13．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝________. 解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cos A＝，∵a＝4，b＝5，c＝6， ∴＝＝2··cos A＝2××＝1. 答案：1 14．(2018·高考江蘇卷)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(－<φ<)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的值為_(kāi)_______． 解析：由函數(shù)y＝

11、sin(2x＋φ)(－<φ<)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，得sin(＋φ)＝±1，因?yàn)椋?φ<，所以<＋φ<，則＋φ＝，φ＝－. 答案：－ 15．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知 bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為_(kāi)_______． 解析：∵bsin C＋csin B＝4asin Bsin C， ∴由正弦定理得 sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C. 又sin Bsin C＞0，∴sin A＝. 由余弦定理得cos A＝＝＝＞0，

12、 ∴cos A＝，bc＝＝， ∴S△ABC＝bcsin A＝××＝. 答案： 16．關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos 2x－2sin xcos x有下列命題： ①若存在x1，x2有x1－x2＝π，則f(x1)＝f(x2)成立； ②f(x)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增； ③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱； ④將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后將與y＝2sin 2x的圖象重合． 其中正確命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) 解析：f(x)＝cos 2x－2sin xcos x＝2cos(2x＋)，可知函數(shù)的最小正周期T＝π，所以①正確；當(dāng)x∈[－，]時(shí)，2x＋∈[0，π]，因?yàn)閥＝cos x在[0，π]上是減函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞減，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)閒()＝ 2cos ＝0，所以③正確；因?yàn)閒(x＋)＝2cos(2x＋＋)＝－2cos(2x＋)≠2sin 2x，故④錯(cuò)誤，故答案為①③. 答案：①③